概率.選抨巴

I.《2016浙江省湖州市?3分).有一枚均勻的正方體能干，般子能個面上的點數分別為I.2,3.4,5.6,

蘇任意幗梅一次微子，朝上的面的點數記為K.計0|x-4].明其結果恰為2的稅率是()

1號點】列表法。樹狀圖法t飽對位：橫舉的立義.

【分析】先求出絕對的方程|x-41=2的解.即可解決

(W?rJlW：V|x-4|=2.

.,.x-2或6.

二翼站梁恰為2的概率W-g.

oS

枚選C.

2.(2016?內登占包頭J分)同時他癖:收質地均勺的硬幣，至少有兩枚硼幣i；闌向上的懵率是()

(r點】列長法與樹狀圖法.

【分析】根據咫意,通過列料就圖的方法可以寫出所有可能性.從而可以將到至少行兩收便幣正面向上的數

艮

【解答】解：由四意可他,所育的可能性為：

.??生少芍兩枚硬幣正面向上的概率是，4=4-

82

故選D.

3.，2H6湖北武漢3分;《透明的提子中裝右性狀.大小.K地完全相同的6個球.其中4個靠球,2個白

球,從袋？1中一次操出3個球，下列將件是不可能小件的是＜〉

A.換出的是3個口球B.投出的是3個界理

C.換出的她2個白厚、I個黑球D.摘出的是2個黑球、1個月球

【考點】不可能里件的根率

tmuA

UMW?.,袋子中存4個鼻珠，2個白球..?.摸出的黑球個數小雇人J4個.校出白球的個鼬不健人「？I'

A逍卬快出的門球的個數是3個,超過2個.是不可能坐科.

故答案為：A

4.C0I6四川?枝花）卜丹說泣中正確的是（?

A.“打開電視.正在播放《新忖職播》“是必爆事件

B."x’VO也是實效）“是隨機*什

C.腳一枚坡地均勻的哽幣10次.“1使有5次1E面向上

D.為r廣斛更于冷飲巾場」冰山海的府口情況，定采用的‘虎方式網查

【考點】概率的意義:全面調14抽料的位:隨機*].

【專包】粽/型.

【分析】根據選用中的界件可以分別均新處否正確，從而可以解方48L

【解答】用：這項A中的4件是隨機事件，故思JiiAHl誤：

選項B中的事件是不可能事件.故選以B位誤;

選JftC中的小件是觸機小件，故送MIC正確：

選項D中的十件應采取抽樣調食，件杳不合珅.故逸Dtfi設：

故選C.

【點評】木咫號點慨辛的意義、全面調汽與油桿調自、隨機小件，解即的關證是別蜘機中的忠義?根據實用

情況選擇合適的兩支方式.

5.，2”6則川滬州）在?個布門袋里奘布?白、紅.龍一種旗色的小球,它們除用色外沒存

任何區別,其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球蚓勻，閉上配精軌機從袋中JU

出1只球.則以出熏球的概率是（）

【與點J悵率公式.

K分析】根據隨機事件量率大小的求法，或準兩點：①符合條件的情況數目1②全部情況的

總額.一者的比值就是其發生的做率的大小.

【解答】解：M用這恿可/：II我里共有12只琲,其中白球2只.紅球6只.黑埠4只.

故從袋中取出個球是黑球的&率，P（黑球）=黑去

123

故選tc.

6.（20164■龍tl齊齊哈爾3分）F列算式

②（?工）K：心“3-4；?（7-2016）2"2010.?.1-.1.1.

運界站果正確的概率是（>

A1R2「3n4

A.-B.-C.-D.—

3333

【號點】WE率公式.

【分析】分別利川二次根式的性質以及負於數指或￥的性質.同底數W的除法運算法則.合并同類:法則進

行判斷.可利用概率公式求出答案一

【髀棄】依：：W)3.故此選如情江：

③2,2'=2'=8.故此透項借識:

④??2016產=刈6,正確；

⑤a+u=x.故此選項相次，

收運雁果正確的概率是：f.

9

故選,B.

7.，2(“6?山大有爾6巾3分)4：，h乂學校第螟知識比嶷，共出有20道狀1g.：,,中國優*傳統文化

100.實殘應用WB6道.創新能力試劇4道.小捷從中仃且邊試即作答.他選中創新倭力試■的

微率思

(】力”"件的■率——飄率的計算公式

(答】A.

【耕，J共設有20道試題,其中創新能力試題4ifi.所以從中任送-退試題，送中創所能力試卷的概率叼i

j.故選擇A.

小仃人可睡出現的鋁梁效

拽】本題考好的是總率公式,上知落機已件的微率)

Ir4P(A所盯可能出境的整果數,

8.<201&山東J濟寧市3分》如圖，在4M正方形網古中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖骷，現在仃

。選取個白色的小正方形并涂果.怏熏色州分的圖形仍然構成個軸。林怪般的極率此(

【考點】概率公式1利用軸對稱役計圖窠.

【分析】由荏4x4正方形罔播中.任選取一個白色的小正方形并涂黑.旅行13種號可能的結景.使圖中舞色

部分的圖形內成個軸對稼圖形的仃5檸怙說.f［報利用依部公我求斛K何求得答案.

【辭芥】解：；根據軸對稱圖形的微念,相對都因影曲部分沿時后地折及后司&介.臼色的小正方形有13

個.曲旋構成一個軸對稱圖形的有4個怙猊.

/.他國中懼色部分的圖的仍然構成個拒的抑圖形的概率是：

枚選B.

9.12016浙江省綱興力T分）枚骯地均勻的雙廣,其六個匍上分別標有數字1?2?3.4.5.&投用

次.朝卜.?而的數字是佻散的忸聿為（

.1112

A.,—H.—?rC.?―nI).-

6323

1節點】極串公式.

【分析】ri接得出偶《（的個數，用利用慨奉公式求附答案.

【解答】解，?：-?校質地均勻的骰尸.共六個面上分別標有數字L2.3.4.5.6.投擲一次.

.??的上面的數字是15m的做事為：!=1.

故選rC.

IS（236/西白色?3分）在不透明【I強內科形狀.大小.質地完全-柞的5個小庠,凡中M球3個.臼球2

個.時機抽取?個小球是紅球的假車是（）

【號點】慨本公式.

【分析】用紅球的個效除以所“球的個數即可求得抽到江球的慢率.

1解答】解：?.?共有5個印.版中紅球行a個.

?,.P（殖打紅球）-1.

故選c

II.（2010海曲3分）；秣外觀相同的甘片分別標你數字八2.3,從中期機?次她出西張.運苒張卡片上的

數字恰好都小「3的做率是（）

1211

A.3B.3c.6D,9

【考點】刊表法［樹狀圖法.

【分析】笥無根摭翻總而HI樹狀圖.31內樹狀圖來科所行埼可使的籍梨與西讓卡片上的欲字恰好超小13

的怙況.再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解；畫樹狀圖存；

融

I23

AAA

231312

?.?共rr6種等可能的靖果.面四張卡片上的數字恰好都小于3"？種情況.

21

.??兩張卡片上的數字恰好都小于3概率=3=3

故選A.

【，F】此題考&的是用列次法或樹狀圖法求"?等.解題的關鍵是耍注點是放回實軸還是不放回實驗.用弼

的知識點為：概率=所求情況故與總情況數之比.

二、填空■

I.120I&黑龍江龍東3分）在?個不造刈的袋子中裝有除瞅色外共他均相到的4個紅球，3個臼球,2個以

球.則掖出最球的概率是一看_.

I考點】概舉公式.

【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外只他均相同的4個紅球.3個白斗.2個域肆.直接利刖微

奉公式求解即可求得答案.

【解答】解：；在?個不適用的袋廣中裝有除做色外其能均相同的4個紅球.3個門球，2個綠醵?

二換出經球的橫率是：7；%等

故答案為:J.

2.（2016?湖北出石3分）如圖所示.一只螞蟻從A6出發到D,E.F處尋覓6物.式定煙奴&句個岔路IJ

都可能的油機選擇-M向左下或右下的路徑（比如Ae蹄n可以向左下列讓Bit.也可以向右下到達c處，

其中A.B.C都止&路口…：E從A；也到達E處的微率能_3_

【分M】首先根氯慳底可得共〃4樽等可能的納果.妁?收從A出發到達E處的2種情況.帙用近接利用金力

公式求解即可求得答案.

【鮮答】棹：畫楣狀圖相：

--,共有4件等可辨的結果,始蟻從A出發到iiE處的2稗情況,

J媽蚊從AHI發外達E處的酬率是：2JL

42

故答案為，1.

2

【直評】此咫號壬了列衣法或樹狀圖法求慨事.用到的知識點為：慨恚=所求情況數,，總情況數之比-

V（”16?湖北期【卜3分）刷優學校為廣了薪兒好級學生“分鐘內跳第次數”的侑玄.的機選取f3?女生

和2名男生?則從這58學生中.選取2名同時跳繩,恰處選中一男?女的唐案是■一.

【考點】科表法與樹狀圖法.

【分析】肖先根據題意畫出樹狀圖.然后由樹狀國求得所懺等可隨的結興與剛好初到一期一女的僑況，再利

用世車公式:即可求得左案.

rwniw；畫樹狀圖如下；

fFte

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女另

的樹狀圖可知共的20時等可能性站果，其中抽到?男女的怡況ff12種.

所以抽到一男一女的|?睪為P（一男一女）=第。

故谷案為：-1.

4.（2016湖北武漢3分）個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數字I.I、2.4.5.古林機投招次

小正方幺.則朝上一面的數字是5的騰車為.

【考點】?率公式

r筲案】'

**

【解析】；一個質地均勺的小正方體行6個I億耳中標有戢字5箭有2個,二陶也投帚一次小正方體.吸利

J.的數字是5的極率為；-1.

63

6.（2016遼寧丹東.3分）一個俵中裝有兩個紅律、三個白球,6個理除做色外部相忖.從中任意報出個

球.照到紅域的封率是Wx{2}{5}.

（號點】概字公式.

【分析】先求出嫁的總數.再根據概考公式求,的即可.

【弊答】峰：；一個袋中裝立兩個打礎.三個自撼,

二郎的總數=27=5.

二從中任且摸出個用摸利鈕球的魘率=告

&

2

故答案為：G.

7.（川1后四川內江）仔取不等式縱1一””的個條數解,則住俺關于K的方耳：2x4-t=-l的梆為W.黃

[24+5XJ

數的格率為.

傳案片

[考虎]解下葬式正，概率，

I解析|不等式出I"：""’的挈典為一?4把3,K系數解力士-2.-I.0,I,2.3.

[2?+5>0

其中.當A=-2?一1時，方f￥2r+?=-1的解為用伊數.

所以所求般率P=1=i

o3

故咎窠為，|.

8.（2016?山東省濱州市T分）行$張。上去無不用的卡心上面分別寫著0,占的g1333.隨機抽取

1米.則取出的攻是無理數的概率是一之.

「號點】極率公式:無理數.

【分析】讓足無理數的故的個數除以數的總數即為所求的概率.

【解答】解，所杓的教有5個?尢理數行醫?戈強2個.

二加卸;億口邛為的骨片的羸率晶

故存玄為1

【點評】考杳橫軍公式的應用:判斷出無理數的個數是解決本四的MtftJ.

9.（2016市慶市A卷4分）從數?？,0.4中仟取一個數記為m,再從3?卜的?個盆中.仔取一個我

記為n.>.k=mn.則止比例南敏尸人的圖象經過處.、第一靛取的概率是一1_.

b

1分析】根據題點先桶出圖形，求出總的情況數，再求出符合條件的情況ft最后根般概率公式選行計算即

可.

【解答】解：根據四意畫圖如R

/N木木人

104-204.14-210

,2々%

共有12腫情況.

2證比例的偏y處的圖象炫過第三、第trn.

.?.k>0,

Vk^mn.

/.mn>0.

二符合條件的情況數有2種，

.??Hl匕例泊數y=lu的圖象經過第，第象來的曳事觸看,

故谷窠為：-I.

0

【點褥】本麴與查了概率的知識.用到的知況點為I概率=所求情況數與總情況數之比.

10（2016?強慶巾B卷T分）點P的坐標是<a.b>,從-2.-I.0.1.2這五個蟻，「任取一個救作為?

的值，再從余下的四個故中仔取一個故作為b的值，則點PC?t?）在平面m角坐標系中第象限內的概率

（號道】列表法與樹狀圖法；坐標脩定位置.

【專題】計算題.

【分析】先兩例狀圖展示所盯20種等可能的結果數.再根據第.敦來點的土標新證找出點P<a,b）在平而

fl角*M；系中第二較第內的偉果敢,然后根據慨字公式求解.

【解答】解，幽樹狀圖為，

,2-1012

4ZTh4八4

共仃20腫哼可他的籍里數.其中AP(a.b)在十面五角坐標系中房一望限內的若果數為a.

41

所以點P<a.b>在平面口希坐卜祭中第段里內的鼠率去右

4U。

故答案為高

0

【也評】本題壽151列表法叮柯狀圖法,逋過殘J法或樹橫圖法嗟示所有等可能的結果求出。.町從中選出

符介事件AriiB的怙果故Em.?5后板物微率公式求出事件A或B的移字,也考杳r坐標確定位置.

II.(2016?廣西桂林3分〉把副瞥城撲克耨中的數字2.3.4.5.6.7.?,9.10的9米時洗均勻后正面

向下放球面上.從中融雙抽取一張.抽出的牌上的翅恰為3的倍數的樞率是一堤一

【號點】假奉公式.

I分析)先確定9爨撲克牌I的數夕為3的倍數的張數?積根推的機事件A的旗率P<Al

事件A可能出現的結果數—

后有可能出現的結果做‘*一

【豺答】解，,??數字為3的倨數的撲克牌-共有3米,且典有9張撲克牌.

??毋

故答案為，4-.

12(21)16?熏龍il哈爾濱?3分)一個不透明的袋『中裝行出.白小耳各將個.這些小球除低色外無其他差別.

從較子中用機投出■個小球后,故同并然勻.西陽機摸出一個小球,則西次挺出的小璋都是門球的棍字為_

1

3--

【考點】列在法與樹狀圖法.

【分析】依搟麴意先用到在法或面樹狀圖法分析所有等可能的出現結果.然卜：根格柢奉公式未出誨步件的忸

率即可.

【解答】解：列衣得.

!?t黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑N黑1白1黑1臼2

?2果2黑1黑2黑2-2白1?2白2

白1白1黑1白1黑2白1自1白1白2

R2白白2服2白2白I白2白2

?:由友格可出.不放回的授取2次乂仃161?甯可險絡果.乂中兩次授晅的小球都是門球仃4秒站泉.

J,兩次投選的小理都是白冰的微率為，!

故答案為：-7.

13.（2016,州平節5分〉指:兩枝質地均勻的加化真小H之和大于10的概率為_擊_.

1號點】列衣法與樹狀圖法.

【分析】首先根賀越息0出樹狀圖，然后由樹狀圍相科所有等可能的觸果與耳點數之和大于10的優況.再

利用假充公式求解即可求汨告案.

I髀辭】解：列史如卜：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

5678910II

678910II12

兩次拙膽殷子總火有#腫華況，而對人F10的只有：（5.6）,<6.5）,-6,6>三種恰況.

二點數之和大于I。的瓶率為：

J6IC

故谷窠為：*

14.（2016河南）任-陽光體育二舌動期間，班E任相全班同學的機分成1?4絹送行活動,該班小明初小亮同

學被分在一俎的概率是_《_?

【號點】列表法與樹狀圖法.

【分析】利用畫樹狀圖法列出所力等可能結果,傷元根擔同率公式進行計算即可求解.

【解答】料：法四個小組分別記作A、B.C.D,

04狀圖如圖：

小明

由畫狀圈可知,共有16件等可能格果.其中小明、小亮被分■到網一個小筑的結果山4齡.

??.小叫M小亮向學被分在包的微率足

164

故答案為，4.

4

【點評】本題考位了列我法1樹狀圖.解理的關外在于用列次法或初樹狀國法列出所有等可能詰果,HIW：

股率=所求情兌數與總情況數之比計算是珞礎.

=.解答?

I.，2。16?福建龍巖川分〉某中學H在也胞、氏跑、跳遠、跳昌四類體有項11中各ii拄?名詞學，加市中學

生運動會.根據平時成搐，把各項口進入女選的學士情況繪制的如卜不完僑的統計國：

rfte

小明

小英

＜1＞參第復選的學生總人數為25人.扇形統計圖中城^項11所N品同心角的度數為&。：

（2）補金條形統計圖.并標明數也：

（3）求在跳高項目中男生被居中的概率.

1號點】於率公式：扇彩線計圖：條形統計圖.

【分析】（10利用條形統計圖以及曲形統計圖得出以這項口的人數和所占比例，IP可得出，加年選的學生總

人數：用卜，審I頁目的人敢除以總人U打到短跑項H所占百分比，再乘以M0"l口，”求出笛跑項H所對應圓心加

的度數：

（2＞先求出長版項II的人數.戰去女生人皎?用山長跑頊n的男七人數，根據總人數為25求出陵冏項H的

女生人數.遴而撲全條彩段計圖：

＜3＞用跳&或口中的男生人數除以跳密總人數即可.

【科番】M⑴由扁形統計圖和條彬統il惘可得?

參加復選的學生息人數為，（5*3）+32%=25（A）i

3+2

0弟統計圖中Mi照地口所對應B1心曲的度數為:.??)-72；

25

故答案為?25.72,

<3>???U選中的跳高總人數為9人.

跳施項n中的男生共仃4人?

.，.跳尚項H中男生被造中的微東卷

2.■2016「也門色.8分）某校在踐行*?社會主義核心階值四"?說比舞中.端名列前20X的選手的排合力數m

進行分綱統計，結果如心所示：

組號分蛆須數

-6<m<72

二7<m<87

三8smy9a

網9<m<IO2

（I）求a的值；

（2）為用或形圖來描述,求分數在89i<9內所對應的城形圖的倒心角大小：

（3>相在第你內的兩E選F記為：A,.A;.在第四組內的兩名選手記為：B,,Bj,從第一組和第四搦中

陵機選取2名選手進行調研座談.求第點至少有1名選手被選中的祗率（用樹狀圖或列衣法列出所有可使

（寫點】列入法與樹狀圖注Itt?<*）分布表I刷形統計圖.

【分析】（1）橫把被HflE入敞為20和及格中的效鹿可以求立?的他:

（2）根據衣格中的數嶇可以得到分救住把m<9內所對應的曲形圖的圖心角大?

<3>根據返愚可以二出所行的可能性，從而可以NN第一組至少有I名選手幡選中的概率.

【解答】■⑴也題意可得,

a=2O-2-7-2=5）.

即a的值是以

（2）由一盤可華.

分數在8<m<9內需對內的壇形圖的網心角為：.WUx品36"：

（3）由明窟可得.所有的可能性如卜圖所示，

AAAA

與4B2與小弓/［々B20%

故第?毗至少行I名造了械造中的微氣是：黑=7-

即第一蛆至少育?8選手徵選中的慨在足?1.

0

3.（2016?出用安順?12分）某校開轉了“互助、平等、短恩.和諧.進取''至18班會活動,訐動后.就活動的5

個主題進行「抽樣謝杏（《5位同學只設最關注的個），期森因育雄果繪制「內心不完整的統計圖.根梃圖中

提供的信息,解答下列回通：

（|>也次調注的學生共行當少名？

<2>甫將條杉統計圖補充完整,并在扇影統計圖中計。出“避以”所對它的抑心用的鹿我.

<3>如果要在這S個主SS中任逋兩個進hUHQ,限必（2>中調!合結51.用帔狀用式”色討.求蛤好選到學

生關注最多的兩個主題的概率（將冗助.平等.感恩.和itt,述取依次記為A.B.C、I）.E）.

I分析】（I）根搪??平等”的人數期以占的白分比利到網杏的學生總數即可；

<2>求出“互助”。“進取”的學生數，補全條形統計圖,求出“進取”占的留心角度致即可?

?3>列衣皿版酎狀圖褥出所有等M能的情況散.找出恰好送孫C-，乍”的情況匕.即可求出所求的代率.

【好答】解?（l>56T0%；2Ko（名）.

?：這次議色的學生共有280X：

<2>2M）KI5%=42（2）.2?1-42-S6-2X-7<?=M（g）,

補全條形統計圖，如圖所示，

根據題總得：84-2SO=3O%.360'XJ0%=|08%

若：”說取”所對應的M心角是108、

（3）由（2）中同或結果如：學生關注最多的兩力主叫XT進取“和-照密”用列赴法為：

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)<B.C>(B.D)<B.E>

C(C.A)(C.B)(C.D)(CE>

D(D.2(D.B)(D.C)(D.Ei

E<E,A>(E.B)(E.C)(E,D)

用樹狀圖為:

JfM

/yK/Ax/7K/Ax

BCDEACDEABDEABCEABCD

共20腫情況，恰好送料V?和任”有2ft.

1

二恰好選到“進取”和一虜恩"'兩個主18的徽率是16.

A?8

【?點評】此批學代f列衣法與樹狀田法，困形統計圖,以及條形統計圖.熱咋掌握總算法則慫3本物的大鍵.

4.（2016河北）（木小題湎分9分）

如圖I,枚順通均勻的正園面體殷「，它有四個面"外別標力數字I.2.3.4

圖I圖2

第23眼圍

如圖2,正方形人放">頂點處布行個網跳圈游戲的規喇為，游戲存華押一次的步.暨子弟地面上的數字

氈兒.就沿正方形的邊順時"方向連續叫幾個邊民.

to：?，&跳，第?次博格3?妣順時見連續1?3個邊長，得到圖42；9管2.就從小開始0

時針連續跳2個邊長,落到期A；……

設訥我先從圖A起演.

（1>JKS!的機腳一次般子,求落回到圜人的假率生；

（2）洪洪的機腳兩次能入陽到學葦求政垢落網到心的微率小，并指出她會落同到展A的可能性-

樣嗎？

23.M.（1）VB次Itf（I4種的41ft站家，代有捋用4H.才會急網WH4

“3分

2）列奏如下,

12>4

1<1.1)(2<1)(1.1)<4.1)

2(1.3)《小3）(1?3>(4.3)

3<1.3)(2,3)(I.3>(4,3)

4(I.4)(2?4)(L4)(4.。

Y分

所有黨可能的情況只在16片.當兩次劣目的數字期為4的<8教,

10(I.3).(2.2).(J.1>.<4.4)時.才可落P1JNH配其燈4神.

?■???????????????????????????????t????????????????????????<???????5^

MFr.這道?是弼II單Ah?-H.可*AM,ix就可以了.第二川九泉?■單了.MBM

可"是？■,千萬不要忘了.

知火點，?率

5.，Mid八雨省昆明市》甲.乙兩個不透明的口袋,甲II俵中裝有3個分別標行數字1.2.3的小球.乙口

袋中裝仃24分劃標右數字4?5的小球,它們的班狀、大小完全朝阿，現腦機從中”袋中接出?個小球記卜

數字,再從乙口袋中摸出個小球記卜數字.

（1）請用列表我樹狀圖的方法《只選共中一腫》，喪示出兩次所用數字可能出班的所行結Ml：

<2>求出兩個數字之和能被3整除的概率.

【號點】如表法與樹狀圖法?微澎公式.

【分析】先根據四點畫樹狀圖.M恨我所用結果計。兩個數字之和徒收3整除的假事.

【醉苔】解：（I）樹狀圖如F：

<2>:?共6種儕況,兩個二字之和能檢3整驗的情況致“2種.

二兩個數字之和能被3整歐的惘率為

6

即P（兩個救字之和假械3槃除）=彳.

6.（2016?山東省靖州市4分）在甲、乙兩名同學中選拔一人年M.?中華好詩訶“K賽.在一同的滿試條件下,

兩人5次利忒或統（單位?分）如N

甲r79.86.82.85.83

乙,88.79.90.KI.72.

網答卜列向H：

＜1＞甲］繚的平均數是83.乙成境的f均效足—溟

（2＞經計。制SJ=6,S,;=42.你認為選旅誰參加比賽更合適，說明理由；

＜3＞如果從甲，乙兩人5次的成場中各隨機抽取次成績進行分析,求抽到的兩個人的成^那人）80分的

慨率.

【考點】殘喪法與樹狀圖法;算術平均不：方差.

【分析］＜1＞」據f1數的定義可列式計算?

（2，由平均數所發示的Y均水T及方格所所中的皮績穩定性判斷可知：

＜3＞列我衣示出所有等可能的站果，找到能使該事什發生的結果數，根據概率公式計"可料.

【解答】髀：＜1）還=7X8蜉邛5?風的〈分）.

3

石出皿等皿由（分八

（2》選拔甲寥加比靠更合睢,理由如下：

?三＞石且S/vSJ.

二甲的平均成研商于乙，IL卬的成績更桓定.

故選撥甲叁加比泰更介道.

＜3＞列表如F?

7986328333

8X38?79淞.R6幽立*5號?aa

7979.7979.8679.K79.R579.83

9090.7990.8690.8290.8590.83

HIXI.7981.K681.8281.8581.83

1272.7972,8672,4272.8572.”

由表格可料,所有等可能鉆架共有25種.箕中M個人的成/部大上8。分行12種.

??.油利的兩個人的成演部人T-80分的負￥碌.

故答案為,<”83.82.

【食泮】木麴卜要考古平均敢、萬堇IV刃表10通枝狀國求鼠率,根獅?京界冊所有籌對崢聚及由於格確定

使解什發生的結果故是帳區的關城.

7.《20牌山東省東管巾8分）“校園安全*I全杜會曲:?.東段亡,卜：1.；■:牛.徽校用安全如識

的「赭冏取.采用的機抽樣詬15的力大,并根據收集科的佶息進行統計，玲M了下面曲曲得不完整的檢計

圖.請你根依統計圖中所提供的信忠解答下的問雁：

中杉統計圖條塔枚H■圖

《第2OISR9）

（D接受向毒調查的學生共有人,扇形統計圖中“基本了解??都分所對應扇形的m心角為?:

（2）請補全條形統計圖；

（3）鶯該中學共有學生yoo人.請於據上述詞點結果.估H謨中學學生中對校園安全知識達JTf解”和一基

本了解'?程度的總人數：

（4若從對校㈤安余如識達希「斛”程度的3個女士和2個男生中曲機抽取2人卷加校園&傘知識黨殘.請

用樹狀圖或外表法求出恰好抽劃I個男生和I個女生的■率.

【/識上】統計用——岫形統計圖、條腦統計圖：數據的收柒，處理——用樣本估計總體；慨事——求悵不

的方法

【一/.7]<1）在M形圖中找到“了解很少”所占的百分比,在條形圖中找出“了斛極少噴腦應判入敷.K

此即可求出接受向連調我的學生總人數：在條形圖中找率「抬”加分的人數.川這個人散除以推殳調色

的總人數所招的商l>j乘以3?r\即可求圖中“基本了解”部分所對應或戲的同心用的度Si.

?2）先用接受冏杏總人數，基本了物的人散，某不了解?的人數，不了蟀”的人《:?卡出?了解?的人數?冉根

據].解“的人數補全條彬統計圖.

<3>利用總人改900乘以“/鏟?仲?窿本了解嘛財成的仃分比即可求解.

＜4＞首先根據四點列出表格，然后由我格求忖所行等可能的結果以及一力?女參郎比點的情況.網利用概犀

公式即可求褥落案.

IW51（3W*：

（2）補金條形統il圖卻圖刖示：

條形塊計圖

（第2。題答案用，

（3）根川68；&褥；MUX-^-NJOO（人），

則估計該中學學生中對校做安全知識達孫「解”和??若本/獷桿世的總人也為300A.

（4）外梅法如圖所小:

-第2個

2針'、女，女，女.W.9i,

一、

女,（女,?女八（女,?女/（女，.男"（女，.男9

女:（女；?女J（女—（女,.%）（女”鞏）

女,（女；?女1（女n?攵"（*?.?1）（虬冽：）

n.<?..*,>＜界，.女,）（樂，女1）<W..W）

（小?女n＜啊,.女”（男，,男」

剜所有等可能的脩況有204f.：7個男生和I個女牛的情況有12種.所以恰好獨到1個勇斗.和I卜

女4：的微明戶一爰一2

【方2總結】本即考有的是梟形統計圖和扃形統計圖的綜合運用，讀H/計圖,從不同的統計圖中存

到必要的仿忌足解花網西的關BL條形統計圖隨酒境地表示出每個墓口的數《?：扇形統計圖直接反映部分占

總體的行分比大小.本題（4）與代的是用列我法或網狀圖法求假串.注常例狀陽法與列表法可以不手〃不遺海

的列出所有可能的結果,列表法適合于兩方克我的第件：樹狀圖法適合兩包或將步以I:完成的巾竹：解北美

胭時要注意胞目是放網實驗還足不放I可實險.極率=所求情況數。總情發數之出.

8.12016?山東省營澤市3分》銳銳參加我市電視日城玩的?牡丹杯“苫力競符節H.許對能后兩道中?送也就

順利海關?第一道服選題有3個選項?第二道單選修有4個選項.這的追應悅帆都不會.不過蛻快還有兩'「“求

助”可以用（使用“求助”次可以正本M人去棹具中您的個錯誤選項）.

a＞如果毓悅兩次-求助“都住第一這88中使用，那么悅餞通美的概率是

(2)如果銳銳兩次“求助??陸什不?道題中使用，那么收饃通大的根本是_4_.

(3＞如果悅設琳圓道題各用一次??求助，請用樹狀圖或看列表來分析他喟序通關的橫率.

I號點】開喪法1樹狀國法.

I專m應用卷.

【分析】⑴祖銳兩次“求助”都在第道題中使2第道KF定能也第：遒對的概率為J即'；汨出站果?

(2)由爆息得出第一城題對的微率為g.第.道題時的假串為:即可得出的果r

{3》用樹狀圖伸出共有6種等可能的雉果,猊蛻順利ia關的只有?種情況，叩可福出七果.

【第旬解，⑴笫通行定能對,第二道對的強率總

所以稅校迫關的概率為《：

故在窠為，

＜2＞懾線兩次“求財料在第?道西中使用.

劃第一道物對的概率為士，第一道題對的假辛川.

JL

所以設沒能通關的幅率熄

Z36

故備案為：4；

0

(3＞饒銀將何道應分用一次?,求助”.分別用A,B表示列下的第遺單選盅的2個選項,u.b.c表示剜下

的第：道單選趣的3個龍頂，

將林困如圖所示：

共有6種等可能的皓果,我決股利通關的只有1種情況.

.",銳銳雅利通美的根鄧為：4.

6

A/T\

abcabc

【。，訐】此題考杳了列々注或樹狀圖法求概率.用到的知;.啜-所求情捌k與總情況會之比.

9.＜201&湖北陽州8分)國務院辦公廳20”年3月16日釐布了(中國足球設舉的般體方案九這是中國足

球歷史I?的更大攬單.為了還力杵及足球知溟?傳播足球文化?我巾拳打廠足厚這枚同?知諷競實話功.

為了解足以劃出的普及俯況.出機抽取「部分獲獎情況進行整理.日到下列不完警的統計圖表：

挑獎等次嬪數晚率

一等獎10005

二等獎200.10

三等獎30b

優的獎a030

鼓勵獎800.40

請根據所給信息.解答卜列問遨：

(I)a=60.b=0.15.II補仝強致分布立方圖?

(2)占用出形統il圖案描述交獎分布情火.何詼帶優勝獎對放的何灰胤心角的便數此多少？

(3,在這次競:《中，甲、乙、內'I四位向學砥欣陽等獎.芥從這四位同學中仙機il我叫僅品學代衣枝市

參加上一統竟春.說用.樹狀圖或外太的方法.計R恰好選中甲、乙.人的微率.

90

60

50

4

30

20

10

三

優

裝

_二

等

等

等獲獎等級

等

萼

獎

獎

獎

獎

獎

［號點］舛衣法IJ柯狀圖法;頻數(率)分布衣；頻數，:率〉分布ri方圖：扇形統計國.

【分新】(1)根據公式嬪串=蜘改一樣本總散.求同樣本總數.冉根據公式得出a.b的值即可:

(2)根據公式優勝獎對超的闞帝間心用的度數=優勝獎的頓冷xMOTWKlnJ,

(3)陶樹狀圖或列衣將所有葬M能的結果列格出來.利用假字公式求解即UJ.

【解答］＜1＞樣本也數為10X)05=200人.

a=200-10-20-30-X0=60人，

b=30-20k0」，

故若案為200.0.15：

(2＞優勝獎所在扇形的網心角力().30x3600=108。：

＜2＞列表：甲乙丙「分別卅ABCD&示.

ABCP

AABACAD

BBABCRD

CCACBCD

I）DA!>BIX'

?.,共有12種號可健的站果.恰好此中A.B的有2種.

■蝴狀圖如K.

甲乙

4\/!\

隼丙丁

A/i\

甲乙丁甲乙丙

2￡

；.P1選中A.B)=12=6.

10（2016?占仲?$分）在力不達明的匚轉中裝有I個紅球.I個域球他I個白碑.H3個球琮顏電不同外.

其它都相問,從n城中伺機摸出1個球.記錄其假色一然后放向口袋芹都R.3從n望中的機算出1個球.

記錄其顏色，謂利用畫樹狀圖誠外衣的方法.求兩次挽到的球都是紅球的微口.

【考點】鈍入法與樹狀圖法.

【分析】苜先根據四選畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求海所仃醇可能的魴果口兩次攢到的博都是紅域的情次.

再利用概率公式即可求得存案.

【解答】挈，畫樹狀圖符，

第一次

紅導白紅厚白女掙白

二.扶行9種等M能的結果.撿到的四個球都是紅原的有1珅貓況.

/.兩次推到的球那是打球的出率=看.

II.（2016■江西累分）甲、乙兩人利川撲克牌玩”0點”說戲，曲戲短刷如卜：

①相牌匍數字作為“點數二歸，極6的,?點數”就是6l牌而.電數與他的花色北大）：

②兩人播牌結束時，將所操牌的-點數”和加，若二營徽”之和小于或等于io,此用二點數”之和就任一最終點教":

若“點收”之和人廣10.則“E終點數”是6

③游戲結束前雙方均不知道對方“點數”：

④判定沸戰力出口依據是：??峨典點《r大的:?“H”,，，sr相等訃:不分勝負

現甲、乙均各自投了兩兆牌,故字之和都是5?這時桌上還有四張了面朝上的撲克1%崢面丁字分別足4?5.

6.7.

<1>右甲從兄上繼坎拱一朱撲克牌.乙不N報舞.喇甲妖肚的概率為'imcllini；

(2)若卬先從桌上韁罐摸張撲克牌.展褶乙從剩下的撲克髀中摸出賬牌.然后雙方不再授牌.請用利狀

圖或衣洛衣小陰這次援閥左所仃可俺的結祟.再現甲.乙的“最終點數并求乙我勝的慨軍.

▼海?身▼?，?

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I號點】列在法。樹狀圖法.

【分析】(I)由現甲