江蘇省無錫市第二中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，則b=（）A．2B．4+2C．4﹣2D．﹣參考答案：A【考點】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：先根據三角形內角和求得B的值，進而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．解：如圖所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故選A【點評】：本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用與已知三角形的兩角與一邊，解三角形；已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形；運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系．3.一圓形紙片的圓心為O，F是圓內異于O的一個定點.M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD.若CD與OM交于點P，則點P的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B略4.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環的條件，故輸出的n值為4，故選C．5.已知，則“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要參考答案：A

略6.已知函數f（x）存在反函數f﹣1（x），若函數y=f（x+1）過點（3，3），則函數f﹣1（x）恒過點（）A．（4，3） B．（3，4） C．（3，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】反函數．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意知函數y=f（x）過點（4，3），從而確定反函數的點．【解答】解：∵函數y=f（x+1）過點（3，3），∴函數y=f（x）過點（4，3），∴函數f﹣1（x）恒過點（3，4）；故選B．【點評】本題考查了反函數的應用及復合函數的應用．7.運行如圖所示的程序框圖，當輸入x的值為5時，輸出y的值恰好是，則處的關系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，執行程序框圖，寫出得到的x的值，然后逐一檢驗4個選項的關系式即可．【解答】解：由題意，執行程序框圖，有x=5不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=3不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=1不滿足條件x≤0，有x=x﹣2=﹣1滿足條件x≤0，此時經相應關系式計算得y=，檢驗4個選項，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正確．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正確．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正確．D，y=5﹣1=，正確．故選：D．8.已知集合，，若，則m的值為（

）A．1

B．－1

C．±1

D．2參考答案：A由，，且，得，又由，則必有，且，所以.故選A.

9.本小題滿分12分）已知是矩形，，分別是線段的中點，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．

參考答案：【解】：證明：在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．

……6分（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……11分所以EG//平面PFD．從而點G滿足AG=PA．

……12分

略10.設的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為的三個內角，，則

．參考答案：

12.形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由數字0，1，2，3，4，5，6，7可構成無重復數字的“五位波浪數”的個數為

．參考答案：721略13.已知a≥0，函數f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是單調減函數，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】首先，求導數，然后，令導數為非正數，結合二次函數知識求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是單調減函數，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，設g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案為：a≥．14.已知向量且//，則____________參考答案：略15.已知平面區域內有一個圓，向該區域內隨機投點，將點落在圓內的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為____________．

參考答案：略16.已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2個零點x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【分析】通過a與0的大小討論，利用函數f（x）=ax3﹣3x2+1存在兩個正零點，轉化為函數的極值與0的關系，然后得到答案．【解答】解：當a=0時，函數f（x）=﹣3x2+1有且只有兩個零點，一個為正，一個為負不滿足條件；當a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點，x=是極小值點，∵f（0）=1≠0，∴f（）=＜0，解得：a∈（0，2），當a＜0時，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點，x=是極大值點，∵f（0）=1＞0，函數只有一個零點，不滿足題意，綜上，a∈（0，2）．給答案為：（0，2）．17.求值：=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)求函數f(x)的定義域；

(2)若函數f(x)在區間(3,6)上是單調函數，求a的取值范圍；

(3)當，且時，求實數x的取值范圍．參考答案：(1)，得，∴的定義域為．

(2)的單調增區間為．單調減區間為．

由必為定義域的子區間，故．∵在上是單調函數，

∴，得，故．

(3)當時，，單調增區間為，單調減區間為又，∴時，，∴．19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知在中，是上一點，的外接圓交于，．（1）求證：；（2）若平分，且，求的長.參考答案：（1）連接，∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分線∴，設，根據割線定理得即，解得，即．

10分20.橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。參考答案：解：

（2）（3）在中垂線上中點中垂線21.（本小題滿分14分）已知函數（a＞0）.（1