山東省棗莊市市高新技術產業開發區興城中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：集合的運算.3.已知.若“”是真命題，則實數a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.4.若向量=（3，4），且存在實數x，y，使得=x，則可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由平面向量基本定理便知，與不共線，這樣根據共面向量基本定理容易判斷A，B，D中的向量與共線，而根據共線向量的坐標關系可判斷C中的不共線，從而便得出正確選項為C．【解答】解：根據平面向量基本定理知：不共線；A.，共線；B.，共線；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴與不共線，即該選項正確；D.，∴共線．故選：C．【點評】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共線，以及共線向量的坐標關系．5.參考答案：A略6.設函數，則不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線的一條漸近線過點(1,2)，則雙曲線E的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．5參考答案：C8.若，若（其中、均大于２），則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若對任意的正實數，函數在上都是增函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因為對任意的正實數，函數在上都是增函數，所以恒成立，即對任意的正實數，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應用導數研究函數的單調性、最值；2.不等式恒成立問題.10.已知是定義域為R的奇函數，,的導函數的圖象如圖所示，若兩正數滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的標準方程為______。參考答案：12.若曲線的參數方程為為參數，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

13.已知可以表示為一個奇函數與一個偶函數之和，若不等式對于恒成立，則實數的取值范圍是________參考答案：14.數列的首項為1，數列為等比數列且，若，則

。參考答案：102415.展開式中項系數為

．參考答案：1616.已知偶函數上單調遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或略17.在等差數列中,，則的最大值為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓C：的離心率e＝，且過點P（l，）。

（l）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，且△OAB的面積為，求l的方程。參考答案：（1）依題，有：，可求得：a＝2，b＝，所以，橢圓C的方程：（2）設直線l：y＝x＋n，由，得7x2＋8nx＋4n2－12＝0①設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝－，x1x2＝，所以｜AB｜＝又O到直線l的距離為d＝所以，，解得n＝±1或n＝±，代入①式，△＞0，所以，直線l為：y＝x±1或y＝x±.19.已知函數f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的極值；（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x），求函數h（x）的單調區間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想．【分析】（Ⅰ）先求出其導函數，讓其大于0求出增區間，小于0求出減區間即可得到函數的單調區間進而求出函數f（x）的極值；（Ⅱ）先求出函數h（x）的導函數，分情況討論讓其大于0求出增區間，小于0求出減區間即可得到函數的單調區間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉化為h（x0）＜0，即函數在[1，e]上的最小值小于零；再結合（Ⅱ）的結論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，，x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小

所以f（x）在x=1處取得極小值1．（Ⅱ），①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調遞減，在（1+a，+∞）上單調遞增；②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數h（x）在（0，+∞）上單調遞增．（III）在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數在[1，e]上的最大值小于零．由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調遞增，所以h（x）的最小值為h（e），由可得，因為，所以；②當1+a≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立．綜上討論可得所求a的范圍是：或a＜﹣2．【點評】本題第一問考查利用導函數來研究函數的極值．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值．20.某超市為了響應環保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優惠．假設該超市在某個時段內購物的人數為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現從這36人中隨機抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優惠或都不享受折扣優惠的概率；（Ⅱ）設這2人中享受折扣優惠的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設“兩人都享受折扣優惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優惠”為事件B，則，．因為事件A，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優惠或都不享受折扣優惠的概率是．（Ⅱ）據題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略21.已知點P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數f（x）=?．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函數的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx）=﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤，∴，∴b+c≤2，當且僅當b=c取等號，∴三角形周長最大值為3+2．【點評】本題考查向量的數量積以及兩角和與差的三角函數，三角函數的周期，基本不等式以及余弦定理的應用，考查計算能力．22.（16分）已知函數