2023-2024學年福建省泉州六中八年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）下列各式中，是分式的為（）A． B． C．x﹣y D．2．（4分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有（）A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π4．（4分）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．（4分）關于一次函數y＝﹣2x+b（b為常數），下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．當b＝4時，直線與坐標軸圍成的面積是4 C．圖象一定過第一、三象限 D．與直線y＝3﹣2x相交于第四象限內一點6．（4分）鄭州市新冠肺炎疫情防控指揮部發布開展全市全員新冠病毒核酸檢測的通告，某小區有3000人需要進行核酸檢測，由于組織有序，居民也積極配合，實際上每小時檢測人數比原計劃增加50人，結果提前2小時完成檢測任務．假設原計劃每小時檢測x人，則依題意，可列方程為（）A． B． C． D．7．（4分）若（）÷（1+）＝，則（）為．A． B． C． D．a2﹣18．（4分）若點（a，y1）、（a+1，y2）在直線y＝kx+2上，且y1＞y2，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限9．（4分）若關于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．310．（4分）正比例函數y＝kx與一次函數y＝x﹣k在同一坐標系中的圖象大致應為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）函數中自變量x的取值范圍是．12．（4分）甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000081米，用科學記數法可表示為．13．（4分）在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移6個單位得到點P1，點P1關于原點的對稱點是P2，則點P2到原點的距離為．14．（4分）若分式方程﹣＝2無解，則k＝．15．（4分）已知m是整數，且一次函數y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m＝．16．（4分）已知直線y＝﹣x+3與坐標軸相交于A、B兩點，動點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當點P的運動時間是秒時，△PAB是等腰三角形．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：|﹣3|．18．（8分）化簡求值：（1﹣）÷，并從﹣1，0，1中任意選一個數代入求值．19．（8分）解分式方程：．20．（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，他們行駛的路程y與所用時間x的關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）此變化過程中，是自變量，是因變量．（2）甲乙兩人先出發，早出發小時．（3）求乙出發多長時間追上甲？21．（8分）近幾年來，平江堅定不移把創建全國文明城市作為重要工作目標之一．在創文工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的澆灌方式．改進后，現在每天的用水量比原來每天節省20%，這樣120噸水可多用6天，求現在每天用水量是多少噸？22．（10分）已知一次函數y＝2x﹣4，完成下列問題：（1）求此函數圖象與x軸的交點坐標．（2）畫出此函數的圖象：觀察圖象，當0≤x≤4時，y的取值范圍是．（3）平移一次函數y＝2x﹣4的圖象后經過點（﹣3，1），求平移后的函數表達式．23．（10分）如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別相交于E，F．點E的坐標為（﹣6，0），點P是直線EF上的一點．（1）求k的值；（2）若△POE的面積為6，求點P的坐標．24．（12分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？（2）現公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經協商，從甲倉庫到工廠的運價可優惠a元/噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據函數的性質說明：隨著m的增大，W的變化情況．25．（14分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣2x+6與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：y＝kx+2（k≠0）與坐標軸交于點C，D．（1）求點A，B的坐標；（2）如圖，當k＝2時，直線l1，l2與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積；（3）若直線l1，l2與x軸不能圍成三角形，點P（a，b）在直線l2：y＝kx+2（k≠0）上，且點P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范圍．

2023-2024學年福建省泉州六中八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【點評】本題主要考查分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．2．【分析】根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函數；②y2＝x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；③y＝|x|，y是x的函數；④y＝，y是x的函數．所以y是x的函數的有3個．故選：C．【點評】本題主要考查的是函數的概念，熟練掌握函數的定義是解題的關鍵．3．【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發生變化的量．【解答】解：圓的周長計算公式是c＝2πr，C和r是變量，2、π是常量，故選：B．【點評】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內容．4．【分析】利用最簡分式定義進行分析即可．【解答】解：A、＝，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；B、是最簡分式，故此選項符合題意；C、＝＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；D、＝﹣＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了最簡分式，關鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．5．【分析】根據系數的性質判斷即可．【解答】解：A、因為﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，錯誤；B、當b＝4時，直線與坐標軸圍成的面積是4，正確；C、圖象一定過第二、四象限，錯誤；D、與直線y＝3﹣2x平行，錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數的性質，常采用數形結合的方法求解是關鍵．6．【分析】由實際上每小時檢測人數比原計劃增加50人及原計劃每小時檢測x人，可得出實際上每小時檢測（x+50）人，利用檢測實際＝需檢測的總人數÷每小時檢測的人數，結合結果提前2小時完成檢測任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵實際上每小時檢測人數比原計劃增加50人，且原計劃每小時檢測x人，∴實際上每小時檢測（x+50）人．依題意得：﹣2＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．7．【分析】設A÷（1+）＝，利用被除式等式商乘以除式得到A＝?（1+），再把括號內通分，然后進行分式的乘法原式即可．【解答】解：設A÷（1+）＝，所以A＝?（1+）＝?＝＝．故選：C．【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．8．【分析】根據兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，因此k＜0，當k＜0，b＝2＞0時，一次函數的圖象過一、二、四象限，故選：B．【點評】考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的增減性是正確解答的前提．9．【分析】求出分式方程的根為x＝，再由方程的增根為x＝2，可得方程＝2，即可求出m的值．【解答】解：﹣1＝，3x﹣（x﹣2）＝m+3，3x﹣x+2＝m+3，2x+2＝m+3，2x＝m+1，x＝，∵方程有增根，∴x＝2，∴＝2，∴m＝3，故選：D．【點評】本題考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定義是解題的關鍵．10．【分析】根據圖象分別確定k的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【解答】解：根據圖象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集沒有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數的圖象不對，所以不可能．故選：B．【點評】考查了一次函數和正比例函數的圖象，一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．【分析】根據分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點評】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握分式分母不為0是解題的關鍵．12．【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000000081＝8.1×10﹣8．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13．【分析】先利用點平移的坐標規律，把點P的橫坐標加上6，縱坐標不變可得到P1點的坐標，再利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出P2點的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算點P2到原點的距離．【解答】解：∵點P（﹣5，3）向右平移6個單位得到點P1，∴P1點的坐標為（1，3），∵P1關于原點的對稱點是點P2，∴P2點的坐標為（﹣1，﹣3），P2到原點的距離＝．故答案為：．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．14．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，∵分式方程無解，∴k＝2時，滿足題意；當k≠2時，最簡公分母x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，解得：k＝，綜上所示，k＝2或．故答案為：2或．【點評】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．15．【分析】由于一次函數y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函數y＝（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整數，則m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【點評】此題首先根據一次函數的性質，利用已知條件列出關于m的不等式組求解，然后取其整數即可解決問題．16．【分析】由直線方程求得點A、B的坐標，結合勾股定理求得線段AB的長度，然后結合等腰三角形的性質解答．【解答】解：令x＝0，則y＝3，故B（0，3）．令y＝0，則x＝4，故A（4，0）．所以OB＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．設P（t，0）．①當AP＝BP時，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝．②當AB＝AP＝5時，P′（9，0），此時t＝9．綜上所述，點P的運動時間是或9秒．故答案為：或9．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定．解題時，要對等腰三角形的腰進行分類討論，以防漏解．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：|﹣3|＝3﹣2×1+4+3＝3﹣2+4+3＝8．【點評】本題考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，確定出m的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝m+1，當m＝1時，原式＝1+1＝2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．20．【分析】（1）根據自變量和因變量的定義即可求解；（2）根據函數圖象即可解答；（3）先根據函數圖象分別求出甲、乙兩人的騎行速度，再設乙出發a小時追上甲，以此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）此變化過程中，時間是自變量，路程是因變量；故答案為：時間，路程；（2）由圖象可知，甲先出發，早出發3小時；故答案為：甲，3；（3）甲的騎行速度為＝10（千米/時），乙的騎行速度為＝40（千米/時），設乙出發a小時追上甲，根據題意得：10（x+3）＝40x，解得：x＝1，∴乙出發1小時追上甲．【點評】本題主要考查函數的圖象、一元一次方程的應用，解題關鍵是由圖象得出正確的信息，屬于中考?？碱}型．21．【分析】設改進前每天用水量是x噸，則現在每天用水量是（1﹣20%）x噸，根據改進后120噸水可多用6天，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后可得出x的值，再將其代入（1﹣20%）x中，即可求出結論．【解答】解：設改進前每天用水量是x噸，則現在每天用水量是（1﹣20%）x噸，根據題意得：﹣＝6，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是所列方程的解，且符合題意，∴（1﹣20%）x＝（1﹣20%）×5＝4．答：現在每天用水量是4噸．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22．【分析】（1）分別求出直線與x軸的交點，畫出函數圖象，進而解答即可；（2）根據函數圖象與坐標軸的交點可直接得出結論；（3）設平移后的函數表達式為y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出結論．【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，∴直線與x軸交點坐標為（2，0）；（2）畫圖如下：由圖可知，y的取值范圍為﹣4≤y≤4．（3）設平移后的函數表達式為y＝2x+b，將（﹣3，1）代入，解得b＝7．∴函數解析式為y＝2x+7．故答案為：﹣4≤y≤4【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．23．【分析】（1）將點E的坐標代入即可求出k的值，（2）確定直線的關系式，若△POE的面積為6，以OE＝6為底，因此高為2，即點P的縱坐標為2或﹣2，然后代入直線的關系式求出點P的坐標．【解答】解：（1）把E的坐標為（﹣6，0）代入直線y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，答：k的值為．（2）設P（x，y），∵S△POE＝OE?|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，當y＝2時，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）當y＝﹣2時，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）答：點P的坐標為（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）【點評】考查一次函數的圖象和性質，將點的坐標代入求函數的關系式是常用的方法，分兩種情況分別求出點P的坐標是分類討論思想的體現．24．【分析】（1）根據甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；（2）根據甲的運費與乙的運費，可得函數關系式；（3）根據一次函數的性質，要分類討論，可得答案．【解答】解：（1）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運原料（300﹣m）噸到工廠，總運費W＝（120﹣a）m+100（300﹣m）＝（20﹣a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數的性質，得W隨m的增大而增大，②當a＝20時，20﹣a＝0，W