杭州中學2023學年第二學期初二期中階段性綜合練習數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分）1.剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術，如圖剪紙作品為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式是最簡二次式的是（）A. B. C. D.3.用反證法證明“a＜b”時，首先應假設（）A.a＜b B.a≥b C.a≤b D.a＞b4.多邊形的每個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.6 C.9 D.125.用配方法解一元二次方程x2－2x＝9，配方可變形為（）A.（x－1）2＝10 B.（x＋1）2＝10 C.（x－1）2＝－8 D.（x＋1）2＝－86.已知數(shù)據(jù)的方差計算公式為，則這組數(shù)據(jù)的（）A.方差為40 B.中位數(shù)為4 C.平均數(shù)為4 D.標準差為407.為執(zhí)行國家藥品降價政策給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A.100（1＋x）2＝64 B.100（1－x）2＝64 C.1000（1＋2x）＝64 D.100（1－2x）＝648.已知平行四邊形ABCD，添加下列一個條件：①AC⊥BD；=2\*GB3②O∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD，其中能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB＝5，AF＝1，則BC的長是（）A.5 B.6 C.7 D.810.我國古代數(shù)學家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法，以方程x2＋5x－14＝0，即x（x＋5）＝14為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構造如圖中大正方形的面積是（x＋x＋5）2同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋，因此x＝2，小明用此方法解關于x的方程x2＋mx－n＝0時，構造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝2，n＝ D.m＝，n＝2二、填空題（共6小題，每小題3分）11.有意義，則a的取值范圍為．12.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高都是165cm，方差分別為＝1.05，＝0.85，則這兩個合唱隊的隊員身高比較整齊的是隊．（填寫“甲”或“乙”）13.已知m是方程x2－x－2＝0的一個根，則m2－m＋2022的值為．14.如圖，平行四邊形ABCD的面積為4，點P在對角線AC上，E、F分別在AB、AD上，且PE//BC，PF//CD，連接EF，圖中陰影部分的面積為．15.如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿CE折疊，得到線段，折痕EC與BD相交于點M，若//BD，∠ADB＝36°，則∠EMD＝．16.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，作菱形ADEF，使點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．點P在線段DF上，點R在線段CE上，且ER＝PD，PQ//BC交AC于點Q．則菱形ADEF的邊長為；當四邊形CQPR的鄰邊之比為時，PD的長為．三、解答題（共8題，共72分）17.（6分）計算：（1）；（2）．18.（6分）解一元二次方程：（1）；（2）x2－4x＋3＝019.（8分）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點O．求證：AF與DE互相平分．20.（8分）已知關于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為2，求方程兩根的乘積．21.（10分）【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集桔子樹、桂花樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910桔子樹葉的長寬比3.73.83.53.83.44.04.03.63.64.0桂花樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差桔子樹葉的長寬比3.74m4.00.0424桂花樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】（1）m＝，n＝，求桂花樹葉的長寬比的平均數(shù)．（2）A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為桔子樹葉的形狀差別大．”B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)桂花樹葉的長約為寬的兩倍．”以上兩位同學的說法中，合理的是同學；（3）現(xiàn)有一片長13.5cm，寬3.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于桔子、桂花中的哪種樹？并給出你的理由．22.（10分）如圖，某學校有一塊長40m，寬20m的長方形空地，計劃在其中修建三塊相同的長方形綠地，三塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．（1）若設計人行通道的寬度為1m，則三塊長方形綠地的面積共多少平方米？（2）若三塊長方形綠地的面積共512m2，求人行通道的寬度．23.（12分）如圖，在菱形ABCD中，60°＜∠ABC＜90°，點E在邊BC上（不與點B，點C重合），線段EC的中垂線交對角線BD于點F，連接AE，AF，EF，CF．（1）求證：AF＝EF．（2）若∠ABC＝2∠AEF，AB＝AE，AB//FE，求證：BF＝CF＋CE．24.（12分）如何利用閑置紙板箱制作儲物盒素材1小琴家需要設置儲物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個長方體底面尺寸如圖2所示．素材2下圖是利用閑置紙板箱拆解出的以下兩種紙板：長方形紙板①和長方形紙板②，其中兩種紙板的寬度均為acm（a≤50cm）．長方形紙板①長方形紙板②小琴將分別利用長方形紙板①和長方形紙板②進行制作無蓋和有蓋的儲物盒．長方形紙板①的制作方式長方形紙板②的制作方式裁去角上4個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．將紙片四個角裁去4個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．任務1熟悉材料若要求按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠剛好放入圖2儲物區(qū)域，則裁去小正方形的邊長為，長方形紙板寬a的值為．任務2利用任務1計算所得的數(shù)據(jù)a，進行進一步探究．初步應用按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當儲物