代數(shù)式復(fù)習(xí)1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．（備注：哪些不是代數(shù)式;含有=；≠；＞；＜；≥；≤；≈的式子）2、求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值．3、單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)__和__叫做單項(xiàng)式的次數(shù).舉例：單項(xiàng)式1aπab系數(shù)11π次數(shù)0（一般不考）11+1=21+2=34、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的__和____叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待），不含字母的項(xiàng)叫做__常數(shù)項(xiàng)______，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)多項(xiàng)式，__次數(shù)最高_(dá)____的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。舉例：多項(xiàng)式組成多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)幾次幾項(xiàng)式πa+1πa；111一次二項(xiàng)式πaa2b1πa；a2b；113三次三項(xiàng)式；；ππ1一次三項(xiàng)式a3；a2b；ab2；b3無3三次四項(xiàng)式5、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.（注意：分母中含有未知數(shù)的式子是分式，不是整式，例如：是分式，不是整式）6、同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的__指數(shù)___也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).7、合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，__字母____和字母的__指數(shù)____不變．8、去括號(hào)法則:若括號(hào)外是“＋”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)外是“－”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都要__變號(hào)_____.添括號(hào)法則:添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前是“﹣”，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．9、整式的加減運(yùn)算法則：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).10、升冪排列與降冪排列（1）把多項(xiàng)式按的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母的降冪排列；（2）若按的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母的升冪排列.11、代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米12、本章節(jié)重點(diǎn)：1、代數(shù)式2、整體思想①5a+b;5ab（和5a+b互為相反數(shù)）（是5a+b的一半）②Px5+qx3+rx：帶1和帶1得到的結(jié)果互為相反數(shù)③Ax6+Bx4Cx2：帶1和帶1得到的結(jié)果相同3、幾個(gè)重要的代數(shù)式:①a和b和的平方__（a+b）2____②a和b平方和____a2+b2_______③奇數(shù)的表示：_2n+1；2n1等____；偶數(shù)的表示;__2n；2n+2等____（n為整數(shù)）④三個(gè)連續(xù)的整數(shù)表示：_n1；n；n+1_______（n為整數(shù)）⑤兩位數(shù)ab的表示;__10a+b____；三位數(shù)abc的表示：__100a+10b+c____________⑥非負(fù)數(shù)的表示：___a2_____非負(fù)數(shù)的表示：__a2_______⑦正數(shù)的表示：__a2+b____（b＞0）負(fù)數(shù)的表示：____a2b____（b＞0）4、幾種常見說法的轉(zhuǎn)化：①和或差為單項(xiàng)式?是同類項(xiàng)②不含一次項(xiàng)（不含二次項(xiàng)）?合并同類項(xiàng)后一次項(xiàng)（二次項(xiàng)）系數(shù)為0③與x無關(guān)?合并同類項(xiàng)后x前面的系數(shù)為0④任取x值不變?合并同類項(xiàng)后x前面的系數(shù)為0題型一：列代數(shù)式1．已知a是一位數(shù)，b是兩位數(shù)，若將a放在b的左邊，所得到的三位數(shù)是．【答案】/【分析】三位數(shù)即個(gè)位，十位，百位．百位就是100，百位上是幾就意味著有幾個(gè)100，因此三位數(shù)表示為．【詳解】解：根據(jù)題意可得所成的三位數(shù)是，故答案為：．2．某商品的成本a元，標(biāo)價(jià)b元，打八折出售后的利潤率為【答案】【分析】由利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)即可求解．【詳解】利潤為為：，所以打八折出售后的利潤率為，故答案為：．3．甲跑的速度是一個(gè)常數(shù)，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米處，兩人沿同一方向同時(shí)起跑，則乙追及甲所需跑（

）米A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)甲的速度為M，乙的速度為Mx，根據(jù)題意可知它們所用時(shí)間都是一致的設(shè)為t，由路程公式，根據(jù)“甲路程+y=乙路程”，列出方程，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)甲的速度為M，則乙的速度為Mx，乙追上甲用t，根據(jù)題意列方程：Mt+y=Mxt，t=，乙追上甲要跑的路程為：S=Vt=Mx×=．故答案為C．4．若人需天完成某項(xiàng)工程，則這樣的人個(gè)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得工作總量為，用工作總量除以人數(shù)得出需要的天數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)m人需a天完成某項(xiàng)工程，得完成這項(xiàng)工程的工作總量為，則（）個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是．故選：B．5．某工廠一月份的產(chǎn)值為a，二月份的產(chǎn)值比一月份增長了，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長．【詳解】解：∵某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，∴三月份的產(chǎn)值比一月份增長．故選D．6．小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），用含的式子表示地面總面積為．【答案】【分析】地面總面積是四個(gè)長方形的面積之和，據(jù)此即可解答．【詳解】地面總面積為；故答案為：．題型二：代數(shù)式1．在，0，，，，，中，是代數(shù)式的有（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對(duì)各小題進(jìn)行分析即可求出答案．【詳解】解：，是等式，是不等式，則代數(shù)式的有0，，，，故代數(shù)式共有4個(gè)，故選：A．2．下列式子中不是代數(shù)式的為（

）A． B． C．2022 D．【答案】A【分析】直接根據(jù)代數(shù)式的概念：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子進(jìn)行解答即可．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D符合代數(shù)式的概念，是代數(shù)式，而選項(xiàng)A是等式，不是代數(shù)式．故選：A．題型三：代數(shù)式的書寫格式1．下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請(qǐng)將規(guī)范寫法寫在橫線處：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；(5)；

(6)米．【答案】米【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可【詳解】解：（1）應(yīng)寫作：；(數(shù)字與數(shù)字的乘法用“”)故答案為：；（2）應(yīng)寫作：，(帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù))故答案為：；（3）應(yīng)寫作：，(數(shù)字因式寫在前面)故答案為：；（4）應(yīng)寫作：，(除法寫成分?jǐn)?shù)形式)故答案為：；(5)應(yīng)寫作：，(乘法中1省略不寫)故答案為：；(6)米應(yīng)寫作：米，(多項(xiàng)式后帶單位要加括號(hào))故答案為：米．2．下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：①應(yīng)表示為；②應(yīng)表示為；③；④正確；綜上分析可知，格式書寫正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故答案為：2．題型四：單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三 答案：D2．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中單項(xiàng)式有（寫序號(hào)），它們的系數(shù)分別是（按前一空答案的順序作答）．【答案】①②⑦、、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；【詳解】解：∵單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，∴，，是單項(xiàng)式，即①②⑦是單項(xiàng)式，∴的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)是，故答案為：①②⑦；、、；3.判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。①x＋1；②；③；④答案：①不是；②不是；③是，系數(shù)是，次數(shù)是2；④是，系數(shù)是1，次數(shù)是34.符合下列條件的單項(xiàng)式有幾個(gè)?請(qǐng)你一一寫出來.①系數(shù)為；②所含字母為m，n；③次數(shù)為5.【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．【分析】根據(jù)題意結(jié)合單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)定義得出符合題意的答案．【詳解】由題意可得：符合條件的單項(xiàng)式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．題型五：多項(xiàng)式1．關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則．【答案】2或【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，∴當(dāng)，|m+1|=3時(shí)，∴m=2；當(dāng)m+3=0時(shí)，m=3，原多項(xiàng)式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．2．已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，且單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求三次項(xiàng)系數(shù)．【答案】1和【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，且單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求出的值，從而即可得到答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為，或，解得：或，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，把代入得：，解得：，，多項(xiàng)式為，三次項(xiàng)系數(shù)為1和．3．已知是六次四項(xiàng)式，且的次數(shù)與它相同．(1)求、的值；(2)請(qǐng)寫出多項(xiàng)式的各項(xiàng)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】(1)，(2)多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：，，，；各項(xiàng)的系數(shù)和為【分析】（1）用多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)分別列方程求解即可；（2）由（1）得到的值，代入計(jì)算得到該多項(xiàng)式的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)，再把系數(shù)求和即可．【詳解】（1）解：是六次四項(xiàng)式，，解得，的次數(shù)也是六次，，，，；（2）解：該多項(xiàng)式為，多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：，，，，各項(xiàng)的系數(shù)和為：．4．有一個(gè)關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是．(1)分別寫出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：多項(xiàng)式含有，，每項(xiàng)的次數(shù)都是，且，各項(xiàng)的字母組成只能是：，，，，項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式有四項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)：（答案不唯一），故答案為：，（答案不唯一）；（2）需要同時(shí)滿足：①項(xiàng)數(shù)為；②各項(xiàng)系數(shù)之和為；③按字母降冪排列，的關(guān)于、的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是，滿足要求的多項(xiàng)式為：（答案不唯一）．題型六：整式1．在代數(shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個(gè) B．1個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)的字母都是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個(gè)，故選：C．2．把下列式子分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：．單項(xiàng)式：{

…}；多項(xiàng)式：{

…}整式：{

…}．【答案】單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：【分析】根據(jù)整式的分類，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項(xiàng)式：；多項(xiàng)式：；整式：．3．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有．（填序號(hào)）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：整式有：，，，，，單項(xiàng)式有：，，多項(xiàng)式有：，，是不等式，是分式，故不屬于整式；故答案為：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．4．在下列說法中，正確的是（

）A．不是整式 B．系數(shù)是2，次數(shù)是3C．多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式 D．0是單項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．是單項(xiàng)式，是整式，故該選項(xiàng)不正確；B．的系數(shù)是，次數(shù)是3，故該選項(xiàng)不正確；C．是四次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確；

D．0是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確；故選D．5．下列說法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)都是2 B．單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式的項(xiàng)是，2x和1【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的命名、項(xiàng)數(shù)進(jìn)行判斷即可；【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是，系數(shù)是，故A錯(cuò)誤；單項(xiàng)式和相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故C正確；多項(xiàng)式的項(xiàng)是，2x和，故D不正確；故選C．題型七：合并同類項(xiàng)1．單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則.【答案】9【分析】根據(jù)題意，與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)特征，求出m、n的值，進(jìn)而求出的值即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式∴與是同類項(xiàng)，解得：故答案為92．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．3．已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式化簡之后為單項(xiàng)式，則的值有個(gè)．【答案】3【分析】代數(shù)式化簡之后為單項(xiàng)式，代數(shù)式能進(jìn)行合并，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求解．【詳解】若與為同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或若與為同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或綜上所述：的值有3個(gè)，故答案為：34．合并同類項(xiàng)的結(jié)果為（

）A．0 B． C．m D．無法確定【答案】B【分析】與結(jié)合，與結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為，得到506對(duì)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選B．5．已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=1，|5n|=1或m=2，|5n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項(xiàng)式，∴化簡后的結(jié)果可能為2x4y，也可能為xy，當(dāng)結(jié)果為2x4y時(shí)，m=1，|5n|=1，解得：m=1，n=4或n=6，則mn=（1）4=1或mn=（1）6=1；當(dāng)結(jié)果為xy時(shí)，m=2，|5n|=4，解得：m=2，n=1或n=9，則mn=（2）1=2或mn=（2）9=29，綜上，mn的值共有3個(gè)，故選C.題型八：去括號(hào)和添括號(hào)1．下列去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則或添括號(hào)法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．下列各式變形，正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)添括號(hào)以及添括號(hào)法則即可判斷．【詳解】①a（bc）=ab+c，正確；②（x2+y）2（xy2）=x2+y2x+2y2，故錯(cuò)誤；③（a+b）（x+y）=ab+xy，故錯(cuò)誤；④3（xy）+（ab）=3x+3y+ab，故錯(cuò)誤；故選：A．3．去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)去括號(hào)的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)的法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號(hào)，同類項(xiàng)合并化簡；（2）先去括號(hào)，同類項(xiàng)合并化簡．【詳解】（1）（2）題型九：整式化簡、求值1．化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)合并同類項(xiàng)，即可求得結(jié)果；(2)合并同類項(xiàng)，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：（2）解：2．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，20【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．3．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用整式的加減混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．4．先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代值計(jì)算；（2）先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代值計(jì)算．【詳解】（1）；當(dāng)時(shí)，原式；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．5．若，則，．【答案】5【分析】分別取、、，求出代數(shù)式的值，然后相加減，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，得，當(dāng)時(shí)，代入，得，當(dāng)時(shí)，代入，得，得：，，，得：，，，，，故答案為：，5．題型十:去絕對(duì)值問題1．若，則【答案】【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而可得，，再化簡絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，，，．故答案為：．2．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡．【答案】【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：由a、b、c在數(shù)軸上的位置可知：，∴，，，，∴原式．3．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較a，﹣a、﹣c的大小；（3）化簡|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【答案】（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．【分析】（1）根據(jù)圖示可知c<b<0<a，由此根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及絕對(duì)值進(jìn)行比較即可得；（3）根據(jù)題意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此進(jìn)行化簡即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根據(jù)題意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，則|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+ab﹣a﹣c+bc=﹣2c．4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：(1)用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；(2)化簡：．【答案】(1)＜；＜；＞；＞(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，且，由有理數(shù)的加減法法則可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸比較、、、與0的大小，然后進(jìn)行化簡運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，且，∴；故答案為：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝＝＝＝＝．題型十一：整體思想1．當(dāng)時(shí)，的值為18，則的值為（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入計(jì)算結(jié)果18，變形后得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，故選：B．2．已知a2b=5，則2a4b+的值（

）A．9 B．3 C．15 D．5【答案】A【詳解】試題分析：把a(bǔ)﹣2b=5整體代入2a﹣4b+求值即可．解：∵a﹣2b=5，∴2a﹣4b+=2（a﹣2b）﹣=2×5﹣1=9故選A．3．若時(shí)，式子的值為10，則當(dāng)時(shí)，式子的值為（

）A．12 B．10 C．7 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)時(shí)，式子的值為10，可得，再把代入，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵時(shí)，式子的值為10，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴．故選D．4．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結(jié)果．【詳解】解：5．已知，則．【答案】3【分析】將整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．6．若代數(shù)式；則代數(shù)式的值為．【答案】13【分析】給所求代數(shù)式添括號(hào)適當(dāng)變形后，將整體代入即可．【詳解】解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?3．7．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是_________；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把看成一個(gè)整體，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把變形，得到，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把看成一個(gè)整體，則；故答案為：；（2）∵，∴原式．8．閱讀材料：我們知道，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．我們稱這種解題方法為“整體思想”．(1)把看成一個(gè)整體，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看作是整體，直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先把化為，再整體代入計(jì)算即可；（3）先去括號(hào)，再添括號(hào)，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．9．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式，那么當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案為：199810.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示，把等于某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示．例如，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為．若對(duì)于多項(xiàng)式，有，則的值為．【答案】8【分析】先求解，再求解，通過添括號(hào)，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：8題型十二：將錯(cuò)就錯(cuò)1．小呂做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，計(jì)算”，小黃誤將看成，求得結(jié)果是，若，請(qǐng)你幫助小黃求出的正確答案．【答案】【分析】法1：根據(jù)題意確定出，將與代入中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；法2：由，把各自的代數(shù)式代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：法1：根據(jù)題意得：，則即，則；法2：，，∴．題型十三：課堂情境討論題1．有一道題：先化簡，再求值：，其中．小明做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)你說明這是什么原因．【答案】見解析【分析】去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得原式，根據(jù)當(dāng)和時(shí)，的值都相等，然后作答即可．【詳解】解：原式，∵當(dāng)和時(shí)，的值都相等，∴小明將錯(cuò)抄成，計(jì)算的結(jié)果卻是正確的．2．一堂數(shù)學(xué)課上，老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)，時(shí)，求的值．題目剛出完，小紅說，老師給的條件，是多余的；小明則認(rèn)為，不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．你認(rèn)為誰說得對(duì)？請(qǐng)說明理由．【答案】小紅說得對(duì)，見解析【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)結(jié)果判斷即可．【詳解】解：小紅說得對(duì)，理由如下：．因?yàn)榛喗Y(jié)果中不含有，，所以結(jié)果跟，的值無關(guān)，故小紅說得對(duì)．3．學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算后，老師給同學(xué)們性了一個(gè)任務(wù)：已知，自行給取一個(gè)喜歡的數(shù)．先化簡下列式子，再代入求值．．小杜、小康、小磊三人經(jīng)過化簡計(jì)算，后來交流結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然三人給取的值都不同，但計(jì)算結(jié)果卻完全一樣．請(qǐng)解釋出現(xiàn)這種情況的原因，并求這個(gè)計(jì)算結(jié)果．【答案】，理由見解析，29【分析】先去括號(hào)，再合并即可化簡，做出判斷，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，化簡后的結(jié)果與無關(guān)，雖然三人給取的值都不同，但計(jì)算結(jié)果卻完全一樣，當(dāng)時(shí)，原式．4．在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．(1)請(qǐng)你說明小明的說法正確的理由；(2)接著王老師又出示了一道題：“設(shè)，，為常數(shù)，關(guān)于，的多項(xiàng)式，關(guān)于，的多項(xiàng)式，并且所得的差是關(guān)于，的一次多項(xiàng)式，求代數(shù)式的值”請(qǐng)你解決這個(gè)問題．【答案】(1)見解析(2)0【分析】（1）把多項(xiàng)式去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)可得代數(shù)式的值與無關(guān)，即可得結(jié)論；（2）先化簡，根據(jù)的差是關(guān)于和的一次多項(xiàng)式可求出、、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）小明說法正確，理由如下：原式.因?yàn)榛喓蟛缓耘c無關(guān)，所以小明的說法正確．（2）.因?yàn)樗玫牟钍顷P(guān)于，的一次多項(xiàng)式，所以，，，解得，，.所以．題型十四：整式的應(yīng)用1．將一個(gè)邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)“”形的圖案（如圖2），則圖中陰影部分的周長可表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別表示出陰影部分線段的長度，根據(jù)周長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，，根據(jù)圖象可得，即，故，，，∴陰影部分的周長為：，將，，代入原式，原式，．故選：A．2．在矩形內(nèi)，將一張邊長為和兩張邊長為的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放留，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若要知道圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差，只要測(cè)量圖中哪條線段的長（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的知識(shí)和周長的定義，列出算式周長差，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：圖1中陰影部分的周長，圖2中陰影部分的周長，周長差．故若要知道周長差，只要測(cè)量圖中線段的長．故選：A．3．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長為，圖2陰影部分周長之和為，則與的差（

）A．與正方形的邊長有關(guān) B．與正方形的邊長有關(guān)C．與正方形的邊長有關(guān) D．與，，的邊長均無關(guān)【答案】D【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，分別列代數(shù)式表示出m，n，然后求差即可．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，則，，∴，即與，，的邊長均無關(guān)，故選：D．題型十五：與什么無關(guān)的題型1．已知，．當(dāng)?shù)闹蹬cx無關(guān)時(shí)，．【答案】【分析】根據(jù)的值與x無關(guān)，可知化簡后，x的系數(shù)為0，得到，，求得a、b的值，代入計(jì)算，即得．【詳解】，∵的值與x無關(guān)，∴，，∴，，∴，故答案為：．2．已知為實(shí)數(shù)，等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則的值為．【答案】【分析】由根據(jù)等式的性質(zhì)可得，根據(jù)題意可得且，求出、的值，再求的值即可．【詳解】解：，整理得：，等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，且，,解得：，，，故答案為：．3．若式子的值與字母的取值無關(guān)，則式子的值為．【答案】1【分析】先將原代數(shù)式化簡，再根據(jù)代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得式子的值與字母的取值無關(guān)，，，從而解得a，b，再將式子化簡后代入，即可求解．【詳解】解：，∵式子的值與字母的取值無關(guān)，∴，，∴，，∴．故答案為：1．4．已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，．5．已知多項(xiàng)式不含和的項(xiàng)，試寫出這個(gè)多項(xiàng)式，再求當(dāng)時(shí)該多項(xiàng)式的值．【答案】多項(xiàng)式為，4【分析】根據(jù)題意可知，求出m和n的值，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】∵多項(xiàng)式不含和的項(xiàng)，∴，∴，∴多項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式為．6．若多項(xiàng)式化簡后不含的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求，的值，并求出的值．【答案】，【分析】首先將多項(xiàng)式化簡，然后根據(jù)題意得到，，求出m，n的值，然后代入求解即可．【詳解】，因?yàn)樵摱囗?xiàng)式化簡后不含的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，所以，，所以，，所以．題型十六：找規(guī)律問題1．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通過計(jì)算，可以推出結(jié)果．【詳解】解：…，，，故選：C．2．觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等號(hào)左邊是4個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等號(hào)右邊對(duì)應(yīng)的規(guī)律為（n2+3n+1）2.【詳解】解：等號(hào)右邊的底數(shù)分別為5=1+3+111=22+2×3+119=32+3×3+1下一個(gè)為等號(hào)左邊為：4×5×6×7+1等號(hào)右邊為：42+3×4+1=29，則第n個(gè)式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.故答案為（n2+3n+1）23．有一組單項(xiàng)式依次為﹣x2，，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式為．【答案】【分析】根據(jù)題目中所給的的單項(xiàng)式，找出它們的變化規(guī)律，從而可以寫出第n的個(gè)單項(xiàng)式．【詳解】∵有一組單項(xiàng)式依次為﹣x2，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：，故答案為.4．已知一列數(shù)：1，―2