江西省上饒市漆工中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數，滿足，且在上單調遞減，則的解集為．

．．

．參考答案：B2.函數f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題中函數知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據對數函數的性質知，此函數是減函數，根據此兩點可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發現，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數的單調性知，原函數是減函數，排除C．故選A．【點評】本題考查對數函數的圖象與性質，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式3.已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D為垂足，以AD為折痕，將△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，如圖所示，有下列結論：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等邊三角形；其中正確的結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據在折疊后，AD與BD、CD的垂直性不變來判斷AD與平面BCD的垂直，判斷③是否正確；利用題設條件△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面，來判斷BD與CD的垂直關系，從而判斷①的正確性；利用三垂線定理，判斷BD與AC的垂直關系，判斷②是否正確；再根據得到的垂直關系，計算△ABC的各邊長，來判斷△的形狀，從而判斷④是否正確【解答】解：∵將△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠SDC為二面角B﹣AD﹣C的平面角，∴BD⊥CD，①正確；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，CD是AC在平面BCD內的射影，由三垂線定理得BD⊥AC，∴②③正確；∵D是中點，∴AD=BD=CD，設AD=1，由①得AC=AB=BC=，故④正確．故選D4.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C5.對于集合，，如果，則的值為（

）．A．正

B．負

C．０

D．不能確定參考答案：B6.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號；再結合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進而得到結論．解答： 解：因為sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同號．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點評： 本題主要考查三角函數值的符號和象限角．是對基礎知識的考查，要想做對，需要熟練掌握三角函數值的符號的分布規律．7.已知函數f(x)=2x-2,則函數y=|f(x)|的圖象可能是()參考答案：B8.下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設函數f（x）定義在實數集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大故選C．10.已知集合，則（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=2；則奇函數f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點： 函數奇偶性的性質；函數的值域．專題： 數形結合．分析： 根據函數是在R上的奇函數f（x），求出f（0）；再根據x＞0時的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數在R上的解析式，即可求出奇函數f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設x＜0，則﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點評： 本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數值的求解和分段函數的表示等有關知識，屬于基礎題．12.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略13.已知等差數列{an}滿足，且，，成等比數列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設等差數列公差為，根據題意求出公差，進而可求出結果.【詳解】設等差數列公差為，因為，且，，成等比數列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，熟記等差數列的通項公式即可，屬于基礎題型.14.（5分）過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考點： 直線的兩點式方程．專題： 計算題；分類討論．分析： 分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．解答： 解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0點評： 此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．15.若函數f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數的性質即可得出．【解答】解：∵函數y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex16.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】可求出向量AB，BC的數量積，由在方向上的投影為，計算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．17.是兩個不共線的向量，已知，,,且三點共線，則實數=

．參考答案：-8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070

（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)

，因此，所求回歸直線方程為：.

(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5

基本事件：共10個，

兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎題19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉化為點在直線上的問題來處理．20.已知函數，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調性，并用單調性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減．略21.已知函數的圖象關于直線對稱.（1）求實數a的值；（2）若對任意的，使得有解，求實數m的取值范圍；（3）若時，關于x的方程有四個不等的實根，求實數n的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題分析：(1)根據函數的圖象關于直線對稱，由三角函數的性質可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個不等的實根，利用方程根的分布特點列不等式組求解.試題解析：（1）由題意：，即，兩邊平方，可得，所以.（2）可化為，當時，不適合；當時原式可化為，因為，所以，所以，即，解得.（3）令，則關于的方