2022年河南省開(kāi)封市陽(yáng)堌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A、B、C參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．5

B．6

C．9

D．12參考答案：C2.求經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1求其圓心G（﹣1，0），根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，求出與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出所求直線方程．【解答】解：圓的方程x2+2x+y2=0可化為，（x+1）2+y2=1∴圓心G（﹣1，0），∵直線x+y=0的斜率為﹣1，∴與直線x+y=0垂直的直線的斜率為1，∴由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0，故選：A．3.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A4.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略5.<0時(shí)，函數(shù)=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4參考答案：B略6.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C7.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D9.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.的值為

(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻陀星覂H有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：12.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：-1013.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.若點(diǎn)M1，M2的極坐標(biāo)分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標(biāo)方程是，即為，故其直角坐標(biāo)方程為．由題意得為圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，故由.設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，則射線的極坐標(biāo)方程為或，又曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即，∴，∴．

14.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．參考答案：

15.____________。參考答案：略16.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

．參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為

17.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，△PF1O與△BOA相似，所以，就此可得到一個(gè)含a，b，c的等式，因?yàn)椋詀+c=，又得到一個(gè)含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵AB∥OP∴又∵PF1⊥x軸∴∴b=c由解得：∴橢圓方程為．19.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略21.在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造出關(guān)于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得各部分的結(jié)果，加和即為所求結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用以及分組求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的