理工大學《自動控制原理》課程設計說明書摘要 11課程設計目的 22設計條件及任務要求 22.1設計條件 22.2設計任務要求 23設計基本原理 3 33.2根軌跡法 54設計過程 64.1基本思路及步驟 64.2校正前系統分析 64.2.1開環增益 64.2.2相位裕度和幅值裕度 7 84.2.4根軌跡 94.3超前校正系統設計 4.3.1理論分析 4.3.2參數計算 4.3.3編程設計 4.4校正后系統分析 4.4.1伯德圖 4.4.2根軌跡 5結果對比與分析 5.1校正前后階躍響應曲線 6總結 理工大學《自動控制原理》課程設計說明書1參考文獻 摘要在自動控制理論中，超前校正是相當重要的一環，對于系統的優化有很重要的意義。進行控制系統的超前校正設計是對所學的自動控制原理的初步運用。本課程設計先針對校正前系統的穩定性能，用畫出其根軌跡及伯德圖進行分析，是否達到系統的要求，然后對校正裝置進行參數的計算和選擇，串聯適當的超前校正裝置。最后通過階躍響應曲線對比前后系統，論證校正后的系統是否達到要求。理工大學《自動控制原理》課程設計說明書2進行控制系統的超前校正設計1課程設計目的本次課程設計通過讓學生自主設計控制系統，進一步加深對自動控制原理基本知識的掌握和認識，更深入地研究相關理論。并通過對系統的分析和設計，提高實際動手能力。使用MATLAB軟件，學習利用根軌跡及伯德圖等對系統進行分析。旨在培養學生的系統分析能力、設計能力及編程能力，鞏固理論所學。2設計條件及任務要求2.1設計條件初始條件如下：已知一單位反饋系統的開環傳遞函數是2.2設計任務要求(1)用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相位裕度。(2)在系統前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網絡的傳遞函數，并用MATLAB進行驗證。(3)用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。(4)課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。33.1超前校正超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統的滯后相角，改善系統的動態性能，增加相位裕度，提高系統的穩定性。超前校正利用超前網絡或PD控制器進行串聯校正，在前向通道中串聯傳遞函數為：T為可調，如圖3-1所示。圖3-1超前校正裝置結構圖超前校正裝置的伯德圖如圖3-2所示。圖3-2超前校正伯德圖超前校正的目的是改善系統的動態性能，實現在系統靜態性能不受損的前提下，提高系統的動態性能。通過加入超前校正環節，利用其相位超前特性來增大系統的相位裕度，改變系統的開環頻率特性，提高其穩定性。一般使校正環節的最大相位超前角出現在系統4如圖3-3所示，典型的無源超前裝置由阻容元件組成。式中圖3-3典型無源超前裝置通常a為分度系數，T叫時間常數，由式(1)可知，采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補償。根據式(1),可以得無源超前網絡aG(s)的對數頻率特性，超前網絡對頻率在1/aT至超前，超前網絡的名稱由此而得。在最大超前角頻率。。處，具有最大超前角。超前網絡(2-1)的相角為：φ(o)=arctgaTo-arctgTo(2)將上式代入(2),得最大超前角：前網絡可以產生的最大相位超前約為65°,如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網絡串聯實現，并且理工大學《自動控制原理》課程設計說明書5以消除它們之間的負載效應。所以通過以上的分析發現，利用超前網絡進行串聯校正的基本原理，是利用超前網絡的相角超前特性。只要正確的將超前網絡的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統截止頻率的兩旁，并適當的選擇參數a和T,就可以使已校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統的動態性能，使校正后的系統具有以下特點：(1)低頻段的增益滿足穩態精度的要求；(2)中頻段對數幅頻特性的斜率為-20db/dec,并且具有較寬頻帶，使系統具有滿足(3)高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。3.2根軌跡法根軌跡法是一種求特征根的簡單方法，在控制系統的分析與設計中得到廣泛的應用。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統某一參數的全部數值關系，當這一參數取特定值時，對應的特征根可在上述關系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點，利用系統的根軌跡可以分析結構和參數已知的閉環系統的穩定性和瞬態響應特性，還可分析參數變化對系統性能的影響。在設計線性控制系統時，可以根據對系統性能指標的要求確定可調整參數以及系統開環零極點的位置，即根軌跡法可以用于系統的分析與綜合。在控制系統的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導出的8條規則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。根軌跡繪制方法如下：(1)根軌跡的分支數等于開環傳遞函數極點的個數。(2)根軌跡的始點(相應于K=0)為開環傳遞函數的極點，根軌跡的終點(相應于K=o)為開環傳遞函數的有窮零點或無窮遠零點。(3)根軌跡形狀對稱于坐標系的橫軸(實軸)。(4)實軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環傳遞函數的位于實軸上的極點和零點由右至左順序編號，由奇數點至偶數點間的線段為根軌跡。(5)實軸上兩個開環極點或兩個開環零點間的根軌跡段上，至少存在一個分離點或會合點，根軌跡將在這些點產生分岔。6(6)在無窮遠處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數等于開環傳遞函數的極點數與零點數之差。(7)根軌跡沿始點的走向由出射角決定，根軌跡到達終點的走向由入射角決定。(8)根軌跡與虛軸(縱軸)的交點對分析系統的穩定性很重要，其位置和相應的K值可利用代數穩定判據來決定。4設計過程4.1基本思路及步驟超前校正的方法有很多種，本次課程設計中采用頻域法步驟如下：(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K。(2)利用已確定的開環增益，計算待校正系統的相角裕度和幅值裕度。(3)根據截止頻率“。的要求，計算a和T。令0m=0。,以保證系統的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然“m=0。成立的條件是根據上式不難求出a值，然后確定T。(4)驗算已校正系統的相角裕度y”。驗算時，求得φ。,再由已知的。”算出待校正系統在o。”時的相角裕度y(o。)。最后，按下式算出如果驗算結果不滿足指標要求，要重選o。,一般使o。增大，然后重復以上步驟。校正前系統開環傳遞函數為：理工大學《自動控制原理》課程設計說明書可知校正前的開環增益為：K=80。4.2.2相位裕度和幅值裕度即或者201gGlja(.H)jo(=理工大學《自動控制原理》課程設計說明書8或者h=201gK=-20lg|G(jo)H(jo?)l根據|G(jo)H(jo)=1和∠G(jo)H(jo)=-180°可列出如下方程求得校正前系統截止頻率，相位穿越頻率。于是得出校正前系統的相位裕度和幅值裕度為4.2.3伯德圖由伯德圖可得校正前系統的相位裕度和幅值裕度。由校正前系統開環傳遞函數用MATLAB繪制伯德圖的程序如下：num=20:>>den=[1/4,1,0];>>sys=tf(num,den);>>[mag,phase,w]=bode(sys);>>margin(sys);>>grid%開環傳遞函數的分子、分母多項式%系統建模%畫伯德圖并求相位穿越頻率和截止頻率9由MATLAB繪制出的系統校正前的伯德圖如圖4-1所示。圖4-1校正前系統伯德圖由圖可知，校正前系統：相位裕度截止頻率幅值裕度穿越頻率用MATLAB得出的結果與計算結果一致。用MATLAB繪制根軌跡的程序如num=20;>>den=[1/4,1,0];>>rlocus(num,den);>>grid右圖為校正前系統的根軌跡。圖4-2校正前系統根軌跡理工大學《自動控制原理》課程設計說明書4.3超前校正系統設計超前校正時系統的截止頻率增大，未校正系統的相角一般是較大的負相角。這里加上一個附加角，用于補償。超前校正的頻率特性相頻特性φ(o)=arctanaTo-arctanTo求得于是理工大學《自動控制原理》課程設計說明書(即φ=65),ga=5～20,即用超前校正補償的相角一般不超過65°。4.3.2參數計算由校正前系統伯德圖可得系統的開環截止頻率為，相位裕度為，幅值裕度，相位裕度因此，取附加角。令，則令，則求得校正后開環截止頻率為。也可在校正前系統伯德圖上作直線與未校正系統對數幅頻特性曲線相交，即可求出校正后開環截止頻率為，因此超前校正裝置的傳遞函數為可利用MATLAB編程，直接得到超前校正裝置的傳遞函數。理工大學《自動控制原理》課程設計說明書G=tf(20,[1/410]);phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);%換成弧度%參數返回%計算其中幅值響應為m,相角響應為p,頻率向量為wspline為3次曲線插值函數，通過插值求新的截止頻率所得結果與計算相符。MATLAB編程結果如圖4-3所示。>>G=tf(20,[1/410]);phy=50-25.2+10:phy1=phy*pi/180;a=(1+sin(phy1))/(1-sin(phy1));M1=1/sqrt(a);[m,p,w]=bade(G);T=1/(wm*sgrt(a));計其□中換或弧度%計算e_m圖4-3MATLAB程序及結果理工大學《自動控制原理》課程設計說明書4.4校正后系統分析加入超前校正裝置后，系統的傳遞函數為：用MATLAB繪制伯德圖的程序如下：>>sys=tf(num,den);>>[mag,phase,w]=bode(sys);>>margin(sys);>>grid%開環傳遞函數的分子、分母多項式%系統建模%畫伯德圖并求相位穿越頻率和截止頻率由MATLAB繪制出的系統校正后的伯德圖如圖4-4所示。圖4-4校正后系統伯德圖由圖可知，校正后系統：相位裕度截止頻率幅值裕度穿越頻率理工大學《自動控制原理》課程設計說明書用MATLAB繪制根軌跡的程序如下：>>rlocus(num,den);>>grid圖4-5為校正后系統的根軌跡。RealAxis(seconds')圖4-5校正后系統根軌跡5結果對比與分析5.1校正前后階躍響應曲線用MATLAB畫出校正前后系統的單位階躍響應的程序為num1=[20];den1=[1/4,1,0];理工大學《自動控制原理》課程設計說明書t=[0:0.02:5];[numcl,dencl]=cloop(numl,den1)y1=step(numcl,denc1,t)[nume2,denc2]=cloop(num2,den2)y2=step(numc2,denc2,t)plot(t,[yl,y2])gtext('before')gtext(after')所得階躍響應曲線如圖5-1所示圖5-1校正前后階躍響應曲線由校正后系統伯德圖和根軌跡可以看出，由于采用了串聯超前校正，相角裕度由原來的增大到，幅值裕度為h=+o,滿足系統的靜態速度誤差系數k≤20s1,y≥50°,幅值裕度G,≥10dB的要求。由系統單位階躍響應曲線可以看出：(1)加入校正裝置后，校正后系統單位階躍響應的調節時間大大減小，大大提升了系統的響應速度。(2)校正后系統的超調量明顯減小了，阻尼比增大，動態性能得到改善。(3)校正后系統的上升時間減小很多，從而提升了系統的響應速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統的動態性能指標，增強了系統的穩定6總結通過這次對控制系統的超前校正的設計與分析，讓我對串聯滯后校正環節有了更清晰的認識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。通過復習課本知識以及查閱有關資料確定了整體思路，通過自己演算確定校正網絡參數，然后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯以及MATLAB軟件遇到了一系列問題，通過上網查詢或者請教同學都得到了解決，因而設計的過程中也提高了我的軟件使用能力。本次課程設計的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對MATLAB的語言和應用有了更進一步的了解，特別熟悉了一些對自控很使用的命令，如根軌跡繪制函數rlocus(),伯德圖繪制函數bode()等等。利用MATLAB對控制系統進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。通過本次課程設計，我體會到了學習自動控制原理，不僅要掌握書本上的內容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與實踐相結合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理(第四版).北京：科學出版社，2002[2]王萬良.自動控制原理.北京：科學出版社，2001[3]黃堅.自動控制原理及其應用.高等教育出版社，2004[4]鄒伯敏.自動控制理論.北京：機械工業出版社，2006[5]李素玲.自動控制原理.西安：西安電子科技大學出版社，2007附錄常用MATLAB函數簡介：(1)step函數用MATLAB作控制系統單位階躍響應時，如果已知系統的傳遞函數的系數，則可以用step(num,den)或者step(num,den,t),就得到系統的單位階躍響應曲線。step(num,den)中沒有指定時間t,系統會自動生成時間向量，響應曲線圖的坐標也是自動標注的。若采用命令step(num,den,t)求系統的單位階躍響應，其中的時間t由用戶指定，MATLAB會根據用戶給定的時間t,算出對應的坐標值。執行該命令不能自動畫