高等數學上（經管類本科）第四章一、單項選擇題1.設函數在上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結論中的【】A.B.C. D.下列函數在閉區間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.下列函數在閉區間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.下列函數在閉區間上滿足羅爾定理的是【】A. B.C. D.5.函數在閉區間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的【】A.1B.2C.3 D.6.下列函數中在閉區間上滿足拉格朗日中值定理條件的是【】A.B.C. D.7.已知函數在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，則拉格朗日定理成立的是【】A.B.C. D.8.設函數，則方程有【】A.一個實根 B.二個實根C.三個實根 D.無實根設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，，，，則下式中不一定成立的是【】A. B.C. D.若在區間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調減少且為凹弧B.單調減少且為凸弧C.單調增加且為凹弧D.單調增加且為凸弧下列命題正確的是【】A.若，則是的極值點B.若是的極值點，則C.若，則是的拐點 D.是的拐點若在區間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調減少且為凹弧B.單調減少且為凸弧C.單調增加且為凹弧D.單調增加且為凸弧若在區間上，,則曲線f(x)在上【】A.單調減少且為凹弧B.單調減少且為凸弧C.單調增加且為凹弧D.單調增加且為凸弧二、填空題函數的單調增區間是___________. 函數的單調減區間是___________. 函數的單調增區間是___________. 函數的極小值點為_____________.函數的極小值點為_____________.函數的極小值點為_____________.曲線的拐點為_____________.曲線的拐點為_____________.曲線在區間的拐點為_____________.曲線在區間的拐點為_____________.曲線的拐點為___________.曲線在區間的拐點為_____________.曲線的凹區間為_____________。某商品的成本函數，則時的邊際成本是___________.某商品的成本函數，則時的邊際成本是___________.三、應用題1.將長度為100米的鐵絲折成面積最大的矩形,求該矩形的長和寬．2.某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最省？要做個帶蓋的長方形盒子，其容積是，其底邊是，問盒子的各邊長是多少時，所用材料最省（表面積最小）.4.求函數在上的極值.5.設曲線,求該曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的直角三角形的面積.6.設函數.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.7.設函數.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.設函數.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線的凹凸區間及拐點.9．求函數的單調區間，極值，凹凸區間和拐點坐標。10．試求的單調區間，極值，凹凸區間和拐點坐標。11.設生產某產品的固定成本為60000元,可變成本為每件20元,價格函數為(Q為銷量),設供銷平衡,求:(1)邊際利潤；(2)當時價格上漲1%,收益將變化百分之幾?是增加還是減少?12.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求總收益函數和邊際收益.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當價格為多少時,總收益最大?13.設某企業每季度生產的產品的固定成本為1000(元),生產單位產品的可變成本為(元).如果每單位產品的售價為30(元).試求:(1)邊際成本,收益函數,邊際收益;(2)當產品的產量為何值時利潤最大,最大的利潤是多少?14.某企業每天生產件產品的總成本函數為，已知此產品的單價為500元，求：(1)當時的利潤；(2)當到時的總成本的平均變化率；(3)當時的邊際利潤，并解釋其經濟意義。15.設生產某種產品個單位的總成本函數為，問：為多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時的邊際成本，解釋其經濟意義。16.某商品的需求函數為(為需求量,P為價格)。問該產品售出多少時得到的收入最大？最大收入是多少元？并求時的邊際收入，解釋其經濟意義。17.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?18.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?19.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?20.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將如何變化?21.設某水泥廠日產量為Q噸時,總成本函數為(元)，(1)求最低平均成本；(2)求最低平均成本相應產量的邊際成本，并說明其經濟意義22.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?在產銷均衡時，某工廠生產的產品每周總利潤與每周的銷量有如下函數關系，求每周產銷10,20,25單位時的邊際利潤，并說明經濟意義.某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?26．某商品的需求函數為(Q為需求量,P為價格).試求：(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P下降1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?27．設某品牌電腦的價格為（元），需求量為(臺),其需求函數為.(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?28．某商品的需求函數為(Q為需求量,單位為臺，P為價格，單位為元).試求：(1)求時的邊際需求,并說明其經濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當時,若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?五、證明題1.設在上連續,在內可導,且,證明:(1)存在使得(2)存在兩個不同的使2.設在上有二階導數，且.又.證明：至少存在一點，使.3.設在上連續,在內二階可導，,且存在點使.證明：至少存在一點，使.4.證明方程在內有且只有一個根.5.設在上可導，且。證明：存在，使=0成立。6.求證：方程在上有且僅有一個根。7.應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。8.證明：當時，。9.設在內滿足關系式，且，則。10.設在閉區間上連續，在開區間內二階可導，在上的最小值在內取得，試證：存在，使.11.證明方程有且只有一個大于1的根.12.設在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內三階可導，且證明：13.證明方程有且只有一個大于1的根.14.設在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，且，證明至少存在一點，使得15.證明方程有且只有一個大于1的根.16.證明：當時，.17.設在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，，在[0,1]上不恒等于零，試證：存在，使.18.設在閉區間上連續，在開區間內二階可導，且存在使，試證：存在，使.19.設在閉區間[0,]上連續，在開區間(0,)內可導，（1）在開區間(0,)內，求函數的導數.（2）試證：存在，使.20.設在閉區間上連續，在開區間內可導，且（1）在開區間內，求函數的導數.（