北京首都師范大學附屬麗澤中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在平面直角坐標系中，下列四個結論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數，正確；對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．3.設向量、、是三個非零向量，若，則的取值范圍是

A．

B．{0，1，2，3}

C．

D．{0，3}參考答案：A4.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．5.設集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點評】此題考查簡單的集合的運算，集合在高考的考查是以基礎題為主，題目比較容易，學習過程中我們應從基礎出發．6.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關系是

(

)

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a>c>b參考答案：B7.下列關系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總容量的比，然后用各層的人數乘以得到的比值即可得到各層應抽的人數．【解答】解：由=，所以，高級職稱人數為15×=3（人）；中級職稱人數為45×=9（人）；一般職員人數為90×=18（人）．所以高級職稱人數、中級職稱人數及一般職員人數依次為3，9，18．故選B．【點評】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎題．9.函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】先計算r，再利用三角函數的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的集合共有

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個參考答案：412.過P（－2，4）及Q（3，－1）兩點，且在X軸上截得的弦長為6的圓方程是__________參考答案：或13.當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

參考答案：略14.當時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：15.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為______

參考答案：4:916.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略17.＝

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個不同的角，求至少有一個角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個角作為的值，且使用關于的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發芽數y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．20.（本小題滿分12分）（1）已知二次函數滿足條件及，求。（2）．若滿足關系式，求f(x)。參考答案：21.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區間上的最大值和