北京首都師范大學附屬麗澤中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

★

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在平面直角坐標系中，下列四個結論：①每一條直線都有點斜式和斜截式方程；②傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③方程與方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直線；④直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程；②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)；③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線；④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；【解答】解：對于①，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于②，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確；對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直線，故錯；對于④，直線l過點P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0，正確；故選：B．3.設向量、、是三個非零向量，若，則的取值范圍是

A．

B．{0，1，2，3}

C．

D．{0，3}參考答案：A4.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．5.設集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點評】此題考查簡單的集合的運算，集合在高考的考查是以基礎題為主，題目比較容易，學習過程中我們應從基礎出發(fā)．6.設a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B7.下列關系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總容量的比，然后用各層的人數(shù)乘以得到的比值即可得到各層應抽的人數(shù)．【解答】解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．【點評】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎題．9.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先計算r，再利用三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的集合共有

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個參考答案：412.過P（－2，4）及Q（3，－1）兩點，且在X軸上截得的弦長為6的圓方程是__________參考答案：或13.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：15.如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為______

參考答案：4:916.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略17.＝

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若從集合A中任取兩個不同的角，求至少有一個角為鈍角的概率；（2）記，求從集合A中任取一個角作為的值，且使用關于的一元二次方程有解的概率.參考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不難得出：若為銳角，；若為鈍角，，∴必為銳角，．

19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．20.（本小題滿分12分）（1）已知二次函數(shù)滿足條件及，求。（2）．若滿足關系式，求f(x)。參考答案：21.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和