浙江省舟山市鄞州區中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數滿足,為的導函數，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C2.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D3.在等比數列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對參考答案：A【考點】函數的零點；88：等比數列的通項公式．【分析】根據所給的等比數列的兩項和方程根與系數的關系，求出a4的平方，根據條件中所給的三項都是偶數項，得出第四項是一個正數，得到結果．【解答】解：∵a2，a6時方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.5.函數是 （

）

A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數

C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數參考答案：C6.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C7.在數列中，若則該數列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略9.在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C略10.已知點A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數，有下列命題：①的表達式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數；③的圖像關于點對稱；④的圖象關于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數的解析式結合誘導公式可考查①中的結論是否成立，由最小正周期公式可得函數的最小正周期，考查函數在處的函數值即可確定函數的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數最小正周期：，說法②錯誤；當時，，則，據此可知說法③正確，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

12.用一張矩形的紙片分別圍成兩個不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3613.函數f（x）=x3﹣3x2+1在x=

處取得極小值．參考答案：2【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】首先求導可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導函數的符號即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0；x∈（0，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為：2．14.若實數x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，當經過可行域的點時，目標函數取得最小值，由，解得，則的最小值是.

15.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則=

；當ｎ＞４時，＝

（用含n的數學表達式表示）。參考答案：5

；略16.已知：

通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)217.設a、b為正數，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=的定義域為R．（1）求a的取值范圍．（2）若函數的最小值為，解關于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由函數y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函數y=的定義域為R，∴a=0時，滿足題意；a＞0時，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當a=0時，不滿足條件；當1≥a＞0時，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查了函數的性質與應用以及不等式的解法與應用問題，解題時應根據題意，適當地轉化條件，從而獲得解答問題的途徑，是綜合性題目．19.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，當取最小值時，判斷的形狀.參考答案：略20.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項系數是第三項系數的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開式中，第二項系數是第三項系數的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項式系數最大的值為，為第四項，即可求展開式中二項式系數最大的項；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項式系數最大的值為，為第四項，．（3），令x=0，得．21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，由4個點構成一個高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標準方程;（2）過點F1的直線l和橢圓交于A,B兩點，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯立直線和橢圓，得到二次方程，根據，由韋達定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設直線方程為，直線與橢圓交于，，聯立方程，消去得，.∵直線過橢圓內的點，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設，易知時，函數單調遞減，函數單調遞增，∴當，設時，，的最大值為3.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題