江蘇省揚州市江都第三高級中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y的最大值為2，則實數a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標函數z=x+y的最大值為2，求出交點坐標，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標函數z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區域相交A，由得，即A（1，1），同時A（1，1）也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，則a=2，故選：A．2.如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D首先，橢圓的短軸長為圓柱的直徑，橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個三角直角形，且長軸與直徑的夾角為.故選D.

3.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點；已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關；其中正確判斷的個數有

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.將函數圖像所有點橫坐標縮短為原來一半，再向右平移，得到函數的圖像，那么關于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個對稱中心為

（B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一個對稱軸為

（D）最大值為1，一個對稱軸為參考答案：C略5.函數函數的圖象的一條對稱軸的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知函數，若的圖像與軸有個不同的交點，則實數的取值范圍是.

.

.

.參考答案：A試題分析：畫出函數的圖像，的圖像與軸有個不同的交點，等價于曲線與直線有三個公共點，結合函數的圖像，可知的最小值是點與原點連線的斜率，為，最大值趨近于曲線過原點的切線的斜率，設切點為，可求得切線方程為，將原點代入，求得，所以切線的斜率為，故答案為A.考點：函數圖像的交點，數形結合.7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且AF⊥x軸,若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線,則的傾斜角所在的區間可能是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是定義在上的奇函數，且當x<0時不等式成立，若，，則大小關系是A．

B．c>b>a

C．

D．c>a>b參考答案：D9.已知外接圓的半徑為，且，從圓內隨機取一個點，若點取自內的概率恰為，則的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.已知函數，又互不相同的滿足：，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是的中點，=1，點在上且滿足,則等于___________參考答案：12.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，廣州市衛生部門對本地區9月份至11月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區每月注射了疫苗的雞的數量平均為

萬只．參考答案：9013.已知函數在區間上的最小值是，則的取值范圍是

．參考答案：

略14.設向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=

.參考答案：－2試題分析：由，得，所以，解得.15.設的內角的對邊分別為，若,則

．參考答案：216.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．（2）根據線面垂直的定義進行判斷．（3）根據絕對值的性質進行判斷．（4）根據含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：（1）若“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內無數條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）17.已知，則的值為

；參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{}是以為首項，為公比的等比數列，為它的前項和.(1)當成等差數列時，求的值；(2)當成等差數列時，求證：對任意自然數也成等差數列.

參考答案：解：(1)若公比，則.,不滿足成等差數列，..成等差數列,,即，即.,.又，.即，.(2)若公比，則，成等差數列;若公比，由成等差數列，得，即，.又，，也成等差數列.19.（本小題滿分12分）設函數．（1）當時，證明：，有；

（2）若曲線有經過點的切線，求的取值范圍．參考答案：20.如圖，△RBC中，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，且2BD=RC，邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結PB、PC．（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得點B在以點D為圓心，RC為半徑的圓上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能證明BC⊥PB．（2）取RD的中點F，連結AF、PF，推導出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）證明：∵點D是RC的中點，且2BD=RC，所以點B在以點D為圓心，RC為半徑的圓上，所以∠RBC=90°，…又因為點A是RB的中點，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中點F，連結AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥RC，∵AP⊥AR，AP⊥AD，∴AP⊥平面RBC，∵RC?平面RBC，∴RC⊥AP，∵AF∩AP=A，∴RC⊥平面PAF，∵PF?平面PAF，∴RC⊥PF，∴∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，…在Rt△RAD中，AF==，在Rt△PAF中，PF=，cos∠AFP===．∴二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值是．…【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.(12分)已知函數y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,

……………2分∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，

…………4分當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,

…………6分由f(1)＜得＜即＜,

………8分∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，

…………10分又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

…………12分22.如圖所示，某公路AB一側有一塊空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠AOB＝90°．當地政府擬在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．（1）若M在距離