直線與平面垂直

鶴華中學數學科組1/21問題：空間中直線與平面有幾個位置關系？

線面位置關系垂直

斜交

一：復習引入ab在平面內平行2/21旗桿與地面垂直（1）創設情境—感知概念二.線面垂直定義建構3/21你還能舉出生活中哪些直線與平面垂直例子？想一想電線桿和地面垂直路燈與地面垂直4/215/21思索：（1）書脊AB與桌面上經過B點直線有什么關系？（2）書脊AB與桌面上不過B點直線有什么關系？（3）書脊AB與桌面上任意直線有什么關系？結論：直線AB垂直于平面內任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．BA（2）觀察歸納—形成概念α6/21假如一條直線l垂直于平面α內任意一條直線，我們就說直線l與平面α相互垂直。平面垂線直線l垂面垂足記作：lα直線與平面垂直定義：（2）觀察歸納—形成概念線面垂直

線線垂直7/21尤其注意

一直線垂直一平面

這條直線垂直于該平面內全部直線

反過來：由定義知：一條直線垂直于一平面內全部直線這條直線垂直該平面8/21三、試驗探究得出定理

假如直線l與平面α內一條（兩條，無數條）直線垂直，則直線和平面α相互垂直?（1）一條直線（3）兩條平行直線

（2）無數條直線（4）兩條相交直線

？

猜測：直線l與平面α內兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。lα9/21探究：動手操作―驗證猜測如圖，準備一塊三角形紙片，做一個試驗：試驗：過頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）當且僅當折痕AD是BC邊上高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．怎樣翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？10/21文字語言：一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線和平面垂直判定定理：線線垂直線面垂直判定定理性質垂直內相交符號語言：圖形語言：11/21

例1

如圖，已知，求證依據直線與平面垂直定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證實：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，四：經典例題12/21練習一如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，1、與平面ABCD垂直直線有

__。2、與直線AB垂直平面有_

_

_

ABCDA1B1C1D1平面A1ADD1平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、、、鞏固練習13/21(1)、若一條直線與一個三角形兩條邊垂 直，則這條直線垂直于三角形所在 平面。()(2)、若一條直線與一個平行四邊形兩條 邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊 形所在平面。()(3)、若一條直線與一個梯形兩腰垂直， 則這條直線垂直于梯形所在平面。 ()×

√練習二：判斷正誤

√14/21例2如圖,已知P是菱形ABCD所在平面外一點,且PA=PC.求證:AC平面PBD.CPBADO三、判定定理應用證實:設，連結因為,O為AC中點又四邊形為菱形，所以而PO、BD是平面PBD兩條相交直線所以所以15/21PABCO練習三、如圖，P為圓O所在平面外一點，AB是圓O直徑，C是圓周上一點,且PA平面⊙o所在平面。求證：BC平面PAC證實：∵PA平面⊙o

又BC

平面⊙o∴PABC又∵

C為⊙

O一點，AB為⊙

O直徑∴

BC平面PAC∴BCAC而PAAC于C16/21空間問題平面問題五：小結線線垂直線面垂直（1）本節課你學會了哪些判斷直線與平面垂直方法？請用自己語言表述。（2）直線與平面垂直判定定理中表達了那些數學思想方法？定理性質定義

定理17/21課后思索：有一旗桿高８m，在它頂點處系兩條長10m繩子,拉緊繩子并把它們兩下端固定在地面上兩點(和旗桿腳不在同一條直線上).假如這兩點都和旗桿腳距離為6m,則旗桿和地面垂直,為何?分析:本題最終止論是直線與平面垂直,那么只要說明旗桿與地面上兩條相交直線垂直即可.認真想一想!PABO101086618/21課后思索（P79B組2）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

B1DA1C1B

19/21ABCD六:布置作業1、如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求證：AD⊥BC。2