電工基礎使用項目教程項目二照明電路的安裝與測試任務一日光燈電路的安裝與測試任務二三層小樓照明電路的安裝與測試項目二照明電路的安裝與測試1、能夠運用常見方法分析、計算較為復雜的交流電路2、能根據電路要求，正確識讀、選擇和使用電容、電感元件3、能正確選擇和使用電工儀表測量小型交流用電設備的電流、電壓，具有一定的實驗操作技能4、能正確分析交流電路，并能規范連接交流電路中的常見電器元件5、會查閱有關技術資料和工具書。技能目標項目二照明電路的安裝與測試1、理解正弦交流電的基本概念及其表示方法2、理解R、L、C元件交流電路的伏安關系及阻抗3、掌握有功功率、無功功率及視在功率的概念及其計算4、掌握電路功率因數及其提高功率因數的意義和方法5、熟悉三相交流電源的產生及其特點，三相電源與負載的連接方式6、熟悉三相交流電源相、線電壓，相、線電流之間的關系以及對稱三相電路的電壓、電流和功率的計算7、掌握三相四線制電路的連接方法及電路分析方法，理解中線作用8、理解對稱三相電路電壓、電流及功率的計算知識目標項目二照明電路的安裝與測試1、通過日光燈電路的安裝，讓學生樹立理論聯系實際的學習習慣；2、通過三相交流電路參數的測量，培養學生善于觀察、勤于動手的習慣；課程思政項目二照明電路的安裝與測試正弦交流電在工業生產和生活中有著廣泛的應用，最基礎的是照明。另外，各類小電器、工業上的電解和電鍍的電能也是由正弦交流電轉換而來，在生產、輸送和應用上比直流電來有變化平滑、不易產生高次諧波等優點，這有利于保護電氣設備的絕緣性能和減少電器設備運行中的能量損耗，要正確的使用交流電來解決生產生活中的問題，對正弦交流電路基本分析方法必須要有所掌握，而且各種非正弦交流電都可由不同頻率的正弦交流電疊加而成，因此掌握了正弦交流電的分析方法，在一定程度上也會分析非正選交流電。目前世界上各國幾乎都采用三相電路供電。項目要求照明電路的安裝與維護是電氣技術人員必須掌握的常規技術，安裝的照明電路走線規范，布局美觀、合理；安裝的照明電路可以正常工作，并能排除常見的照明電路故障；能正確的分析計算三相正弦交流電路是本項目要完成的基本要求。因此，將本項目分為兩個任務：任務1日光燈電路的安裝與測試；任務2三層小樓照明電路的安裝與測試。項目分析任務1日光燈電路的安裝與測試一任務的提出與分析分析如圖2-1-1所示的日光燈電路，將數據填入表2-1-1中。采用220V，50Hz的交流電源U，額定功率為40W的日光燈管，其中假設燈管額定電壓為220V，燈管等效電阻為200Ω，鐵芯式鎮流器電感為0.8H，電容分別為1.0uF、2.2uF、4.7uF，并分別求出開關S2閉合前、閉合后電路中日光燈電路的端電壓U，燈管兩端的電壓UR、鎮流器兩端電壓URL、電路電流I、日光燈電流ID和電路總功率P，并計算功率因數。圖2-1-1日光燈電路知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試一任務的提出與分析分析如圖2-1-1所示的日光燈電路，將數據填入表2-1-1中。采用220V，50Hz的交流電源U，額定功率為40W的日光燈管，其中假設燈管額定電壓為220V，燈管等效電阻為200Ω，鐵芯式鎮流器電感為0.8H，電容分別為1.0uF、2.2uF、4.7uF，并分別求出開關S2閉合前、閉合后電路中日光燈電路的端電壓U，燈管兩端的電壓UR、鎮流器兩端電壓URL、電路電流I、日光燈電流ID和電路總功率P，并計算功率因數。圖2-1-1日光燈電路知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試表2-1-1日光燈電路工作參數本任務與實際生活聯系密切，要對日光燈電路進行詳細分析，探討功率和電源利用效率的問題，必須掌握正弦交流電的特點以及電容、電感的特性，才能進行正確分析。本任務的關鍵點是要弄清正弦交流電路中元器件的基本特性及基本原理等。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.1.1正弦交流電（一）交流電概述1.交流電路概述在生產和生活中使用的電能，幾乎都是交流電能，即使是電解、電鍍、電訊等行業需要直流供電，大多數也是將交流電能通過整流裝置變成直流電能。在日常生產和生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。因為交流電能夠方便地用變壓器改變電壓，用高壓輸電，可將電能輸送很遠，而且損耗小；交流電機比直流電機構造簡單，造價便宜，運行可靠。所以，現在發電廠所發的都是交流電，工農業生產和日常生活中廣泛應用的也是交流電。交流電與直流電的區別在于：直流電的方向、大小不隨時間變化；而交流電的方向、大小都隨時間作周期性的變化，并且在一周期內的平均值為零。圖2-1-2所示為直流電和交流電的電波波形。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試(a)直流電(b)正弦交流電圖2-1-2直流電和交流電波形圖正弦電壓和電流等物理量，常統稱為正弦量。正弦量的特征表現在變化的快慢、大小及初始值三個方面，而它們分別由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位來確定。所以頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.正弦交流電的基本特征和三要素下面以電流為例介紹正弦量的基本特征。依據正弦量的概念，設某支路中正弦電流在選定參考方向下的瞬時值表達式為（2-1-1）（1）瞬時值、最大值和有效值正弦交流電隨時間按正弦規律變化，某時刻的數值不一定和其它時刻的數值相同。我們把任意時刻正弦交流電的數值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如Im、Um及Em表示電流、電壓及電動勢的瞬時值。瞬時值有正、有負，也可能為零。最大的瞬時值稱為最大值（也叫幅值、峰值）。用帶下標的小寫字母表示。如、及分別表示電流、電壓及電動勢的最大值。最大值雖然有正有負，但習慣上最大值都以絕對值表示。正弦電流、電壓和電動勢的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值來計量的。某一個周期電流通過電阻在一個周期內產生的熱量，和另一個直流電流通過同樣大小的電阻在相等的時間內產生的熱量相等，那么這個周期性變化的電流的有效值在數值上就等于這個直流。規定，有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試周期電流的有效值為（2-1-2）當周期電流為正弦量時，可得（2-1-3）同理，正弦電壓和電動勢的有效值分別為（2-1-4）

（2-1-5）一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流電流表和電壓表的刻度也是根據有效值來定的。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試例2-1已知某交流電壓為，這個交流電壓的最大值和有效值分別為多少？解：最大值為

有效值為

知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（2）頻率與周期正弦量變化一次所需的時間（秒）稱為周期T，如圖2-1-3所示。每秒內變化的次數稱為頻率f，它的單位是赫茲（Hz）。圖2-1-3正弦電流波形圖頻率是周期的倒數，即（2-1-6）在我國和大多數國家都采用作為電力標準頻率，有些國家（如美國、日本等）采用。這種頻率在工業上應用廣泛，習慣上稱為工頻。通常的交流電動機和照明負載都用這種頻率。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（3）初相位式（2-1-1）中的稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進程。當相位角隨時間連續變化時，正弦量的瞬時值隨之作連續變化。

t=0時的相位角稱為初相位角或初相位。式（2-1-1）中的就是這個電流的初相位。規定初相的絕對值不能超過。在一個正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的，但初相位不一定相同，如圖2-1-4所示。圖中u和i的波形可用下式表示它們的初相位分別為和。圖2-1-4

u和i的相位不相等知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差，用表示。圖2-1-4中電壓u和電流i的相位差為

（2-1-8）當兩個同頻率同正弦量的計時起點改變時，它們的相位和初相位即跟著改變，但是兩者之間的相位差仍保持不變。由圖2-1-4的正弦波形可見，因為u和i的初相位不同，所以它們的變化步調是不一致的，即不是同時到達正的幅值或零值。圖中，，所以u較i先到達正的幅值。這時我們說，在相位上u比i超前角，或者說i比u滯后角。初相相等的兩個正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個正弦量叫做同相。同相的兩個正弦量同時到達零值，同時到達最大值，步調一致。如圖2-1-5中的i1和i2。相位差為180度的兩個正弦量叫做反相。如圖2-1-5中的i1和i3。圖2-1-5正弦量的同相與反相知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試由式（2-1-1）及波形圖可以看出，正弦量的最大值（有效值）反映正弦量的大小，角頻率（頻率、周期）反映正弦量變化的快慢，初相角反映分析正弦量的初始位置。因此，當正弦交流電的最大值（有效值）、角頻率（頻率、周期）和初相角確定時，正弦交流電才能被確定。也就是說這三個量是正弦交流電必不可少的要素，所以我們稱其為正弦交流電的三要素。只有這三個要素確定之后，才能確定正弦量。例2-4已知某正弦電壓在,初相角為，求其有效值。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（二）正弦量的相量表示1.相量法的定義在正弦交流電路中，用復數表示正弦量，并用于正弦交流電路分析計算的方法稱為相量法。設有一正弦電壓，其波形如圖2-1-6右邊所示，左邊是一旋轉有向線段，在直角坐標系中，有向線段的長度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0時的位置）與橫軸正方向之間的夾角等于正弦簠的初相位，并以正弦量的角頻率作逆時針方向旋轉。可見，這一旋轉有向線段具有正弦量的三個特征，故可用來表示正弦量。正弦量在某時刻的瞬時值就可以由這個旋轉有向線段于該瞬時在縱軸上的投影表示出來。例如，在t=0時，；在t=t1時，。圖2-1-6用正弦波形和旋轉有向線段來知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.正弦量的相量表達式為了與一般的復數相區別，我們把表示正弦量的復數稱為相量，并在大寫字母上打“”，于是表示正弦電壓的相量為（2-1-9）（2-1-10）Um是電壓的幅值相量，U是電壓的有效值相量，注意，相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。另外，圖46中的旋轉有向線段是初始位置的有向線段，表示它的復數只有兩個特征，即模和幅角。按照正弦量的大小和相位關系用初始位置的有向線段畫出的若干個相相量的圖形，稱為相量圖。在相量圖上能形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關系。例如，在圖2-1-4中用正弦波形表示的電壓u和電流i兩個正弦量，在式和中是用解析式表示的，如用相量圖表示則如圖2-1-7所示。電壓相量比電流相量超前角，也就是正弦電壓u比正弦電流超前角。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試

圖2-1-7電壓和電流的相量圖只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在一個相量圖上，否則就無法比較和計算。由上可知，表示正弦量的相量有兩種形式：相量圖和復數式（相量式）。例2-5試寫出表示和相量，并畫出相量圖。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.正弦量的相量表達式為了與一般的復數相區別，我們把表示正弦量的復數稱為相量，并在大寫字母上打“”，于是表示正弦電壓的相量為（2-1-9）（2-1-10）Um是電壓的幅值相量，U是電壓的有效值相量，注意，相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。另外，圖46中的旋轉有向線段是初始位置的有向線段，表示它的復數只有兩個特征，即模和幅角。按照正弦量的大小和相位關系用初始位置的有向線段畫出的若干個相相量的圖形，稱為相量圖。在相量圖上能形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關系。例如，在圖2-1-4中用正弦波形表示的電壓和電流兩個正弦量，在式和中是用解析式表示的，如用相量圖表示則如圖2-1-7所示。電壓相量比電流相量超前角，也就是正弦電壓比正弦電流超前角。知識擴展任務1日光燈電路的安裝與測試（三）電路基本定律的相量形式1.基爾霍夫電流定律的相量形式基爾霍夫定律適用于電路的任一瞬間，與元件性質無關。在交流電路中的任一瞬間，連接在電路任一節點（或閉合面）的各支路電流瞬時值的代數和為零。正弦交流電路中，各電流、電壓都是與電流同頻率的正弦量，把這些正弦量用相量表示，便有：連接在電路任一節點的各支路電流的相量的代數和為零，即（2-1-11）這就是適用于正弦交流電路中的相量形式的KCL。應用KCL時，一般對參考方向背離節點的電流的相量取正號，反之取負號。2.基爾霍夫電壓定律的相量形式基爾霍夫電壓定律（KVL）也適用于電路的任一瞬間，與元件性質無關。在交流電路的任一瞬間，任一回路的各支路電壓瞬時值的代數和為零。在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數和為零，即（2-1-12）這就是適用于正弦交流電路中的相量形式的KVL。應用KVL時，也是先對回路選一繞行方向，對參考方向與繞行方向一致的電壓的相量取正號，反之取負號。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個節點的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。例如圖2-1-9，節點O的KCL相量表達式為,其相量圖為一封閉的四邊形。(a)(b)(c)圖2-1-9KCL的相量形式知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.基爾霍夫電壓定律的相量形式基爾霍夫電壓定律（KVL）也適用于電路的任一瞬間，與元件性質無關。在交流電路的任一瞬間，任一回路的各支路電壓瞬時值的代數和為零。在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數和為零，即

（2-1-12）這就是適用于正弦交流電路中的相量形式的KVL。應用KVL時，也是先對回路選一繞行方向，對參考方向與繞行方向一致的電壓的相量取正號，反之取負號。由相量形式的KVL可知，正弦交流電路中，一個回路的各支路電壓的相量組成一個閉合多邊形。例如圖2-1-10，回路的電壓方程為其KVL相量表達式為在相量圖上為一封閉的多邊形。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試在相量圖上為一封閉的多邊形。(a)(b)(c)圖2-1-10KVL的相量形式知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.1.2電阻、電感和電容電路分析各種交流電路時，必須首先掌握單一理想元件電路中電壓與電流的關系，它們之間的相量運算和相量圖，以及對其功率和能量的分析。其它各種類型的交流電路無非是這些單一理想元件的不同組合而已。（一）純電阻電路1.電阻元件上電壓和電流關系純電阻電路是最簡單的交流電路，如圖2-1-11所示。在日常生活和工作中接觸到的白熾燈、電爐、電烙鐵等，都屬于電阻性負載，它們與交流電源連接組成純電阻電路。圖2-1-11

純電阻元件交流電路知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試

在電阻R兩端加上正弦電壓u時，電阻中就有正弦電流i通過。假設電阻兩端的電壓與電流采用關聯參考方向。為了分析方便起見，選擇電壓經過零值將向正值增加的瞬間作為計時起點，即設電阻兩端電壓為則（2-1-13）比較電壓和電流的關系式可見：電阻兩端電壓u和電流i的頻率相同，電壓與電流的有效值（或最大值）的關系符合歐姆定律，而且電壓與電流同相（相位差）。它們在數值上滿足關系式

U=RI或表示電阻電壓、電流的波形如圖2-1-12所示。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2圖2-1-12

電阻電壓電流的波形圖如用相量表示電壓與電流的關系，則為

或（2-1-14）電阻元件的電流、電壓相量圖如圖2-1-13所示。

圖2-1-13電阻電路電壓與電流的相量圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.電阻元件的功率(1)瞬時功率在純電阻交流電路中，當電流i流過電阻R時，電阻上要產生熱量，把電能轉化為熱能，電阻上必然有功率消耗。由于流過電阻的電流和電阻兩端的電壓都是隨時間變化的。所以電阻R上消耗的功率也是隨時間變化的。電阻中某一時刻消耗的電功率叫做瞬時功率，它等于電壓u與電流i瞬時值的乘積，并用小寫字母p表示。即

（2-1-15）圖2-1-14電阻元件瞬時功率的波形圖圖2-1-14表示了瞬時功率隨時間變化的規律。由于電阻電壓與電流同相，所以當電壓、電流同時為零時，瞬時功率也為零；電壓、電流到達最大值時，瞬時功率達最大值。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（2）平均功率瞬時功率雖然表明了電阻中消耗功率的瞬時狀態，但不便于表示和比較大小，所以工程中常用瞬時功率在一個周期內的平均值表示功率，稱為平均功率，用大寫字母P表示。由圖所見：

(2-1-16)表達方式與直流電路中電阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流電壓、電流，而是正弦交流電的有效值。例2-6圖2-1-11電路中，，求電流的瞬時值表達式，相量表達式和平均功率P。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（二）純電感電路1.元件上電壓和電流關系若把線圈的電阻略去不計，則線圈就僅含有電感，這種線圈被認為是純電感線圈。如圖2-1-15所示。實際上線圈總是有些電阻的。圖2-1-15

純電感元件交流電路當線圈中通過交流電流i時，就產生自感電動勢反抗電流的變化。由基爾霍夫電壓定律可知在任一瞬時總有

(2-1-17)設電路正弦電流為知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試在電壓、電流關聯參考方向下，可知電感元件兩端電壓為

(2-1-18)比較電壓和電流的關系式可見：電感兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°，電壓與電流在數值上滿足關系式

或(2-1-19)表示電感電壓、電流的波形如圖2-1-16所示。圖2-1-16電感元件電壓與電流的波形圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.感抗的概念式（2-1-19）中電感電壓有效值（或最大值）與電流有效值（或最大值）的比值為，它的單位是歐姆。當電壓U一定時，越大，則電流I越小。可見電感具有對交流電流起阻礙作用的物理性質，所以稱為感抗，用XL表示，即(2-1-20)感抗是交流電路中的一個重要概念，它表示線圈對交流電流阻礙作用的大小。可知，感抗的大小與線圈本身的電感量L和通過線圈電流的頻率有關。f越高，XL越大，意味著線圈對電流的阻礙作用越大；f越低XL越小，即線圈對電流的阻礙作用也越小。當f=0時XL=0，表明線圈對直流電流相當于短路。這就是線圈本身所固有的“直流暢通，高頻受阻”作用。由于這個特性，電感線圈在電子及電工技術中有廣泛的應用。電感元件的電壓、電流相量圖如圖2-1-17所示。圖2-1-17電感電路相量圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試3.電感元件的功率(1)瞬時功率知道了電壓u和電流i的變化規律和相互關系后，便可找出瞬時功率的變化規律，即(2-1-22)由式（2-1-22）可見，電感元件的瞬時功率PL仍是一個按正弦規律變化的正弦量，只是變化頻率是電源頻率的兩倍。其功率曲線如圖2-1-18所示。圖2-1-18純電感電路瞬時功率的波形圖從功率波形圖可看出，正弦交流電路中的理想電感不斷地與電源進行能量交換，但卻不消耗能量。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試(2）平均功率純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒有能量的損耗。由圖2-1-18可見，電感元件的平均功率為

PL=0純電感L雖不消耗功率，但是它與電源之間有能量交換。工程中為了表示能量交換的規模大小，將電感瞬時功率的最大值定義為電感的無功功率，簡稱感性無功功率，用QL表示。即(2-1-23)QL的基本單位是乏（var）。無功功率并不是“無用”的功率，它的含義是表示電源與電感性負載之間能量的交換。許多設備在工作中都和電源存在著能量的交換。如異步電動機、變壓器等要要依靠大市場的變化來工作，磁場的變化會引起磁場能量的變化，這就說明設備和電源之間存在能量的交換。因此發電機除了發出有功功率以外，還要發出適量的無功功率以滿足這些設備的需要。例2-7把一個電感量為0.35H的線圈，接到的電源上，求線圈中電流瞬時值表達式。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（三）純電容電路1.元件上電壓和電流關系純電容電路如圖2-1-19所示。圖2-1-19純電容元件交流電路當電壓發生變化時，電容極板上的電荷也要隨著發生變化，在電路中就引起電流如果在電容兩端加一正弦電壓，則

(2-1-24)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試

比較電壓和電流的關系式可見：電容兩端電壓u和電流i也是同頻率的正弦量，電流的相位超前電壓90°，電壓與電流在數值上滿足關系式或(2-1-25)表示電容電壓、電流的波形如圖2-1-20所示。圖2-1-20電容元件電壓與電流的波形圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.容抗的概念式（2-1-25）中電容電壓有效值（或最大值）與電流有效值（或最大值）的比值為，它的單位也是歐姆。當電壓U一定時，越大，則電流I越小。可見電容具有對交流電流起阻礙作用的物理性質，所以稱為容抗，用XC表示，即(2-1-26)容抗XC與電容C，頻率f成反比。是因為電容越大時，在同樣電壓下，電容所容納的電荷量就越大，因而電流越大。當頻率越高時，電容的充電與放電就進行得越快，在同樣電壓下，單位時間內電荷的移動量就越多，因而電流越大。所以電容元件對高頻電流所呈現的容抗很小，相當于短路；而當頻率很低f或f=0（直流）時，電容就相當于開路。這就是電容的“隔直通交”作用，電容這一特性在電子技術中被廣泛應用。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試如用相量表示電壓與電流的關系，則為或(2-1-27)式（2-1-27）表示表示電壓的有效值等于電流的有效值與容抗的乘積，在相位上電壓比電流滯后90°。電容元件的電壓、電流相量圖如圖2-1-21所示。圖2-1-21電容電路相量圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試3.電容元件的功率（1）瞬時功率電容元件瞬時功率的變化規律：

(2-1-28)由上式可見，電容元件的瞬時功率是一個幅值為，以的角頻率隨時間而變化的交變量，其變化波形如圖2-1-22所示。由圖同樣可知，在正弦交流電作用下，純電容元件不斷地與電源進行能量交換，但卻不消耗能量。圖2-1-22電容瞬時功率的波形圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（2）平均功率由圖2-1-22可見，純電容元件的平均功率

PC=0雖然純電容不消耗功率，但是它與電源之間存在能量交換。為了表示能量交換的規模大小，將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示。即

(2-1-29)QC的單位也是乏（var）。例2-8把電容量為的電容接到交流電源上，通過電容的電流為，試求電容兩端的電壓瞬時值表達式。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（四）RLC串聯電路1.串聯電路中電壓和電流關系電阻、電感、電容元件串聯的電路如圖2-1-23(a)所示。電路的各元件電路的各元件通過同一電流。電流與各個電壓的參考方向如圖中所示。分析此電路可根據前面得到的結論。

(a)(b)圖2-1-23電阻、電感、電容元件串聯的電路知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試根據基爾霍夫電壓定律可列出設電路中的電流為則電阻元件上的電壓uR與電流同相，即

電感元件上的電壓uL比電流超前，即電容元件上的電壓uC比電流滯后，即在上面各式中，我們可以看到同頻率的正弦量相加，所得出的仍為同頻率的正弦量。所以電源的電壓為(2-1-31)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試

其幅值為Um，電流i之間的相位差為φ。利用相量圖來求幅值Um（或有效值U）和相位差φ最為簡便。如果將電壓求幅值uR、uL、uC用相量、、表示，則相量相加即可得出電源電壓u的相量。如圖2-1-23（b）所示。由電壓相量、及，則所組成的直角三角形，稱為電壓三角形。如圖2-1-24所示。圖2-1-24電壓三角形利用電壓三角形，可求得電源電壓的有效值，即也可以寫成

(2-1-31)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.電路中阻抗及相量圖由式(2-1-31)可見，電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比為。它的單位也是歐姆。也具有對電流起阻礙作用的性質，我們稱它為電路的阻抗模，用表示，即(2-1-32)可見、R、三者之間的關系也可用一個直角三角形——阻抗三角形來表示，如圖2-1-25所示。2-1-25阻抗三角形電源電壓u與電流i之間的相位差也可從電壓三角形得出，即

(2-1-33)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試3.RL串聯電路實際的設備大部分是呈感性的，如日光燈負載，可以用理想電阻與理想電感相串聯的電路模型表示，這類負載稱為電感性負載，簡稱RL電路。這種電路的分析就相當于RLC串聯電路中去掉電容C的電路，如圖2-1-27所示。圖2-1-27RL串聯電路電路的電壓方程為其相量形式為

串聯電路的阻抗為(2-1-36)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試

幅角或阻抗角為

(2-1-37)(2-1-38)例2-9在RLC串聯交流電路中電源電壓為，另外已知，求電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓。例2-10一只日光燈和一只白熾燈并聯接在f=50Hz、電壓220V的電源上,如圖2-1-28所示。日光燈的額定電壓，取用功率，其功率因數；白熾燈的額定電壓，取用功率。求電流、和總電流大小是多少？圖2-1-28例2-10電路圖知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.1.3正弦交流電路中的功率及功率因數（一）正弦交流電路中的功率1.瞬時功率

如圖2-1-30所示，若通過負載的電流為，則負載兩端的電壓為，其參考方向如圖所示。圖2-1-30交流電路中的功率在電壓與電流關聯參考方向下，瞬時功率為其中，因此由上可見，瞬時功率由兩部分組成，一部分是恒定分量，是一個與時間無關的量；另一部分是正弦分量，其頻率為電源頻率的兩倍。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.平均功率（有功功率）負載是要消耗電能的，其所消耗的能量可以用平均功率來表示。將一個周期內瞬時功率的平均值稱為平均功率，也稱有功功率。有功功率為(2-1-39)可見，對交流電路而言，其平均功率等于負載上的電壓與電流有效值和的乘積，無論電路的聯結形式如何，角為電路負載的阻抗角，也就是電路中電壓與電流的相位差，當負載一定時，是一常數，稱之為負載的功率因數，角為功率因數角。當電路為純電阻電路時，電壓與電流同相，即,當電路為純電感或純電容電路時，電壓與電流的相位差為，即，與前面的討論完全一致。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試3.無功功率電路中的電感元件與電容元件要與電源之間進行能量交換，根據電感元件、電容元件的無功功率，考慮到與相位相反，于是(2-1-40)在感性電路中，由于為正值，所以Q為正值，即；在容性電路中，為負值，所以Q為負值，即。顯然，在既有電感又有電容的電路中，總的無功功率為QL與QC的代數和，即

(2-1-41)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試4.視在功率在實際交流電路中，電器設備所消耗的有功功率是由電壓、電流和功率因數決定的。但在制造變壓器等電器設備時，用電設備（即負載）的功率因數是不知道的。因此這些設備的額定功率不能用有功功率來表示，而是用額定電壓與額定電流的乘積來表示，我們把它稱為視在功率，即

(2-1-42)視在功率常用來表示電器設備的容量，其單位為伏安。視在功率不是表示交流電路實際消耗的功率，而只能表示電源可能提供的最大功率，或指某設備的容量。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試5.功率三角形將交流電路表示電壓間關系的電壓三角形的各邊乘以電流I即成為功率三角形，如圖2-1-31所示。圖2-1-31功率三角形由功率三角形可得到P、Q、S三者之間的關系為

(2-1-43)(2-1-44)(2-1-45)(2-1-46)知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試6.功率因數前面我們提過功率因數其大小等于有功功率與視在功率的比值，在電工技術中，一般用表示，當負載為純電阻負載時，；但對大部分負載而言，功率因數一般在之間，如計算機的功率因數一般為0.6左右，異步電動機在額定情況下工作時為，工頻感應加熱爐為，日光燈為。角稱為功率因數角。它既是電路總阻抗的阻抗角，又是該電路端電壓與總電流的相位差角。例2-11在RLC串聯電路中，，電源電壓。求電路的P、Q和S。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（二）功率因數的提高在生產和生活中使用的電氣設備大多屬于感性負載，它們的功率因數都較低。如供電系統的功率因數是由用戶負載的大小和性質決定的，在一般情況下，供電系統的功率因數總是小于1。例如，變壓器容量，時能提供的有功功率，而在時則只能提供的有功功率。1.提高功率因數的意義(1)使發電設備容量不能充分利用。每個供電設備都有額定容量，即視在功率S=UI。在電路正常工作時是不允許超過額定值的，否則會損壞供電設備。對于非電阻負載電路，供電設備輸出的總功率S中，一部分為有功功率，另一部分為無功功率。即電源發生的能量得不到充分利用，其中一部分不能成為有用功，只能在電源與負載中貯能元件之間進行交換。(2)增加輸電線路上的損耗。功率因數低，還會增加發電機繞組、變壓器和線路的功率損失。當負載電壓和有功功率一定時，電路中的電流與功率因數成反比，功率因數越低，電路中的電流越大，線路上的壓降也就越大，電路的功率損失也就越大。這樣，不僅使電能白白地消耗在線路上，而且使得負載兩端的電壓降低，影響負載的正常工作。因此，為了節省電能和提高電源設備的利用率，必須提高用電設備的功率因數。根據供電管理規則，高壓供電的工業企業用戶的平均功率因數不低于0.95，低壓供電的用戶不低于0.9。知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試2.提高功率因數的方法提高功率因數，常用的方法是在感性負載的兩端并聯電容。感性負載提高功率因數的原理可用圖2-1-32來說明。圖2-1-32RL與電容并聯電路RL支路中的電流為

由于該支路為電感性負載，所以比外加電壓u滯后角，角可由下式求出：

電容支路中的電流為理想電容電路中，ic超前電壓u。由于兩條支路中電流相位不同，所以知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試例2-12有一電感性負載，其功率P=10kW，功率因數，接在電壓U=220V電源上，電源頻率f=50Hz。(1)如要將功率因數提高到，試求與負載并聯的電容的電容值和電容并聯前后的線路電流。(2)如要將功率因數從0.95再提高到1，試問并聯電容的電容值還需增加多少?例2-13現有電壓電源上，額定視在功率的正弦交流電源，供電給有功功率p=8kW，功率因數的感性負載。求。（1）該電源供出電流是否超過額定值？（2）欲將電路的功率因數提高到0.95，應并聯多大電容？（3）并聯電容后，電源供出的電流是多少？知識鏈接任務1日光燈電路的安裝與測試（一）串聯諧振1.諧振條件圖2-1-34

RLC串聯電路對于如圖2-1-34所示的RLC串聯電路，其總阻抗為其中電抗為假設元件參數L及C不變，則電抗X將隨頻率變化。當時，電路呈感性，電壓超前電流；當時，電路呈容性，電壓滯后電流；當為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0，此時電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（）。電路的這種狀態稱為諧振。由于是RLC在串聯電路中發生的諧振，故又稱為串聯諧振。知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試從上面的分析可以看出，對于RLC串聯電路，諧振時應滿足以下條件，即

或式中，為諧振角頻率，用表示，則

(2-1-47)電路發生諧振的頻率稱為諧振頻率

(2-1-48)在RLC串聯電路中，當電路中的參數L、C一定時，諧振頻率也就確定了。當電源頻率等于諧振頻率時，電路就發生諧振。反之，當外加電壓的頻率固定時，也可以通過改變電路參數（L或C）使電路達到諧振。知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試2.諧振電路分析當電路發生諧振時，X=0，因此，即此時電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時達到最大，其數值為(2-1-49)式中I0為諧振電流。由于電源電壓與電路中電流同相，因此電路對電源呈現電阻性，電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發生能量的互換。能量的互換只發生在電感線圈與電容之間。發生諧振時，電路中的感抗和容抗相等，而電抗為零。故電感和電容兩端電壓有效值必然相等，即，而在相位上相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓，如圖2-1-35相量圖所示。圖2-1-35

RLC串聯諧振相量圖知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試

因為當時，UL和UC都高于電源電壓U。如果電壓過高時，可能會擊穿線圈和電容的絕緣，因此，在電力工程中一般應避免發生串聯諧振。但在電子技術工程領域則常利用串聯諧振以獲得較高電壓，電容或電感元件上的電壓常高于電源電壓幾十倍或幾百倍。因為串聯諧振時UL和UC可能超過電源電壓許多倍，所以串聯諧振也稱電壓諧振。UL或UC與電源電壓的比值，通常用Q來表示,Q稱為電路的品質因數。它表示在諧振時電容或電感元件上的電壓是電源電壓的倍Q。例如，。那么在諧振時電容或電感上的電壓就高達1200V。

知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試在RLC串聯電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，由于，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖2-1-36所示。從圖中看出，f越f0接近，電流越大，信號越易通過。f越偏離f0電流越小，信號越不易通過。網絡具有這種選擇接近于諧振頻率附近的電流通過的性能稱為“選擇性”。選擇性與電路的品質因數有關，品質因數越大，電流諧振曲線越尖銳，選擇性越好。圖2-1-36電流諧振曲線例2-14在電阻、電感、電容串聯諧振電路中，，品質因數Q=100v，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試（二）并聯諧振1.諧振條件在電子技術中為提高諧振電路的選擇性，常常需要提高Q值。但是當信號源內阻很大時，采用串聯諧振會使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著變差。這種情況下，常采用并聯諧振電路。下面討論RLC并聯諧振電路。

(a)電路(b)相量圖圖2-1-37

RLC并聯諧振電路RLC并聯電路如圖2-1-37（a）所示，在外加電壓U的作用下，各支路電流為、、，電路的總電流(2-1-50)知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試

要使電路發生諧振，電流應與電壓同相位，即上式中虛部為零，因此應滿足下列條件

即(2-1-51)諧振頻率為(2-1-52)可見RLC并聯諧振和串聯諧振回路的諧振條件及諧振頻率相同。圖2-1-37（b）為RLC并聯電路的相量圖。2.諧振電路特點在RLC并聯電路中，當，即時，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現象稱為并聯諧振。諧振時，電路中電流與電壓同相，電路呈現阻性，諧振電流

（2-1-53）并聯諧振電路也引入品質因數Q，且與串聯回路的Q值一樣

（2-1-54）知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試RLC并聯諧振電路的特點有些與串聯諧振電路相似，有些與串聯諧振電路相反。下面通過對比，簡單介紹并聯諧振電路的特點。①并聯諧振電路的總阻抗最大。這與串聯諧振電路相反。

（2-1-55）②并聯諧振電路的總電流最小。這與串聯諧振電路相反。③諧振時，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。這與串聯諧振電路相同。知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試（三）R、L與C并聯諧振電路1.諧振條件在實際工程電路中，最常見的、用途極廣泛的諧振電路是由電感線圈和電容并聯組成，如圖2-1-38所示。電容損耗很小，可以忽略不計，可看成一個純電容。線圈的電阻是不可忽略的，可看成是一個純電感和電阻串聯而成。

（a）電路

(b)相量圖圖2-1-38

R、L與C并聯諧振電路電感線圈與電容并聯諧振電路的諧振頻率為

(2-1-56)式中：R——線圈的電阻，單位歐姆（Ω）。知識擴展——串聯諧振與并聯諧振任務1日光燈電路的安裝與測試2.諧振電路特點電感線圈與電容并聯的電路，諧振時具有的特點與RLC并聯諧振電路相同。①電路呈純電阻特性，總阻抗最大，當時，

（2-1-58）②品質因數定義為

（2-1-59）③總電壓與總電流同相，數量關系為