貴州省遵義市仁懷市茅臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若則C=A． B． C． D．參考答案：D【知識點(diǎn)】余弦定理因為在△ABC中，有，結(jié)合已知條件，兩式相減可得，則，故選D.【思路點(diǎn)撥】直接利用余弦定理與已知條件聯(lián)立可解得。

2.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個函數(shù)的極值點(diǎn)時，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．3.對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項“波動均值”．若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A．B．

C．D．參考答案： D4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，則＝()A． B．MC． D．R參考答案：C略6.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為

真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的

必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=1，b=2，則輸出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，x的值，當(dāng)a=1.375，b=1.4375時滿足條件|a﹣b|＜0.1，退出循環(huán)，輸出x的值為1.4375．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，b=2，x=1.5不滿足條件x2﹣2＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，滿足條件x2﹣2＜0，a=1.25，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，滿足條件x2﹣2＜0，a=1.375，不滿足條件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不滿足條件x2﹣2＜0，b=1.4375，滿足條件|a﹣b|＜0.1，退出循環(huán)，輸出x的值為1.4375．故選：D．8.函數(shù)的圖像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上可知選A.9.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A10.已知命題命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則＝

參考答案：212.已知向量、向量，則=

.參考答案：13.

如圖所示，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心．已知，，．則圓的半徑．參考答案：8試題分析：由題可知，，設(shè)圓的半徑為R，則，，由割線定理得，即，解得；考點(diǎn)：割線定理14.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，此時，即的值域是。若，則，因為當(dāng)或時，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D16.已知,則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為__________.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B17.某小學(xué)對學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：(1)由已知:,,,所以橢圓方程為. ……………4分（2）由（1）知，.由題意可設(shè).由消去,整理得:,.,(定值).……9分(3)設(shè).若以為直徑的圓恒過的交點(diǎn),則.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點(diǎn).……………13分19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小．參考答案：所以……．10分

在Rt△PRQ中，因為PQ=AB=1，所以

所以二面角A－SD－P的大小為．13分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證：.

參考答案：解：（Ⅰ）定義域為.，令，得.0增極大值減由上圖表知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.的極大值為，無極小值.（Ⅱ），令又令解得，當(dāng)x在內(nèi)變化時，，變化如下表x)+0↗↘由表知，當(dāng)時函數(shù)有最大值，且最大值為，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知又即.

22.（本小題滿分13分）為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度滿足：）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗.現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：

(Ⅰ)根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷冢瑢懗鲛r(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始日期.(Ⅱ)設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為，估計的大小？（直接寫出結(jié)論即可）.(Ⅲ)從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率.參考答案：見解析【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】（Ⅰ）農(nóng)學(xué)家觀察試驗的起始