江蘇省徐州市賈汪中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數定義在區間（-3，7）上，其導函數如右圖所示，則函數在區間（-3，7）上極小值的個數是__________個．

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：B提示：由圖象可得波谷即為極小值。2.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D本題考查了對數的性質與不等式的知識，容易題。易知，所以，故選D。3.已知是定義在R上的奇函數，且，當時，則的值為A.-6 B.-5

C.

D.參考答案：答案：D4.已知正項等比數列{a}滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.5.對于函數，若在其定義域內存在兩個實數、（＜），使當時，函數的值域也是，則稱函數為“閉函數”。若函數是閉函數，則的取值范圍是

（

）A.

B

C

D

參考答案：D略6.滿足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到結論．【解答】解：依題意集合M可能為{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故選：D7.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，則tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：C8.

“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（

） A.

B.

C.53

D.參考答案：B9.已知二次函數的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略10.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數

()的圖像過定點,點在曲線

上運動,則線段中點軌跡方程是

．參考答案：12.已知直線與直線，若，則實數的值為

．參考答案：1或2略13.在△ABC中，D是AC邊的中點，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面積為3，則sin∠ABD=

，BC=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設DH=2k（k＞0），則BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，從而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：過B作BH⊥AC于H，則cos∠BDH==，設DH=2k（k＞0），則BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案為：，6．14.已知點在內，，設則_______.參考答案：因為所以向量，將放在平面直角坐標系中，如圖，因為所以。因為，所以點在直線上，設，則。由，得，即，所以，即。15.給出下列命題，其中正確的命題是__________（把所有正確的命題的選項都填上）．①函數和的圖象關于直線對稱．②在上連續的函數若是增函數，則對任意均有成立．③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．④若為雙曲線上一點，、為雙曲線的左右焦點，且，則或⑤已知函數的交點的橫坐標為的值為參考答案：略16.函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．【解答】解：∵，∴函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．17.設（），若△的內角滿足，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，且滿足.求角的大??；求的最大值，并求取得最大值時角的大小.參考答案：解：由正弦定理得因為，所以.從而.又，所以，則------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因為，所以.從而當，即時，取最大值2.--------------------------------------------10綜上所述，的最大值2，此時，.---------1219.（本小題滿分13分）設，若其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證：為等比數列，并求其通項公式；（Ⅲ）若其中，試比較與的大小，并說明理由．參考答案：(Ⅰ) …2分

（Ⅱ） ...3分

∴是首項為，公比為的等比數列． …4分

∴的通項公式是 …5分（Ⅲ） …6分兩式相減得

∴ …7分

∴ …8分

…9分

∴只要比較與大小．當n＝１時，即 …10分當n＝2時，即 …11分當故n＝1或2時，時，．（結論不寫不扣分） …13分20.如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.(1)若為的中點，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：

略21.已知函數．（1）若，求的單調區間；（2）若有極值，對任意的，當，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）遞增區間，遞減區間；（2）.【分析】（1）的定義域為，求導，由此求得的單調區間；（2）由（1）當時，存在極值.則，設.則.令，利用導數研究函數的性質即可得到【詳解】解：（1）的定義域為，當時，，單調遞增.當時，,單調遞減.(2)由（1）當時