貴州省貴陽市第二十三中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是

A．如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；

C．若命題，，則，；

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略2.復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面上復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D3.已知定義在實數集上的偶函數滿足，且當時，，則關于的方程在上根的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數f(x)=x(x2-16)的零點為（

）Ａ.(0,0),(4,0)

Ｂ.0,4

Ｃ.–4,0,4

D.(–4,0),(0,0),(4,0)

參考答案：C略6.若a,b是任意的實數,且a>b,則(

)A．

B.

C.lg(a-b)>0

D.參考答案：A7.函數的一個零點所在的區間為

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）參考答案：B8.正項等差數列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.

35

B.

36

C.

45

D.

54參考答案：C9.設M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四個圖形中，能表示從集合M到集合N的函數關系的有

(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.已知函數，的部分圖像如圖，則=（A）2+

(B)

(C)

(D)

參考答案：B本題主要考查了正切函數的圖像及其性質，考查了識圖能力，難度中等。由圖知，故，對稱中心為，因此，，故，所以，，得，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?青島一模）執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是；參考答案：132【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．解：模擬執行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．12.在△ABC中，若，，成等差數列，則cosC的最小值為

▲

．參考答案：∵，，成等差數列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡得，，故答案為.

13.實數x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)14.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立

略15.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標為

▲

．參考答案：(1,0)設點的坐標為，則由;解得：代入得；.

16.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，

．（1）當時，求曲線在處的切線的斜率；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．參考答案：略19.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數列{bn}滿足b2=S1，b4=a2+a3，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：（I）a1=S1=3當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+符合（II）設等比數列的公比為q，則解得所以即．略20.（本題滿分12分）已知。（1）解關于a的不等式．（2）當不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數的值．參考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,當b≤-6時，△≤0,∴f(1)>0的解集為φ；當b>-6時，∴f(1)>0的解集為（2）∵不等式的解集為（-1，3）,∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集為（-1，3）∴,解之得.21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程是（m為參數），直線l交曲線C1于A，B兩點；以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=4sin（θ﹣），點P（ρ，）在曲線C2上．（1）求曲線C1的普通方程及點P的直角坐標；（2）若直線l的傾斜角為且經過點P，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【分析】（1）消去參數，求曲線C1的普通方程，求出P的極坐標，即可求出點P的直角坐標；（2）若直線l的傾斜角為且經過點P，寫出參數方程代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程是（m為參數），消去m可得x2﹣y2=4，，ρ=2，∴點P的直角坐標為（1，）；（2）直線l的傾斜角為且經過點P，參數方程為，代入x2﹣y2=4，整理可得t2+8t+12=0，設A、B對應的參數分別為t1、t2，則t1+t2=﹣8，t1t2=12，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=822.（12分）某超市從現有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數據（數據均在區間（0，50]內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統計結果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為，，試比較與的大小（只需寫出結論）；（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區間（0，20]的數據樣本中抽取3個，記在（0，10]內的數據個數為X，求X的分布列；（Ⅲ）估計1200個日銷售量數據中，數據在區間（0，10]中的個數．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值，根據圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，得出；（Ⅱ）根據X的所有可能取值，計算對應的概率，寫出分布列；（Ⅲ）由甲種和乙種酸奶的日銷售量數據在區間（0，10]內的頻率和頻數，計算在1200個數據中應抽取的數據個數．【解答】解：（Ⅰ）由圖（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根據圖甲的頻率分布比圖乙分散些，它的方差較大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；則，，，其分布列如下：X123P（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數據共抽取2+3+4+5+6=20個，其中有4個數據在區間（0，10]內，又因為分層抽樣共抽取了1200×5%=60個數據，乙種酸奶的數據共抽取60﹣2