2023—2024學年度九年級第二次模擬學情監測數學試題一、選擇題（共10小題，共30分）1．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，423000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．2．在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知，點E在線段上（不與點B，點C重合），連接．若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（）A．8的立方根是B．拋物線與y軸交點坐標為C．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得圖形是矩形D．在平面直角坐標系中，點與點關于x軸對稱5．下列各因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一、第三象限 B．圖象必經過點C．圖象不可能與坐標軸相交 D．y隨x的增大而減小8．如圖，四邊形接于，點I是的內心，，點E在的建長線上，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④；⑤若m，為方程的兩個根，則且．其中正確的結論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”．已知點，下列結論錯誤的是（）A．點，都是點的“倍增點”B．若直線上的點A是點的“倍增點”，則點A的坐標為C．拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”D．若點B是點的“倍增點”，則的最小值是二、填空題（共5小題，共15分）11．已知，，則__________．12．若一組數據，，，…，的平均數為4，方差為2，則，，，…，的方差為__________．13．如圖，在中，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點D，E；分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線交于點G．若，，的面積為8，則的面積為__________．14．如圖，在正方形網格中，點A，B，C，D，E是格點，則的度數為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數的圖象上．點A的坐標為，連接，，．若，，則k的值為__________．三、解答題（共7小題，共55分）16．（5分）解不等式組：并在數軸上表示其解集．17．（6分）在中，，利用直尺和圓規作圖．（1）作出邊上的中線；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）作出的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，若，求的度數．18．（7分）《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準：（2022年版）》正式發布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了__________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有__________名，“D烹飪與營養”的男生有__________名；（2）補全上面的條形統計圖；（3）求扇形統計圖中“D烹飪與營養”所對應的圓心角的度數；（4）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（8分）“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全國各地的游客，而李子壩的“輕軌穿梭”成了游客們爭相打卡的熱門景點．如圖，已知斜坡底端C距離輕軌所穿樓棟底端A處30米遠，斜坡長為42米，坡角為，，為了方便游客拍照，現需在距斜坡底端C處12米的M處挖去部分坡體修建一個平行于水平線觀景平臺和一條新的坡角為的斜坡．（1）求觀景平臺的長；（結果保留根號）（2）小育在N處測得輕軌所穿樓棟頂端B的仰角為，點A、B、C、D、E在同一個平面內，點A、C、E在同一條直線上，且，求輕軌所穿樓棟的高度．（結果精確到0.1米，，）20．（9分）如圖，為的直徑，點C是的中點，過點C作射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．21．（9分）足球訓練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米．已知球門高為2.44米，現以O為原點建立如圖所示平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數表達式；（2）通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（3）已知點C為上一點，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，球員帶球向正后方移動n米再射門，足球恰好經過區域（含O和C），求n的取值范圍．（注：題中的x表示球到球門的水平距離，y表示球飛行的高度）22．（11分）在中，，點D為邊上一動點，，，連接，．【問題發現】如圖①，若，則__________，與的數量關系是__________；【類比探究】如圖②，當時，請寫出的度數及與的數量關系并說明理由；【拓展應用】如圖③，點E為正方形的邊上的點，，以為邊在上方作正方形，點O為正方形的中心，若，請求出線段的長度．2023—2024學年度九年級數學第二次模擬考試卷參考答案：一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．15 12．8 13．12 14． 15．三、解答題（共7小題，共55分）16．（5分）解不等式組：解：解不等式，得，解不等式，得，故不等式組的解集為．在數軸上表示為：17．（6分）解：（1）如圖，線段即為所求作的線段；（2）如圖，線段即為所求作的線段；（3）平分，，，．18．（7分）解：（1）20；2；1；（2）補全上面的條形統計圖為：（3）“D烹飪與營養”所對應的圓心角的度數：．（4）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數為12，所以所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為．19．（8分）解：（1）如圖：由題意得：，，，米，米，（米），在中，（米），（米），在中，，（米），米，觀景平臺MN的長為米；（2）如圖：由題意得：米，，，在中，，米，（米），（米），米，米，米，在中，，米，米，（米），（米），輕軌所穿樓棟的高度約為35.7米．20．（9分）（1）證明：如圖，連接，點C是的中點，，，，，，，，半徑，是的切線．（2）解：如圖，連接，為的直徑，，，，，，，．（3）解：如圖，連接、，，，在中，，，，，，，是等邊三角形，，，，，．21．（9分）解：（1），拋物線的頂點坐標為，設拋物線，把點代入得：，解得．拋物線的函數表達式為．（2）當時，，球不能射進球門；（3）設小明帶球向正后方移動n