2023-2024學年江蘇省南京市秦淮區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．（2分）下列由“花瓣”構成的圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．訂購校服時了解學生衣服尺寸 B．了解全班學生上學的交通方式 C．了解神舟七號飛船零部件的質量 D．了解我國初中生視力情況3．（2分）下列事件中，隨機事件是（）A．太陽從西方升起，東方落下 B．沒有水分，種子發芽 C．買一張電影票，座位號是偶數號 D．13個人中至少有2人生肖相同4．（2分）為了直觀反映小明家一周內各項支出占總支出的百分比，宜選用（）A．扇形統計圖 B．條形統計圖 C．折線統計圖 D．統計表5．（2分）2023年南京市有近6.6萬人報名參加中考．為了解這些考生的數學成績，從中抽取3000名考生的數學成績進行統計分析，下列說法正確的是（）A．近6.6萬名考生是總體 B．每位考生的數學成績是個體 C．3000名考生是總體的一個樣本 D．樣本容量是6.6萬6．（2分）一個四邊形的三個內角的度數依次如下，能判定該四邊形是平行四邊形的是（）A．92°，88°，88° B．102°，88°，102° C．92°，88°，92° D．92°，78°，92°7．（2分）如圖，在正方形ABCD內作等邊三角形AED，連接BE，CE，則∠EBC的度數為（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°8．（2分）截止到2023年12月，南京市已經開通了兩類地鐵線——市區地鐵線（1號，2號，3號，4號，7號，10號）和市域地鐵線（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．如圖是某月連續13天兩類地鐵線日客運量的折線統計圖．關于這13天的描述：①在這13天中，全市兩類地鐵線日客運量最多的一天總人數是262.8萬人，最少的一天總人數是165.4萬人；②對同一類地鐵線而言，周六、周日的日客運量不超過工作日（周一到周五）的日客運量；③市區地鐵線平均日客運量是市域地鐵線的6～7倍；④市區地鐵線日客運量比市域地鐵線日客運量波動大．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）9．（2分）日期“20240402”中，數字“4”出現的頻率是．10．（2分）一個不透明的袋中裝有2個紅球，3個黃球，4個白球，這些球除顏色外其余都相同．攪勻后從袋中摸出一個球，摸到球的可能性最大．11．（2分）平面直角坐標系中，點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標是．12．（2分）已知?ABCD的周長為18，若BC＝2AB，則AD的長為．13．（2分）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉100°得到△ADE．若∠EAD＝35°，則∠CAD＝°．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，O，E分別為AC，BC的中點．若OE＝3，OD＝5，則BC的長為．15．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E．若BE＝CE，則∠BAE＝°．16．（2分）用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”．第一步應假設：．17．（2分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F．若AB＝5，AD＝10，BF＝8，則?ABCD的面積為．18．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝7，DC＝24，AB＝15．M是AD邊上的定點，N是BC邊上的動點，O是MN的中點．點N從點B運動到點C的過程中，點O運動的路徑長為．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）19．（6分）一個不透明的盒中裝有除顏色外均相同的黑球和白球共40個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n100200300500100020003000摸到白球的次數m6512417830260111981803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）從該盒中任意摸出一個球，摸到白球的概率的估計值為；（精確到0.01）（2）估計盒中白球的個數是；（3）以下數學實驗及結果：①擲一枚正六面體骰子，6點朝上；②從標有1，2，3，4，5的五張卡片中隨機抽一張，抽到標有奇數的卡片；③拋一枚硬幣，正面朝上．其中，大量重復實驗后，結果出現的頻率與（1）中的估計值最接近的是.（填序號）20．（6分）如圖，在?ABCD中，已知點E、F在對角線邊BD上，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）某校組織八年級學生參加消防知識競賽，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統計圖表．消防知識競賽成績的頻數分布表組別成績x/分頻數Ax＜602B60≤x＜706C70≤x＜809D80≤x＜90aE90≤x≤10015請根據所給信息，解答下列問題：（1）a＝，并補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中“E組”所對應的圓心角度數是°；（3）已知該年級有400名學生參加這次競賽，若成績在80分以上（含80分）的為合格，估計該年級成績合格的有多少人？22．（7分）按下列要求在平面直角坐標系中畫圖并解答．（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A1B1C1；（2）若△ABC繞某點逆時針旋轉后，邊AB的對應線段為A2B2（點A與點A2對應）．①補全△A2B2C2；②該點（旋轉中心）的坐標是．23．（8分）如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE＝BC，EF⊥BD，交DC于點F．（1）求證DE＝CF；（2）若DE＝1，則該正方形的邊長為．24．（10分）用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O為AB的中點．求證．證法1：延長BC到點D，使DC＝BC，連接AD．∵O為AB的中點，.（依據是）．∵DC＝BC，∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DB．∴AB＝．∴．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．25．（10分）如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規按下列要求分別作一個平行四邊形ABCD（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．（1）?ABCD的一邊為a，兩條對角線分別為b，c；（2）?ABCD的相鄰兩邊分別為b，c，其高為a．26．（9分）數學概念如果一個菱形的四個頂點分別在一個矩形的四條邊上（不與矩形的頂點重合），那么稱這個菱形是該矩形的內接菱形．初步認識（1）如圖①，矩形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形．深入思考（2）如圖②，矩形ABCD中，E是邊AB上的一點．①用直尺和圓規作矩形ABCD的內接菱形EFGH，使點F，G，H分別在BC，CD，DA上；（保留作圖痕跡，不寫畫法）②已知AE＝2，BE＝1，AD＝a．若矩形ABCD存在以點E為頂點的內接菱形，則a的取值范圍是．

2023-2024學年江蘇省南京市秦淮區八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形由此即可判斷．【解答】解：A、D中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故AD不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故B符合題意；C、圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故C不符合題意．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義．2．【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、訂購校服時了解學生衣服尺寸，適合用普查，故A不符合題意；B、了解全班學生上學的交通方式，適合用普查，故B不符合題意；C、了解神舟七號飛船零部件的質量，適合用普查，故C不符合題意；D、了解我國初中生視力情況，適合用抽樣調查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．3．【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、太陽從西方升起，東方落下是不可能事件，不符合題意；B、沒有水分，種子發芽是不可能事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號是偶數號是隨機事件，符合題意；D、13個人至少有2人生肖相同是必然事件，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．【解答】解：為了直觀反映小明家一周內各項支出占總支出的百分比，宜選用扇形統計圖．故選：A．【點評】本題考查統計圖的選擇，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、近6.6萬名考生的數學成績是總體，故A不符合題意；B、每位考生的數學成績是個體，故B符合題意；C、3000名考生的數學成績是總體的一個樣本，故C不符合題題意；D、樣本容量是3000，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．6．【分析】根據平行四邊形的判定定理判定即可．【解答】解：當∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°時，∴AD∥BC，AB∥CD，∴ABCD是平行四邊形，∴四個選項中只有B選項滿足題意，故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．7．【分析】如圖，求出∠BAE＝30°；證明AB＝AE；求出∠ABE，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°；∵△ADE為等邊三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°；∴AB＝AE，∠BAE＝30°，∴∠ABE＝∠AEB＝＝75°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，故選：A．【點評】該題主要考查了正方形的性質、等邊三角形的性質等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握正方形、等邊三角形等幾何知識點，并能靈活運用．8．【分析】根據折線統計圖中的數據進行計算并判斷即可．【解答】解：①由統計圖可知：在這13天中，全市兩類地鐵線日客運量最多的一天總人數是232.9+29.9＝262.8（萬人），最少的一天總人數是143.5+21.9＝165.4（萬人），故①正確；②由統計圖可知：對同一類地鐵線而言，周六、周日的日客運量不超過工作日（周一到周五）的日客運量，故②正確；③市區地鐵線平均日客運量不一定是市域地鐵線的6～7倍，比如周三應當是207÷25≈8倍，故③錯誤；④由統計圖可知：市區統計圖的縱坐標的單位長度是50萬人，市域統計圖的單位長度是10萬人，且市區的折線圖波動比市域的折線圖波動幅度大，∴市區地鐵線日客運量比市域地鐵線日客運量波動大，故④正確，綜上，正確的有①②④，故選：B．【點評】本題考查的是折線統計圖，有理數的乘法和方差，從折線統計圖中獲取已知信息是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）9．【分析】根據頻率的計算公式計算即可．【解答】解：由題意知，數字“4”出現的頻率是＝0.25．故答案為：0.25．【點評】本題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻率的計算方法．10．【分析】根據球的個數即可判斷．【解答】解：由題意知，袋中白球的個數最多，所以攪勻后從袋中摸出一個球，摸到白球的可能性最大．故答案為：白．【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法．11．【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：點（﹣2，1）關于原點對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．12．【分析】由平行四邊形的性質可得AB＝DC，AD＝BC，2（AB+BC）＝18，即可求解．【解答】解：∵?ABCD的周長為18，∴AB＝DC，AD＝BC，2（AB+BC）＝18，∵BC＝2AB，∴AB＝3，BC＝6，∴AD＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵．13．【分析】根據所給旋轉方式可得出∠EAC的度數，再結合∠EAD＝35°即可解決問題．【解答】解：因為△ADE由△ABC繞點A逆時針旋轉100°得到，所以∠CAE＝100°．又因為∠EAD＝35°，所以∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣35°＝65°．故答案為：65°．【點評】本題考查旋轉的性質，熟知圖形旋轉的性質是解題的關鍵．14．【分析】根據矩形的性質和三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質以及勾股定理即可得到結論．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∵O，E分別為AC，BC的中點，∴AC＝2OD，AB＝2OE，∵OE＝3，OD＝5，∴AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了矩形的性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理和直角三角形的性質是解題的關鍵．15．【分析】由菱形ABCD，得AB＝BC，AD∥BC，由AE⊥BC，BE＝CE，根據線段垂直平分線的性質，可得AB＝AC，即可證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝60°，繼而求得∠BAE的度數．【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC，∠AEB＝90°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝30°，故答案為：30．【點評】此題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質以及線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．16．【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答．【解答】解：用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”第一步應假設：這兩條直線不平行，故答案為：這兩條直線不平行．【點評】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．17．【分析】由平行四邊形的性質和角平分線的性質可求AB＝AF＝5，由等腰三角形的性質可得BO＝OF＝4，AE⊥BF，由勾股定理可求AO的長，即可求解．【解答】解：如圖，設AE與BF交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理：AB＝AF＝5，∴DF＝5＝AF，∵AE平分∠BAD，AB＝AF，∴BO＝OF＝4，AE⊥BF，∴AO＝＝3，∴S△ABF＝?BF?AO＝12，∴?ABCD的面積＝4S△ABF＝48，故答案為：48．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，勾股定理，求出AO的長是解題的關鍵．18．【分析】連接BM，CM，AC，過O作OF∥BC交BM于G，交CM于H，由三角形中位線定理可以判斷，GH就是O的運動軌跡，然后根據勾股定理求出BC的長即可求出GH的長．【解答】解：連接BM，CM，AC，過O作OF∥BC交BM于G，交CM于H，如圖：∵O是MN中點，GH∥BC，∴G，H分別為BM和CM的中點，∴在N點移動過程中，由三角形中位線定理可知，OG∥BC，OH∥BC，∴GH即為O的運動軌跡，∴GH＝BC，在Rt△ACD中，AC＝＝25，在Rt△ABC中，BC＝＝20，∴GH＝10．故答案為：10．【點評】本題主要考查了軌跡，熟練運用中位線定理判斷O點運動軌跡，再根據勾股定理求出軌跡的長度是本題解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據頻率估計摸到白球的概率即可；（2）根據摸到白球的概率估算出白球的個數即可；（3）分別計算出概率即可得出答案．【解答】解：（1）從該盒中任意摸出一個球，摸到白球的概率的估計值為0.60；故答案為：0.60；（2）估計盒中白球的個數是40×0.6＝24個；故答案為：24；（3）①擲一枚正六面體骰子，6點朝上的概率為；②從標有1，2，3，4，5的五張卡片中隨機抽一張，抽到標有奇數的卡片的概率為＝0.6；③拋一枚硬幣，正面朝上的概率為；其中，大量重復實驗后，結果出現的頻率與（1）中的估計值最接近的是②；故答案為：②．【點評】本題考查了頻率估計概率：利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．20．【分析】連接AC交BD于O點，依據平行四邊形的對角線互相平分得到AO＝OC，OB＝OD，然后再證明OE＝OF，最后依據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形進行證明即可．【解答】證明：連接AC交BD于O點．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題主要考查的是平行四邊形的性質和判定，熟練掌握平行四邊形的性質和判定定理是解題的關鍵．21．【分析】（1）由B組人數及其所占百分比求出樣本容量，再根據各組人數之和等于總人數求出D組人數，繼而可補全圖形；（2）用360°乘以E組人數所占比例即可；（3）總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例即可．【解答】解：（1）樣本容量為6÷12%＝50，則a＝50﹣（2+6+9+15）＝18，補全圖形如下：故答案為：18；（2）扇形統計圖中“E組”所對應的圓心角度數是360°×＝108°，故答案為：108；（3）400×＝264（人），答：估計該年級成績合格的約有264人．【點評】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是利用數形結合的思想解答．22．【分析】（1）根據中心對稱的性質作圖即可．（2）①根據旋轉的性質作圖即可．②連接AA2，BB2，CC2，分別作線段AA2，BB2，CC2的垂直平分線，相交于點M，則△ABC繞點M逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）①如圖，△A2B2C2即為所求．②連接AA2，BB2，CC2，分別作線段AA2，BB2，CC2的垂直平分線，相交于點M，則△ABC繞點M逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，由圖可知，點M的坐標為（0，﹣1），∴該點（旋轉中心）的坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉的性質、中心對稱的性質是解答本題的關鍵．23．【分析】（1）連接BF，由四邊形ABCD是正方形，可得∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，可得DE＝EF，由EF⊥BD，得∠FEB＝90°，進而證明Rt△BEF≌Rt△BCF可得EF＝CF，等量代換即可得DE＝CF；（2）根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．【解答】（1）證明：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠FEB＝90°，在Rt△BEF和Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴EF＝CF，∵∠FED＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DE＝EF，∴DE＝CF；（2）解：∵DE＝EF＝CF＝1，∠DEF＝90°，∴DF＝DE＝，∴DC＝CF＝DF＝1+，∴該正方形的邊長為1+．故答案為：1+．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．24．【分析】證法1：延長BC到點D，使DC＝BC，連接AD．．依據是三角形的中位線定理得到CO＝AD，根據線段垂直平分線的性質得到AB＝AD，即可證得結論；證法2：延長BO到點E，使OE＝OC，怎么四邊形ACBE是矩形，根據矩形的性質即可證得結論．【解答】解：證法1：延長BC到點D，使DC＝BC，連接AD．∵O為AB的中點，∴CO＝AD．（依據是三角形的中位線，平行于第三邊，且等于第三邊的一半），∵DC＝BC，∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DB．∴AB＝AD∴CO＝AB；證法2：延長BO到點E，使OE＝OC，∵O為AB的中點，∴OA＝OB．∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵∠ACB﹣90°，∴四邊形ACBE是矩形，∴AB＝CE．∵CO＝CE，∴CO＝AB．【點評】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，正確地找出輔助線是解題的關鍵．25．【分析】（1）結合平行四邊形的判定與性質，任意作射線AM，以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交射線AM于點C，作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，再作線段c的垂直平分線，以點O為圓心，線段c的一半的長為半徑畫弧，以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，在AC的上方交于點B，以點O為圓心，線段c的一半的長為半徑畫弧，以點C為圓心，線段a的長為半徑畫弧，在AC的下方交于點D，連接AB，BC，CD，AD即可．（2）結合平行四邊形的判定與性質，任意作直線MN，在直線MN上任取一點E，過點E作直線MN的垂線，以點E為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交垂線于點A，再以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線MN于點B，以點B為圓心，線段c的長為半徑畫弧，交射線EN于點C，最后以點A為圓心，線段c的長為半徑畫弧，以點C為圓心，線段