遼寧省鞍山市第三高級中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將名男生,名女生分成兩個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由名男生和名女生組成,不同的安排方案共有(

)種 種 種 種

參考答案：A略2.函數的圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知i是虛數單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復平面上對應的點分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡z1，z2，求出z1、z2在復平面上對應的點的坐標A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復平面上對應的點的坐標分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．4.設M為實數區間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數在(0，1)上單調遞增”的一個充分不必要條件，則區間M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）參考答案：C5.已知集合，，定義，則集合的所有真子集的個數為

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不對參考答案：B由所定義的運算可知，的所有真子集的個數為．故選B。6.（04年全國卷Ⅱ）函數y＝－ex的圖象（A）與y＝ex的圖象關于y軸對稱（B）與y＝ex的圖象關于坐標原點對稱（C）與y＝e－x的圖象關于y軸對稱（D）與y＝e－x的圖象關于坐標原點對稱參考答案：答案：D7.已知都是定義在上的函數，，，且，且，．若數列的前項和大于，則的最小值為（）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A8.若等差數列的前項和為，則數列的前2015項和為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知點是拋物線的焦點，為坐標原點，若以為圓心，為半徑的圓與直線相切，則拋物線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.函數的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側視圖為直角三角形，則它的體積為__________．參考答案：12.（坐標系與參數方程選做題）已知直線（

為參數）的公共點個數為

個參考答案：013.函數y=的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數的最值及其幾何意義．【分析】將函數化為y=（+）+，注意運用基本不等式和二次函數的最值，同時注意最小值取得時，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函數y===+=（+）+≥2+=．當且僅當=，即有x=0，取得等號．則函數的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯題．14.已知可導函數的導函數的部分圖象如右圖 所示,則函數的部分圖象可能是(

)參考答案：A15.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其中位數為

．參考答案：1316.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，，則△（其中為極點）的面積為

參考答案：317.甲、乙、丙、丁四位同學被問到是否游覽過西岳華山時，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過．在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山．根據以上條件，可以判斷游覽過華山的人是

．參考答案：甲考點：進行簡單的合情推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．解答： 解：假設甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意．所以填甲去過．故答案為：甲．點評：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量.求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調區間.參考答案：解析：

=.所以，最小正周期為上單調增加，上單調減少.19.（本小題滿分12分）已知等差數列的首項，公差，等比數列滿足（I）求數列和的通項公式；（II）設數列對任意均有，求數列的前n項和.參考答案：(Ⅰ)由題意且成等比數列，

又，，

又

………………5分(Ⅱ)，

①又，

②①②得

20.如圖，橢圓的長軸長為4，點為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系,并求證直線的斜率為定值．參考答案：解:

(1)………………2分又是等腰三角形,所以………3分把B點帶入橢圓方程,求得.………………4分所以橢圓方程為………5分(2)由題易得直線BP、BQ斜率均存在,又,所以………7分設直線代入橢圓方程,化簡得…9分其一解為1,另一解為………10分可求………11分用代入得………12分為定值.………13分略21.已知函數.

(Ⅰ)當時，求函數的最小值和最大值

(Ⅱ)設△ABC的對邊分別為，且，,若，求的值.參考答案：解:(Ⅰ)由，的最小值為(Ⅱ)由即得，而又，則，，則由解得.

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，E，M分別是AD，PD中點，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求證：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求證：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求證：平面MAC⊥平面PBE．參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，交AC于O，連接OE，則OM∥PB，利用線面平行的判定定理證明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）證明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，證明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）證明AC⊥平面PBE，即可證明：平面MAC⊥平面PBE．【解答】（Ⅰ）連接BD，交AC于O，連接OE，則OM∥PB，∵PB?平面MAC，OM?平面MAC，∴PB∥平面MAC；（Ⅱ）∵PA=PD