江西省上饒市嶺口中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是等差數列{}的前n項和，且則的值為__________. A．12

B．18 C．22

D．44參考答案：C略2.函數的定義域為 （

） A．（0，+） B．[0，+ C．（1，+） D．1，+）參考答案：A略3.已知函數，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數的圖像如圖所示，則的值等于A． B．

C． D．1參考答案：C5.已知

是（）上是增函數，那么實數的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C6.設集合M={1,2}，N={},則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A7.設函數，則下列結論錯誤的是（

）A．是偶函數 B．是奇函數

C．是奇函數

D．是偶函數參考答案：D8.已知為雙曲線的左焦點，直線過原點且與雙曲線相交于兩點．若，則△的周長等于

A．

B．

C．22

D．24參考答案：C【知識點】雙曲線的簡單性質

H6解：由題意，直線l過原點且與雙曲線C相交于P，Q兩點，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ為直徑的圓經過F1，∴|PQ|=2c=10，設F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點，則根據雙曲線的對稱性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周長等于22，故選：C．【思路點撥】確定以PQ為直徑的圓經過F1，可得|PQ|=2c=10，設F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點，則根據雙曲線的對稱性，可得|PF1|=|QF2|，利用雙曲線的定義，結合勾股定理，即可得出結論．9.已知函數的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A10.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點B，則=．參考答案：5考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方為x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半徑r=．∵過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于點B，∴=0．∴?==+==5．故答案為：5．點評：本題考查了直線與圓相切性質、向量的三角形法則、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學。所以第8組中抽出的號碼為號。13.已知拋物線的準線經過雙曲線的右焦點，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：14.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】根據頂點的縱坐標求A，根據周期求出ω，由五點法作圖的順序求出?的值，從而求得f（x）的解析式，進而求得的值【解答】解：由圖象可得A=，=﹣，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+?=π，?=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2×+）=sin（2×）=，故答案為．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數的解析式，屬于中檔題．15.若正四棱錐的底面邊長為2cm，側面積為8cm2，則它的體積為

cm3．參考答案：設側面斜高為，則，因此高為

16.若直線與圓相交于P、Q兩點，且（其中O為原點），則k的值為_______．參考答案：略17.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值。參考答案：（Ⅰ）時，時增區間:和，減區間：……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且時，故在定義域上存在唯一零點，且.…6分若，則，，此區間不存在零點，舍去.………7分若，時，，，又為增區間，此區間不存在零點，舍去.……9分時，，，又為增區間，且，故.

………11分綜上

………12分19.（本小題滿分12分）已知二次函數y＝f(x)的圖象經過坐標原點，其導函數f′(x)＝2x＋2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝2n·an，Tn是數列{bn}的前n項和，求Tn.參考答案：(1)設f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x，

------------2分∴Sn＝n2＋2n，∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n)－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1，又a1＝S1＝3，適合上式，∴an＝2n＋1.

------------6分(2)bn＝(2n＋1)·2n，∴Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n＋1)·2n，∴2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n＋1)·2n＋1，

------------8分相減得－Tn＝3·21＋2·(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋2·－(2n＋1)·2n＋1＝(1－2n)·2n＋1－2，∴Tn＝(2n－1)·2n＋1＋2.

------------12分20.證明：對于任意整數x，是一個整數．參考答案：由于連續n個整數中必有一個是n的倍數，所以上式為整數．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋