南寧市銀海三雅學校2023～2024學年度春季學期初一年級期中學業質量監測數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，和是對頂角的是（）A． B．C． D．3．下列實數中是無理數的是（）A． B．3.1415 C．0.5 D．4．下列命題是真命題的是（）A．一個角的補角一定大于這個角 B．同旁內角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，是小宇在某動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖，若以大門為坐標原點，其他四個景點大致用坐標表示肯定錯誤的是（）第5題圖A．熊貓館 B．百鳥園 C．駝峰 D．猴山6．如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（）第6題圖A． B．C． D．7．如圖，，點是線段上的動點，則兩點之間的距離可能是（）第7題圖A．1.4 B．2.5 C．3.6 D．5.78．如圖，，平分，，則的度數為（）第8題圖A． B． C． D．9．已知為相鄰整數，則的值為（）A．10 B．11 C．12 D．1310．已知關于的方程組的解為，則（）A．3 B． C．5 D．1111．若是關于的一元一次不等式，則的值為（）A． B． C． D．或12．《九章算術》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設醇酒買得斗，行酒買得斗，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若，則______（填“”、“”或“”）14．已知點的坐標是，若點在軸上，則______．15．已知正數的兩個不同的平方根是和，則的值為______．16．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分的面積為______．第16題圖17．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則______．第17題圖18．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，且，點坐標為點為線段上一動點，為線段上的一動點，則的最小值為______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：20．（本題滿分6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．21．（本題滿分10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．將向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到．第21題圖（1）畫出，頂點的坐標為______，頂點的坐標為______；（2）求的面積；（3）已知點在軸上，以為頂點的三角形的面積為6，請直接寫出點的坐標．22．（本題滿分10分）如圖，直線相交于點于點．第22題圖（1）若，求證：；（2）若，求的度數．23．（本題滿分10分）如圖，在中，是邊上一點，是邊上一點，過點作交于點是邊上一點，連結，．第23題圖（1）判斷與是否平行，并說明理由．（2）若平分，，，求的度數．24．（本題滿分10分）觀察下列算式的特征及運算結果，探索規律：，，，．（1）觀察算式規律，計算______，______，（2）用含正整數的代數式表示上述算式的規律______，（3）計算：．25．（本題滿分10分）廣西的“三月三”是壯族的傳統節目，為慶?！叭氯保瑢W校準備舉辦游園活動．與此同時，學校為參加活動的同學購買一批獎品．經了解，購買2個鋼筆和1個筆記本需花費20元，購買1個鋼筆和4個筆記本需花費38元．（1）求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價；（2）學校需采購兩種獎品共60個，要求購買鋼筆和筆記本的總費用不超過400元，那么最多可以購買多少個筆記本？（3）魏老師準備用120元購買鋼筆和筆記本（兩種都買），在錢剛好用完的條件下，她有哪幾種購買方案？26．（本題滿分10分）如圖1，已知直線與直線交于點，與直線交于點平分交直線于點，且．圖1圖2備用圖（1）試判斷直線