廣東省肇慶市泰來中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（1，2），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線經過原點時，可得直線方程：y=2x．當直線不經過原點時，可設直線方程為：x+y=a，把點（1，2）代入即可得出．【解答】解：當直線經過原點時，可得直線方程：y=2x．當直線不經過原點時，可設直線方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線方程為：x+y=3．綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．2.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．3.下圖展示了一個由區間到實數集的映射過程：區間中的實數對應數軸上的點（如圖1），將線段圍成一個正方形，使兩端點恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在軸上，點的坐標為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.

現給出以下命題：①

；

②的圖象關于點對稱；③在區間上為常數函數；

④為偶函數.其中正確命題的個數有()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數f（x）=，則下列結論正確的是（）A．f（x）是偶函數 B．f（x）在R上是增函數C．f（x）是周期函數 D．f（x）的值域為[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由函數在y軸左側是余弦函數，右側是二次函數的部分可知函數不具有周期性和單調性，函數不是偶函數，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數，當x＞0時，f（x）=x2+1，是二次函數的一部分，∴函數不是偶函數，不具有周期性，不是單調函數，對于D，當x≤0時，值域為[﹣1，1]，當x＞0時，值域為（1，+∞），∴函數的值域為[﹣1，+∞）．故選：D．5.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略6.定義在R上的偶函數y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且，則滿足＜0的x的取值范圍是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)參考答案：A7.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進行計算，可得出所求結果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查二倍角降冪公式的應用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于中等題.8.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略9.已知函數的周期為T，在一個周期內的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C．考點：三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，著重考查了三角函數的圖象變換及三角函數的對稱軸方程的求解，通過將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的解析式，即可求解三角函數的性質，同時考查了學生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，則的取值范圍是___________.參考答案：解析：∵在(0,∞)上有定義,又;僅當或時,(*);∵在(0,∞)上是減函數,∴,結合(*)知惑.12.用二分法求方程在區間(1,2)內的實數根的近似值，取1與2的平均數1.5，那么下一個有根的區間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數的零點在區間內。答案：

13.已知實數x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規劃．【分析】根據約束條件畫出可行域，得到△ABC及其內部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直線平移法，可得當x=5，y=3時，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到這個最大值．【解答】解：根據約束條件畫出可行域如圖，得到△ABC及其內部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直線l：z=2x﹣y，得當l經過點A（5，3）時，∴Z最大為2×5﹣3=7．故答案為：7．14.某研究小組在一項實驗中獲得一組數據，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.

.參考答案：

;略16.若，，則，，，，從小到大的排列關系是

．參考答案：17.直線與直線垂直，則實數a的值為_______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AC=DC=2AB=2，，點E在棱PB上，且PE=2EB.（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵面，∴又∵，且.∴B面又∵面，∴面面（Ⅱ）過點，在平面內作垂直于，垂足為.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴

19.某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發現，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系（計算結果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元時，日利潤最大？（附相關公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價為百元（精確到個位數）時，日利潤最大.試題分析：（1）根據已知中的數據，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據（1）中回歸方程，求出日銷售量，進而求出日利潤，結合二次函數的圖象和性質，可得答案.試題解析：（1）因為，，所以，，，于是得到關于的回歸直線方程.（2）銷售價為時的利潤為，當時，日利潤最大.考點：線性回歸方程.【方法點晴】本題考查的知識點是相關系數，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計算步驟，是解答的關鍵；線性回歸是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．20.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略21.