貴州省貴陽(yáng)市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A．如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；

C．若命題，，則，；

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略2.復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D3.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略6.若a,b是任意的實(shí)數(shù),且a>b,則(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.參考答案：A7.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：B8.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.

35

B.

36

C.

45

D.

54參考答案：C9.設(shè)M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四個(gè)圖形中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C10.已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則=（A）2+

(B)

(C)

(D)

參考答案：B本題主要考查了正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，考查了識(shí)圖能力，難度中等。由圖知，故，對(duì)稱(chēng)中心為，因此，，故，所以，，得，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；參考答案：132【考點(diǎn)】：程序框圖．【專(zhuān)題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．12.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為

▲

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得，，故答案為.

13.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)14.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立

略15.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：(1,0)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由;解得：代入得；.

16.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，

．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線的斜率；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b2=S1，b4=a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（I）a1=S1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+符合（II）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則解得所以即．略20.（本題滿分12分）已知。（1）解關(guān)于a的不等式．（2）當(dāng)不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,當(dāng)b≤-6時(shí)，△≤0,∴f(1)>0的解集為φ；當(dāng)b>-6時(shí)，∴f(1)>0的解集為（2）∵不等式的解集為（-1，3）,∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集為（-1，3）∴,解之得.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（m為參數(shù)），直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin（θ﹣），點(diǎn)P（ρ，）在曲線C2上．（1）求曲線C1的普通方程及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【分析】（1）消去參數(shù)，求曲線C1的普通方程，求出P的極坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）若直線l的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)出參數(shù)方程代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程是（m為參數(shù)），消去m可得x2﹣y2=4，，ρ=2，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，）；（2）直線l的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，參數(shù)方程為，代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=﹣8，t1t2=12，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=822.（12分）某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的1200個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量的方差分別為，，試比較與的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）；（Ⅱ）從甲種酸奶日銷(xiāo)售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值，根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，得出；（Ⅱ）根據(jù)X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列；（Ⅲ）由甲種和乙種酸奶的日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)的頻率和頻數(shù)，計(jì)算在1200個(gè)數(shù)據(jù)中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由圖（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根據(jù)圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；則，，，其分布列如下：X123P（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取2+3+4+5+6=20個(gè)，其中有4個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]內(nèi)，又因?yàn)榉謱映闃庸渤槿×?200×5%=60個(gè)數(shù)據(jù)，乙種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取60﹣2