駛向勝利的彼岸溫故而知新反比例函數的圖象和性質形狀反比例函數的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;位置當k>0時,兩支曲線分別位于第一,三象限內;當k<0時,兩支曲線分別位于第二,四象限內;增減性反比例函數的圖象,當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大.圖象的發展趨勢

反比例函數的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現出這個特點.對稱性

反比例函數的圖象是關于原點成中心對稱的圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.反比例函數

回顧與思考1挑戰“圖形信息”提高從函數的圖象中獲取信息的能力

回顧與思考2xyoxyo說一說,當你看到下面的圖象時,你能從中知道些什么?xyoxyoxyoY=kx+bY=kx+b1.已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數圖象大致是().x耗油過程中的函數獨立思考o(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L做一做1請“圖象”幫忙人均產量中的函數2.某村的糧食總產量為a(a為常數),設該村糧食的人均產量為y(噸),人口數為x(人),則y與x之間的函數圖象大致是().做一做2(1)(2)(3)(4)x/人Y/噸oooo/噸Y/噸Y/噸Y/噸x/人x/人x/人面積計算中的函數3.已知圓柱的側面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數圖象大致是().做一做3o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“試金石”

牽一發而動全身

隨堂練習4“慧眼”辨真偽

由k<0可知,反比例函數的圖象在第二,四象限,故可選(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函數與y軸的正半軸相交,因此選(2).觀察與發現想一想5xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)函數正比例函數反比例函數表達式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數和反比例函數的區別

練習1.已知k<0,則函數y1=kx,y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xk2.已知k>0,則函數y1=kx與y2=

在同一坐標系中的圖象大致是()xk3.設x為一切實數，在下列函數中，當x減小時，y的值總是增大的函數是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DCCx(A)xy0xy0(B)(C)(D)y0xy0①已知y與x成反比例,并且當x=3時,y=7，求x與y的函數關系式。③已知y與x2成反比例,并且當x=3時

y=4，求x=1.5時y的值。例2②根據右圖寫出函數的表達式。yxy0（-3，1）解：設x2y=k,因為x=3時y=4，所以9×4=k,所以k=36，當x=1.5時,y=36÷（1.5×1.5）=16①如果y與z成正比例,z與x成正比例,則y與x的函數關系是：③如果y與z成反比例,z與x成正比例,則y與x的函數關系是：練習②如果y與z成正比例,z與x成反比例,則y與x的函數關系是：④如果y與z成反比例,z與x成反比例,則y與x的函數關系是：Y與x成正比例Y與x成反比例Y與x成反比例Y與