云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（）A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C5.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，應(yīng)采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法參考答案：C試題分析：：（1）由于家庭收入差異較大，故（1）應(yīng)該使用分層抽樣．（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，由于人數(shù)較少，故使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，1考點(diǎn)：抽樣方法6.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．7.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，則的虛部為（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：A略8.過拋物線焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與圓交于C、D兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則r的取值范圍為（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：B詳解：（1）當(dāng)直線軸時(shí)，直線：與拋物線交于，與圓交于，滿足.（2）當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程.聯(lián)立方程組

化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理由拋物線得定義，過焦點(diǎn)F的線段當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)闀r(shí)AB的中點(diǎn)為焦點(diǎn)F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)闀r(shí)，又，，即當(dāng)時(shí)存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關(guān)于對(duì)稱的兩條直線。綜上，當(dāng)時(shí)有三條滿足條件的直線.故選B.

9.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．參考答案：B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋冤?＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以選B10.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有實(shí)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由方程有實(shí)根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范圍，在n∈[0，1]）的前提下的區(qū)間長度為，由幾何概型公式可得．【解答】解：方程有實(shí)根時(shí)，滿足△=1﹣4n≥0，得，由幾何概型知，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是求出方程有實(shí)根的n的范圍，利用幾何概型公式解答．12.若函數(shù)，則

.參考答案：150略13.已知=

．參考答案：略14.函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕15.已知函數(shù)f(x)＝若則實(shí)數(shù)a的取值范是.()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)C．(－2,1)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：C16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像17.=___________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓長軸的右端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)分別為、，另有拋物線．（Ⅰ）若拋物線上存在點(diǎn)，使四邊形為菱形，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：由四邊形是菱形，得，且，解得，，所以橢圓方程為．（Ⅱ）（本小題9分）不妨設(shè)（），因?yàn)椋缘姆匠虨椋矗忠驗(yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即．所以的方程為．聯(lián)立方程組，消去，得．所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以．又，所以的取值范圍為．

略19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)

若是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)

最大值為略20.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時(shí)

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)

∵393<404∴當(dāng)x=12時(shí)f(x)有最小值393元

21.圓O：x2+y2＝9上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點(diǎn)M滿足．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣3），過點(diǎn)B的直線與軌跡C交于點(diǎn)S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kAS?kAN為常數(shù)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，，，根據(jù)向量關(guān)系，用的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)后，將的坐標(biāo)代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率公式得為常數(shù).【詳解】（1）設(shè)P（x0，y0），M（x，y），則＝（x0，0），＝（0，y0），由．得代入x02+y02＝9，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為.（2）當(dāng)SN的斜率不存在時(shí)，AS，AN的斜率也不存在，故不適合題意；當(dāng)SN的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線SN的方程為y＝kx﹣3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0?k2＞2設(shè)S（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝，x1x2＝，則kAS?kAN＝＝，故kAS?kAN為常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系和橢圓中的定值問題，屬中檔題．22.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面A1CB內(nèi)的射影為E．（1）證明：E為A1C的中點(diǎn)；（2）求三棱錐A﹣B1C1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交線為A1C，證明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E為A1C的中點(diǎn)．（2）由題意A1D⊥平面ABC，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)锽C⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以