1學科素養(yǎng)下的真題評價普通高中數(shù)學學科素養(yǎng)Contents23素養(yǎng)下的真題典例剖析122016年9月13日，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布。中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與3個方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等18個基本要點。十八大和十八屆三中全會提出關于立德樹人的要求落到實處，2014年3月教育部研制印發(fā)《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，意見提出“教育部將組織研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”。一、數(shù)學核心素養(yǎng)3數(shù)學學科核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析4新課程方案和課程標準在落實黨的十八大和十九大精神，加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和革命傳統(tǒng)教育，研制學業(yè)質量標準的同時首次提出凝練各學科核心素養(yǎng)。明確了學生學習該學科課程后應形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，圍繞學科核心素養(yǎng)的落實，精選、重組教學活動，提出考試評價的建議。二、素養(yǎng)下真題的評析第一篇理科縱觀2017高考新課標1卷，試卷整體結構與去年基本一致，但是在相應的題目設置上略有調整。與去年對比，整體難度有所降低，在常規(guī)考點部分的題型中規(guī)中矩，但是部分題目對學生的理解能力要求較高。一、試卷各板塊占比——覆蓋更加全面由模塊占比可知，整套試卷在六大板塊的考查比重上趨于穩(wěn)定，但是概率模塊想拿滿分難度較大，跟去年一樣，依然非常重視對學生閱讀理解能力的考查。二、試卷各部分分析——選填更靈活，大題較常規(guī)①選填題：選擇填空部分的考點設置基本與新課標2016的一致，順序略有調整，難度有所降低，第3題復數(shù)和命題結合，考點新穎。第12題考點為數(shù)列的前n項和，有一定的技巧性，第16題考查立體幾何體積的最值問題，這兩題綜合文字過多，對考生的理解能力要求較大。②解答題：解答題部分，基本符合新課標卷的一貫風格。比如解三角形考查了正余弦定理、面積公式以及兩角和差公式；函導數(shù)考查了求導后含參問題的分類討論。但第18題立體幾何的難度難度“有失”以往標準，第1問證明過程無需做輔助線；第2問求余弦值由于垂直關系和數(shù)量關系明顯，所以利用幾何法和向量法都十分簡單。第19題概率大題以應用題型考查了相對來說冷門的正態(tài)分布，篇幅較長，題目中附加公式和參數(shù)過多，對學生的理解能力也有一定的要求。③選做題：選做題部分，極坐標與參數(shù)方程的第2問，用到了參數(shù)方程的方法，利用點到直線的距離公式求解即可；而不等式部分難度也較低，考查了絕對值不等式，且不含參數(shù)，考生容易拿分。整體來說，考點依然比較常規(guī)，依然需要考生注重基礎，回歸教材，理解知識本身的內涵。雖然試題的整體難度有所降低，難點也還是對學生閱讀理解能力的考查，但想拿高分并不容易。高考是選拔性考試，整體常規(guī)化容易導致區(qū)分度降低，新一屆高三學生更要加強全國卷模板式訓練，要達至全面覆蓋且滾瓜爛熟的狀態(tài)。第二篇文科全國卷I數(shù)學（文科）整體穩(wěn)定，難度在學生的預期和能夠接受的范圍以內。但對運算能力的要求高，同時考生對知識運用的熟練程度成為勝敗關鍵。一、

試卷各板塊占比——穩(wěn)中有變，難度降低從各板塊分析可得，各模塊占比變化不大，試卷結構與往年一致。在題目設置上考查對于基礎知識、基本技能的考查，符合考試說明的各項要求，又在一定程度上考查學生對知識點的綜合運用，注重考查學生對實際生活的具體應用。二、試卷各部分分析——選填偏基礎，大題顯常規(guī)①選填題：今年，選擇填空部分的考點設置基本與新課標2014、2015及2016年一致，順序略有調整，注重基礎，滲透中華文化，比如說第4題，但部分題目考查學生的綜合能力，比如第8題考查函數(shù)圖像，需要結合奇偶性并代入特殊值進行判斷，第9題考查函數(shù)圖象的對稱性，考生比較少練習，第12題需要進行分類討論，且計算難度較大，第16題是三棱柱錐的外接球，對文科生來說，空間想象能力是一個挑戰(zhàn)。②解答題：解答題第一題，文數(shù)已經連續(xù)4年考查數(shù)列，考查等比數(shù)列最基本的通項及求和，需要注意不要犯計算錯誤。今年立體幾何為常規(guī)的平行與垂直的證明，第二問考查了側面積，與平面幾何呼應，對于考生來說計算量不大。第19題則考查了稍微冷門的相關系數(shù)。壓軸的解析幾何及函導數(shù)考法都是常規(guī)套路，圓錐曲線以開口向上的拋物線為載體，第一問設出AB的直線方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理中的兩根之和即可求出AB斜率；第二問對拋物線求導、利用切線與直線AB平行求出M點的坐標，然后把垂直條件翻譯成韋達形式，借助韋達定理即可求出直線AB方程。此題屬于典型的“韋達定理型圓錐曲線”，在平時會得到大量的練習，這啟發(fā)大家高考中的圓錐曲線考法一定屬于常規(guī)類型。導數(shù)壓軸題以含參函數(shù)為背景，第一問考察函數(shù)的單調性，求導后對導函數(shù)進行因式分解，分三種情況分類討論即可；第二問在第一問的基礎之上分三種情況研究函數(shù)的最小值，然后分別求出a的范圍即可，有的考生會考慮參變分離，但此題的參數(shù)a單調分離不出，此方法失效！所以在以后的學習中，要加強各種方法的訓練！總體來說，高考試題在降低起點的同時，強調能力立意；在立足基礎的同時，著力內容創(chuàng)新；在突出導向的同時，確保甄別功能；在繼承傳統(tǒng)的同時，彰顯課程理念。在備考方面：高考是選拔性考試，整體常規(guī)化容易導致區(qū)分度下降，新一屆高三學生不應放松心態(tài)，應更要加強全國卷模板式訓練，為可能的難度調整，做好充足準備，而且要達至全面覆蓋且滾瓜爛熟的狀態(tài)。一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)(KeyCompetencies)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力。核心素養(yǎng)的基本特點：是所有學生應具有的最關鍵、最必要的基礎素養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)兼具個人價值和社會價值核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)的作用具有整合性知識能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)知識能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)知識能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系2.中小銜接基礎教育的兩大階段，相互銜接意義不言而喻：學習需要連續(xù)、統(tǒng)一發(fā)展需要協(xié)調、一致客觀原因多，轉折大：開設科目多知識坡度陡思維難度大方法要求高

一直是數(shù)學學習的一道坎1.核心素養(yǎng)一、有何聯(lián)系2.中小銜接基礎教育的兩大階段，相互銜接意義不言而喻：學習需要連續(xù)、統(tǒng)一發(fā)展需要協(xié)調、一致客觀原因多，轉折大；1.核心素養(yǎng)主觀研究少，誤區(qū)多：只講生活應用，不講學習需要不考慮今后六年、十年的學習遷就小學生的習慣，忽視引導“以學生發(fā)展為本”，形同虛設加強研究、改善，至關重要！最典型的誤區(qū)算術思路解方程列算式解應用題一、有何聯(lián)系2.中小銜接核心素養(yǎng)：指向終身發(fā)展中小銜接：今后六年發(fā)展學前→小學→中學→大學→生活、工作、創(chuàng)業(yè)…中小學脫節(jié)：影響學習遷移，勢必造成核心素養(yǎng)發(fā)展受阻1.核心素養(yǎng)3.內在聯(lián)系？目標一致，有機融合一、有何聯(lián)系數(shù)學學科核心素養(yǎng)：高中數(shù)學課程標準（2017）數(shù)學抽象---抽象能力與關聯(lián)

邏輯推理---邏輯推理與交流數(shù)學建模---建模能力與反思

數(shù)學運算---運算能力與模式直觀想象---幾何直觀與想象

數(shù)據(jù)分析---數(shù)據(jù)分析與知識獲取模型(應用意識)抽象思想層面空間觀念(幾何直觀)(數(shù)感)運算能力數(shù)據(jù)分析觀念內容層面推理(符號意識)小學(曹培英2015)：理性精神理性思維一、有何聯(lián)系數(shù)學學科核心素養(yǎng)：

中小學一以貫之，具有連續(xù)性、統(tǒng)一性。最核心的抽象、推理、模型(應用)既是數(shù)學的基本思想，也是數(shù)學的意識與能力。如何落實：貫徹“四基”“四能”：獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，學習用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學的思維分析問題、解決問題。二、問題何在現(xiàn)狀分析對于核心素養(yǎng)的培育思想認同，行動依舊；不理解實質，只能貼標簽以抽象思想（符號意識）的培養(yǎng)為例生活中的符號混同數(shù)學符號

社會已經先于學校培養(yǎng)了孩子的符號意識規(guī)律的表征混同符號意識

其他學科先于數(shù)學發(fā)展了學生的符號表征紅綠紅綠紅綠……121212……○△○△○△…………只是記號……二、問題何在現(xiàn)狀分析對于核心素養(yǎng)的培育思想認同，行動依舊；不理解實質，只能貼標簽以抽象思想（符號意識）的培養(yǎng)為例：一概讓學生自創(chuàng)符號

自創(chuàng)之后更應了解為什么全人類沿用這些符號？以四則運算符號為例

加：合并減：去掉乘：同數(shù)連加除：平均分數(shù)學符號：被感知的直觀形式與內在思想，高度和諧、統(tǒng)一。二、問題何在現(xiàn)狀分析對于核心素養(yǎng)的培育思想認同，行動依舊；不理解實質，只能貼標簽以抽象思想（符號意識）的培養(yǎng)為例：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用再次是讓學生知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性

請你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結果乘3減21。告訴我計算結果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？

設：所想的數(shù)為x，則2x＋7（

)×3－21＝6x＋21－21＝6x二、問題何在現(xiàn)狀分析對于中小學教學銜接中學教師：送走初三教初一，角色難以及時轉換，對學生了解不夠，估計過高小學教師：不了解中學教學內容、要求，不清楚怎樣做必要的鋪墊初中試題：兩地間公路長22千米，兩人分別以5千米/時、6千米/時速度同時從兩地相向而行，幾小時后兩人

80%以上的學生只有一個答案。兩個物體相向運動，結果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而過相距5.5千米？首次二、問題何在深入剖析1.理念成為教條以“算法多樣化”為例拆12,三種；14×12＝14×6×214×12＝14×4×314×12＝14×10＋14×214×12＝12×10＋12×414×12＝12×7×214×12＝7×2×4×3＝28×6＝21×8？拆14,兩種；？轉化為已知計算是否要統(tǒng)一優(yōu)化？怎樣啟發(fā)學生優(yōu)化？協(xié)調特殊算法與一般算法拆兩數(shù),兩種13×√→相應對策二、問題何在深入剖析1.理念成為教條以“算法多樣化”為例？？13×√21682×4＝82×10＝2010×4＝4010×10＝10010410214×12841168豎式的實質：口算筆記的簡便方式①③②④多項式乘法(兩項乘兩項得四項)“不掌握標準算法學習代數(shù)1就有困難”→相應對策二、問題何在深入剖析1.理念成為教條2.自身功底不足專業(yè)知識缺失專業(yè)能力薄弱兩者兼而有之數(shù)學知識童化心理知識貧乏→相應對策家百貨大樓乘法原理的滲透完成一件事，必經過幾步，則完成這件事的方法總數(shù)等于各步方法數(shù)的積；完成一件事，有幾類方法，則完成這件事的方法總數(shù)等于各類方法數(shù)的和。

一個強調分步；一個強調分類。家到校,坐車有3選擇,地鐵有2選擇共有（3＋2）種選擇家到校,步行必經百貨大樓,如圖共有（3×2）條路

去3個2，回2個3數(shù)學知識童化一例：“搭配”數(shù)學學科意義上的價值長遠的、可持續(xù)、可發(fā)展的價值3個22個3只增加1件衣服？增加一個2只增加1條褲子？增加一個3先選衣再選褲先選褲再選衣“搭配”圖示方式的比較乘法原理的滲透數(shù)學知識童化：“搭配”3個23個4兩種引入方式：

從實物引入從平行引入探究↓定義“概念形成”“概念同化”已知兩組邊平行→這樣組成的四邊形對邊平行兒子生成老子！心理知識貧乏一例：平行四邊形的再認識兩種引入方式：

從實物引入從平行引入兩者的異同：“概念形成”“概念同化”共同點：參與、理解比較項目經驗基礎思維方式認知結構概念形成概念同化直接經驗為主間接經驗為主順應為主同化為主歸納為主演繹為主心理知識貧乏一例：平行四邊形的再認識四邊相等四角相等對邊平行對邊相等對角相等最一般最特殊變化邊變化角數(shù)學、心理知識的結合：平行四邊形一般與特殊中小學的銜接點二、問題何在深入剖析1.理念成為教條2.自身功底不足專業(yè)知識缺失專業(yè)能力薄弱兩者兼而有之數(shù)學知識童化心理知識貧乏看書自學深入實踐真實反思712272214189

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0商位數(shù)增多余數(shù)概念不清數(shù)位概念模糊試商出現(xiàn)困難不愿重新口算不會改商口算不熟改商記錄創(chuàng)新2214÷27＝821√×→相應對策→相應對策教師要做有心人，開展真正的研究！兩個教師的研究1.立足兒童學生是教學的出發(fā)點與歸宿點三、怎樣實踐

“幾個與第幾個”

實驗１教師左右手各拿5支鉛筆，然后分別將手伸給學生，請學生從這只手中拿走三支筆，再從另一只手中拿走第三支筆。”

實驗結果是，所有被試都能拿對。實驗２出示情境圖，看圖說一說(教師口述問題)：小胖排在第幾個，小胖的前面有幾個小朋友，后面又有幾個小朋友。”

實驗結果是，同樣沒有學生發(fā)生錯誤。以上兩個測試表明，學生完全能夠正確區(qū)分生活情境中“幾個和第幾個”的不同含義，他們不一定能清晰地表達兩者的區(qū)別，但能借助生活經驗正確回答有關的實際問題。實驗3看圖回答：△△□△○□△△○△●□△△■○△□△①從左數(shù)起，●是第()個，從右數(shù)起，第5個圖形是()。②■的右邊有（）個圖形，■的左邊有（）個圖形。③上面一共有（）個圖形。

看著實物和情境圖能說出正確答案的學生,紛紛陷入茫然。分析：問題出在審題：學生中有的左右不分，有的不識字，有的識字但不理解題目意思。當教師讀題后，特別是采用讀一小題、填一小題的方式后，只有左右不分的學生出錯。

結論：對于同一句指導語，兒童的聽覺對語言指令的反應，要比視覺對語言指令的反應更為靈敏、正確。即聽覺理解優(yōu)于視覺理解。

最佳對策：等待語文教學的進展。（2009）“幾個與第幾個”

“20以內退位減法”（1）破十法

12－7＝

210()想：10－7＝（）

()＋2＝（）（3）連減法

12－7＝

25()想：12－()＝1010－()＝（）（2）想加算減法

12－7＝

想：7＋()＝12教材給出了兩種算法：有效探究的簡易對策：“操作小棒”真正適合學困生的是：“想加算減”加強“填加數(shù)”的練習補充輔助練習教師要做有心人，開展真正的研究！兩個教師的研究1.立足兒童學生是教學的出發(fā)點與歸宿點三、怎樣實踐

開展真正的研究并不難細心觀察和氣交談全批全改……√×如：筆算乘法

乘加兩步口算不熟練如：平年2月28日的后一天是()月()日.生：今天，明天，后天，后天的下一天

28日,3月1日,3月2日,3月3日33生：算暈了暈在何處？8×7＋68×5＋68×7＋9教師要做有心人，開展真正的研究！兩個教師的研究1.立足兒童學生是教學的出發(fā)點與歸宿點三、怎樣實踐教師要不忘初心，為數(shù)學理解而教！若干領域的案例2.彰顯數(shù)學把握數(shù)學實質是一切教學法的根

“數(shù)的認識：數(shù)感”反例：先估再數(shù)，看誰估的準“100的認識”：估豆子加強應用，培養(yǎng)現(xiàn)實的數(shù)感“整萬的認識”：估人民幣當時知道，難成素養(yǎng)

“數(shù)的認識：數(shù)感”100張1厘米100×100張100厘米1萬張1米10000×1萬張10000米1億張1萬米

數(shù)學依靠推理獲得正確結論，有時無法也無需實驗檢驗。這是數(shù)學的本質特征與精髓。只知眼見為實恰恰是理性思維的缺失。“推出數(shù)感”依據(jù)是數(shù)的概念以及百百、千千、萬萬8844m▲

“數(shù)的認識：數(shù)感”全國小數(shù)會教學展評三課教學△三邊關系公認一課：“總算突破了難點”為何動物的本能成了難點？目前普遍的誤區(qū)：

“形的認識：空間觀念”兩種處理區(qū)別何在？線段公理三邊關系為何大江南北清一色一條道走到黑？且不講所以然？實驗導入；情境導入人教版：已知三角形→發(fā)現(xiàn)三邊關系其他版：圍成三角形←選擇三邊長度“反彈琵琶”難度自然大目前普遍的誤區(qū)：

“形的認識：空間觀念”逆向思維導致難點？生：兩條短的大于長的師：不能只考慮特殊情況……目前普遍的誤區(qū)：形的認識：空間觀念可以怎么處理？引入→討論→結論→應用任意兩邊之和＞第三邊

兩邊之和＝第三邊兩邊之和＜第三邊推理、想象(思想實驗)能消弭難點→依據(jù)真正的兒童數(shù)學怎樣的三邊能圍成三角形兩點間的連線，線段最短目前普遍的誤區(qū)：

條件結論“性質”：三角形┆任意兩邊之和大于第三邊“判定”：兩短邊和大于長邊┆能圍成三角形形的認識：空間觀念→推理、銜接可以怎么處理？本課有哪些深度學習點？由線段公理說明(演繹推理)三邊關系“性質”由三邊關系推斷何時圍不成三角形“