2024年春七年級數學期中練習題（說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．在數，，0.314，，，5中，無理數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列等式正確的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，將點先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若B的橫縱坐標相等，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點落在直線b上，若，則∠1的度數是（）A．30° B．40 C．50° D．60°5．如圖，直線，點A、C在直線m上，點B在直線n上，BC平分∠ABD，若，則∠ACB的度數為（）A．58° B．61° C．30° D．29°6．在平面直角坐標系中，軸，，若點，則點B的坐標是（）A． B．或C． D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．16的算術平方根是______．8．已知點，則該點位于第______象限．9．如圖，將數，，表示在數軸上，其中能被墨跡覆蓋的數是______．10．平面直角坐標系中，若點在y軸上，則點P的坐標為______．11．如圖，用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若，則∠2的度數為______．12．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD，，，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度秒的速度同時順時針轉動，在射線CD轉動一周的時間內，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間＝______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）解方程：14．已知實數的一個平方根是，的立方根是．（1）求a、b的值．（2）求的平方根．15．如圖是天安門廣場周圍的主要景點分布示意圖，在此圖中建立平面直角坐標系，表示故宮的點的坐標為，表示美術館的點的坐標為，請你解答下列問題．（1）請畫出符合題意的平面直角坐標系；（2）在平面直角坐標系內表示下列位置的坐標：天安門______；電報大樓______；王府井______；中國國家博物館______．16．完成下面推理過程：已知：如圖，己知AB⊥AC，DE⊥AC，．求證：．證明：，DE⊥AC，（已知）____________．．（__________）又，（已知）______．（__________）．（__________）17．在平面直角坐標系中，已知點。（1）若點P在x軸上，則m的值為______；（2）若點P位于第四象限，且點P到x軸的距離等于2，求點P的坐標．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，已知，．（1）判斷DF與AC的位置關系，并說明理由；（2）若，，求∠B的度數．19．我們知道是無理數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為√的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：即，所以的整數部分為2，小數部分為，誘根據以上信息，回答下列問題：（1）整數部分是______，小數部分是______；（2）如果的整數部分為a，的整數部分為b，求的立方根．20．如圖，數軸上有A、B、C三點，表示1和2的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等．（1）AB的長為_______；點C表示的數為：_______；（2）求BC的長．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為，，．（1）將△ABC向右平移4個單位后得到，請畫出；（2）△ABC的面積＝______；（3）定義：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為“整點”，請直接寫出內部所有的整點的坐標_______________．22．已知點、，且．（1）求a、b的值．（2）在y軸的正半軸上找一點c，使得三角形ABC的面積是15，求出點C的坐標．（3）過（2）中的點C作直線軸，在直線MN上是否存在點D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．六、（本大題共12分）23．己知，點P是平面內一點，過點P作射線PN、PM，PM與AB相交于點B．（1）如圖1，若點P為直線CD上一點，，，求∠MPN的度數：（2）如圖2，若點P為直線AB、CD之間區域的一點，射線PN交CD于點E，∠ABM和∠CEP的角平分線交于點F．請說明：；（3）如圖3，若點P、H是直線CD上的點，連接HB并延長交∠MPN的角平分線于點Q，射線PN交AB于點G，設．當時，請直接用含a的代數式表示∠PQH．2024年春七年級數學階段練習題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項.）1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．4；8．一；9．7；10.（0，12）；11．134°；12．5秒或95秒．（對一個得2分）三．解答題（共11小題）13．解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣8(2分)＝﹣13；(3分)（2）原方程整理得：x2＝4，(4分)則x＝±2．(6分)14．解：（1）∵實數a+9的一個平方根是﹣5，∴a+9＝（﹣5）2＝25，解得a＝16，(2分)∵2b﹣a的立方根是﹣2，∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4，(4分)∴a＝16，b＝4；(4分)（2）解：±2a+b即2a+b的平方根是±6．(6分)15解：（1）(2分)天安門（0，﹣2），電報大樓（﹣4，﹣2），王府井（3，﹣1），中國國家博物館（1，﹣3）．(6分)16．證明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）∴AB∥DE．∴∠B＝∠DEC．（兩直線平行，同位角相等．）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DEC．（等量代換）∴AD∥BC．（內錯角相等，兩直線平行．）(每空1分)17．解：（1）m＝3．(2分)（2）∵點P位于第四象限，∴m+2＞0，m﹣3＜0，∵點P到x軸的距離等于2，(3分)∴m﹣3＝﹣2，解得m＝1，(5分)∴P（3，﹣2）．(6分)18．解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF+∠BAC＝180°，∴DF∥AC；(4分)（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，∴∠B＝40°．(8分)19．解：（1）34整數部分是5，小數部分是34?（2）∵3＜11＜4，∴11的整數部分為3，即∵2＜7＜3，∴﹣3＜?7＜?2，∴4＜7?7∴12a+7b＝12×3+7×4＝36+28＝64，．∵64的立方根是4，∴12a+7b的立方根是4．(8分)20．解：（1）AB=2?1；(2分)點C表示的數為：1?（2）∵點C所表示的數為：1?2∴?BC=221．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；(3分)（2）S△ABC=12×（3）△A1B1C1內部所有的整點的坐標為：（2，2），（2，1），（3，0）．(9分)22．解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2；(2分)（2）如圖1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB＝6，∵三角形ABC的面積是15，∴12AB?OC＝15，∴OC＝5，∴C（3）存在，如圖2，∵三角形ABC的面積是15，∴S△ACD=12CD?∴12CD×5=∴CD＝3，∴D（3，5）或（﹣3，5）．(9分)23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠CPM＝∠ABM，∵∠ABM＝45°，∴∠CPM＝45°．∵∠MPN＝∠CPM+∠CPN，∠CPN＝30°，∴∠MPN＝45°+30°＝75°．(3分)（2）證明：過點F作FK∥AB，過點P作PR∥AB，∴∠KFB＝∠ABF，∠RPM＝∠ABM，∵AB∥CD，∴FK∥CD，PR∥CD，∴∠KFE＝∠CEF，∠CEP+∠EPR＝180°．∵BF平分∠ABM，∴∠ABM＝2∠ABF，同理可得：∠CEP＝2∠CEF．設∠CEF＝x，∠ABF＝y，∴∠KFE＝∠CEF＝x，∠CEP＝2∠CEF＝2x，∠KFB＝∠ABF＝y，∠ABM＝2∠ABF＝2y，∴∠EPR＝180°﹣∠CEP＝180°﹣2x，∠RPM＝∠ABM＝2y，∴∠MPN＝∠EPR+∠RPM＝180°﹣2x+2y＝180°﹣2（x﹣y），∵∠BFE＝∠KFE﹣∠KFB＝x﹣y，∴∠MPN＝180°﹣2∠BFE，∴2∠BFE+∠MPN＝180°．(8分)（3）解：∠PQH=12α當點H在點P的左側時，如圖，∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，∵∠BPD＝∠PHB+∠PBH，∠PHB＝∠PBH，∴∠BPD＝2∠PHB＝2∠PBH，∴∠PHB＝∠PBH=12∠BPD=12∠∵PQ平分∠MPN，∴∠MPQ＝∠NPQ=12∠MPN，∴∠PBH＝∠MPQ+∵∠PBH＝∠MPQ+∠PQH，∴∠PQH=12當點H在點P的右側時，如圖，∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，∵∠B