關于平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行線所截，截得的

線段成比例.對應怎樣表述出來？AB∥CD∥EF則第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l2........形象記憶第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3∴=EFDEBCAB=\//l//ll解：321Q∵AB=3，DE=2，EF=4第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l23?42[例一]解：AB=3，DE=2，EF=4第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明，mmnDEDEEF+=+∴第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于AB，垂足為E.已知AE長a米，EB長b米，DF長c米.求CF.ABCDEFabc?米.abc答：CF長為abcCFCFcba即定理）（平行線分線段成比例CFDFEBAEAD//EF//BCB，EF90ABCDAB解：由題意可知：0=\==\\^=D=DA第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問題七AB∥CD∥EF，且AC=CE問：BD=DF嗎？為什么？AC=CE解：相等第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。

怎樣用文字把以上發現表述出來？AB∥CD∥EF，且AC=CE則BD=DF.第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯系？ABCDEFABCDEF結論：后者是前者的一種特殊情況！

平行線分線段成比例定理：

推論：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。

第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天!

注意:應用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關!平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天字母型思考：把圖2、的部分線擦去，得到圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEl1l2l3C部分線擦去,取一部分ADBEC（）A圖2圖5一般到特殊第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天FADBC（E）圖4部分線擦去,取一部分FAD（E）BC圖6（字母型）一般到特殊X第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天ADBECADBEC圖2圖5FADBC（E）FAD（E）BC圖4圖6部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問題八在△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E問：線段DE與BC的比可以與哪些線段的比相等？證明：過點D作DF∥AC交BC于點FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四邊形DFCE為平行四邊形F第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問題九在△ABC中，DE∥BC交AB的反向延長線于點D，交AC的反向延長線于點E，問：嗎？為什么？MN若AB>AD,則在AB上截AM=AD，過M作MN∥ED交AC于N第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線所截得的三角形的三