全概率公式第七章隨機變量及其分布2024/4/297.1.條件概率與全概率公式1.條件概率與積事件的概率若A,B相互獨立)復習回顧注.概率

P(B|A)與P(AB)的區別與聯系P(AB)表示在樣本空間Ω中，計算

AB發生的概率，而

P(B|A)表示在縮小的樣本空間

A

中，計算B發生的概率.若用古典概率公式表示，則例3.已銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數字.求：(1)任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數，不超過2次就按對的概率.析：記事件Ai為“第i次按對密碼”，事件A為“不超過2次就按對”，(2)記事件B為“最后一位為偶數”，2.把一個復雜事件表示為簡單的事件運算的結果復習回顧問題1

從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為

，那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計算這個概率呢?下面我們給出嚴格的推導.

因為抽簽具有公平性，所以第2次摸到紅球的概率也應該是.

但是這個結果并不顯然，因為第2次摸球的結果受第1次摸球結果的影響.情景引入事件R2可按第1次可能的摸球結果（紅球或藍球）表示為兩個互斥事件的并，即利用概率的加法公式和乘法公式，得證：用

Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1,2.R2=R1R2UB1R2.說明抽簽是具有公平性的探究新知

按照某種標準,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得這個復雜事件的概率.R2上述過程采用的方法是:探究新知問題2按照某種標準,將一個復雜事件表示為多個互斥事件的并,根據概率的加法公式和乘法公式，如何求這個復雜事件的概率？

加法公式

乘法公式

求和符號探究新知全概率公式

我們稱上面的公式為全概率公式．全概率公式是概率論中最基本的公式之一.

全概率公式使用條件:①A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且.探究新知全概率公式

我們稱上面的公式為全概率公式．全概率公式是概率論中最基本的公式之一.

探究新知對公式的理解：

某一事件B的發生可能有各種的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai

互斥，構成一個完備事件)所引起，則B發生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)發生概率的總和，

可以形象地把全概率公式看成為“由原因求結果”，每個原因對結果的發生有一定的“作用”.即全概率公式.探究新知

例題講解例4.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.設A1＝“第1天去A餐廳”,B1＝“第1天取B餐廳”,A2＝“第2天去A餐廳”,則解：

=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7設事件寫概率代公式例題講解例4.某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.全概率公式求復雜事件概率的步驟：1.設事件：把事件B(結果事件)看作某一過程的結果,把A1,A2,…,An

看作導致結果的若干個原因；2.寫概率：由已知，寫出每一原因發生的概率(即P(Ai

)),且每一原因對結果的影響程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式計算結果發生的概率(即P(B)

).P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)

由因求果歸納總結1.現有12道四選一的單選題，學生張君對其中9道題有思路，3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機選擇1題，求他做對該題的概率.解：

設事件寫概率代公式課堂練習

P52-4.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，