湖南省衡陽市耒陽市黃市中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B2.函數的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B3.對于集合的子集則下列集合中必為空集合的是(

) 參考答案：A4.秦九韶是我國南宋時期著名的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執行循環體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執行循環體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執行循環體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執行循環體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應該滿足條件k＞n，退出循環，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．5.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略6.已知數列滿足，且，則的值是

A．-5

B．

C．5

D．參考答案：A7.已知角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊過,

則A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知向量，若為實數，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：【知識點】平面向量共線的坐標表示．F2

【答案解析】B

解析：∵向量，∴=（1+λ，2）∵∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴=故選B．【思路點撥】根據所給的兩個向量的坐標，寫出要用的向量的坐標，根據兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．9.函數f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】求導函數，確定函數f（x）=lnx+x﹣2單調增，再利用零點存在定理，即可求得結論．【解答】解：求導函數，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函數f（x）=lnx+x﹣2單調增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函數在（1，2）上有唯一的零點故選：B．【點評】本題考查函數的零點，解題的關鍵是確定函數的單調性，利用零點存在定理進行判斷．10.已知，若共線，則實數x=

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣為單位向量，且，的值

參考答案：12.若直線l過拋物線x2=﹣8y的焦點F，且與雙曲線在一、三象限的漸近線平行，則直線l截圓所得的弦長為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，求得直線l的方程，求出圓心到直線的距離，運用弦長公式即可得到弦長．【解答】解：拋物線x2=﹣8y的焦點F為（0，﹣2），雙曲線雙曲線在一三象限的漸近線為y=x，則直線l的方程為：y=x﹣2，圓（x﹣4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑為2，則圓心到直線的距離d==，則弦長為2=2，故答案為：2．13.若且是第二象限角，則

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/任意角的三角比.【試題分析】因為是第二象限角，所以，所以，，故答案為.14.設當時,函數取得最小值,則_______。參考答案：15.在極坐標系中，直線（）截圓所得弦長是

.

參考答案：216.已知函數f（x）=2sin（2x+），若將函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：把函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數圖象解析式為：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案為：g（x）=2sin（2x+）．17.已知數列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=

。參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點.（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值．參考答案：（1）連接交于點，顯然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.……5分（2）過點在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標系.……7分，，，，，，.設平面與平面法向量分別為，.，設；，設.…10分，綜上：面與平面所成角的余弦值為.…12分19.已知函數f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）當m＞0，求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）當m=﹣1時，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=F（x）相切？說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數的定義域，求出函數的導數，利用函數的導數的符號判斷函數的單調性，求出單調區間．（II）先表示出過點（2，5）與曲線y=g（x）相切的直線，進而假設函數，可求得切線的條數．【解答】解：（I）函數f（x）=x2﹣mlnx的定義域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此時f（x）是增函數；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是減函數．∴函數f（x）的增區間是（=，+∞），減區間是（0，）．（II）設切點為（x1，y1）當n=﹣1時，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F′（x）=+2，切線方程為y﹣5=（+2）（x﹣2），切點在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴lnx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，∴當x=2時，函數h（x）取得極小值同時也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）與x軸有兩個交點∴過點（2，5）可作2條曲線y=g（x）的切線．20.如圖所示,機器人海寶按照以下程序運行從A出發到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路線運行③在每個路口向下的概率④到達P時只向下，到達Q點只向右（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率求海寶過點從A經過N到點C的概率（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望參考答案：略21.（12分）已知函數f（x）=x+alnx．（Ⅰ）求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）沒有零點，求a的取值范圍．參考答案：考點： 利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．專題： 導數的綜合應用．分析： （I）由已知得x＞0，，由此利用導數性質能求出f（x）的單調區間．（II）由（I）導數性質能求出當﹣e＜a≤0時，f（x）沒有零點．解答： 解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，，∴當a≥0時，在x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）的單調增區間是（0，+∞），沒的減區間；當a＜0時，函數f（x）與f′（x）在定義域上的情況如下：x （0，﹣a） ﹣a （﹣a，+∞）f′（x） ﹣ 0 +f（x） ↘ 極小值 ↗函數的增區間是（﹣a，+∞），減區間是（0，a）．（II）由（I）可知當a＞0時，（0，+∞）是函數f（x）的單調增區間，且有f（e）=﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，所以，此時函數有零點，不符合題意；當a=0時，函數f（x）在定義域（0，+∞）上沒零點；當