第四章三角形第17講等腰三角形與直角三角形第四章三角形數據總覽課標要求1數據聚焦考點梳理2數據剖析重難突破3數據鏈接真題試做4欄目導航1.理解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質定理:等腰三角形

的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.探索并掌握等腰

三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等邊三角形的性質定理:等邊三角形的各角都等于60°.探索等邊三

角形的判定定理:三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角

形)是等邊三角形.數據總覽課標要求13.理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性質定理:直角三角

形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有

兩個角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題.

教材鏈接人教:八上P75~P84,八下P21~P39

北師:八上P1~P19,八下P1~P21湘教:八上P61~P67,八下P2~P18數據聚焦考點梳理2等腰三角形與直角三角形等腰三角形等邊三角形等腰直角三角形定義性質判定直角三角形定義性質判定定義性質判定定義性質判定等腰三角形定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底2.兩個底角①_______（即∠B=②________）1.兩腰相等（即AB=AC）3.是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即直線AD4.“三線合一”（即頂角③___________、底邊上的中線和底邊

上的高互相重合）

性質判定1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.有④________相等的三角形是等腰三角形【滿分技法】等腰三角形判定簡記為“要證邊相等先證角相等，

要證角相等先證邊相等”DCBA相等∠C角平分線兩角等邊三角形定義：三邊相等的三角形是等邊三角形2.三個內角都相等，且每一個角都等于⑤_______1.三邊相等（即AB=AC=AC）3.“三線合一”：高線、中線、角平分線重合4.是軸對稱圖形，有⑥________對稱軸

性質判定1.三邊相等的三角形是等邊三角形2.三個角都相等的三角形是等邊三角形aCBA5.內、外心重合3.有一個角是⑦_______的等腰三角形是等邊三角形60°360°D直角三角形定義：有一個角是90°的三角形是直角三角形1.兩個銳角⑧_________

3.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

那么⑩_________性質4.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角

邊等于?___________aCBA互余【易錯提示】已知直角三角形的兩邊長求第三條邊時，若沒有明確

直角邊和斜邊，要分情況討論.bc30°一半

斜邊的一半直角三角形

性質

判定1.有一個角為90°的三角形是直角三角形2.有兩個角?________的三角形是直角三角形3.如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三

角形是直角三角形5.若有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角

等于?_______互余30°等腰直角三角形定義：頂角為90°的三角形是直角三角形

性質：等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角都為?________判定1.有兩個角為45°的三角形是等腰直角三角形2.頂角為?________的等腰三角形是等腰直角三角形90°45°數據剖析重難突破3重難點1

等腰三角形的性質及相關計算重難點2直角三角形的性質及相關計算例1已知在△ABC中,AB=AC.(1)若△ABC的一邊長為10,周長為24,則AB=

;

(2)如圖1,若點D在BC的延長線上,∠ACD=110°,則

∠BAC=

;

(3)如圖2,若點D是BC邊的中點,△ABC的周長為32,AD=12,則△ABD的周長為

;

10或7重難點1

等腰三角形的性質及相關計算40°2812例1(4)如圖3,若∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,求證:AD=BC.證明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.∴∠A=∠ABD=36°,∠BDC=∠C=72°.∴AD=BD,BD=BC.∴AD=BC.12例1

方法指導在解決等腰三角形相關問題時,要聯想到與其相關的知識:1.底角相等;2.“三線合一”.12例1

對應練習C12例1

12A例1例2如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分別是BC邊上的高

和中線.(1)若BC=17,AB=8,則AD=__________;

(2)若AB=5,AC=12,則AE=__________;

(3)若∠C=22.5°,AD=8,則AE=__________,CD=__________;

重難點2直角三角形的性質及相關計算6.5

34例2

(4)當∠ABC=60°,AD=10;①∠CAD=__________,∠AEB=__________;

②AB=__________,S△ABC=__________;

③如圖2,作BF平分∠ABC,交AD于點F,求BF的值.

60°

60°

34例2

方法指導1.在解決與直角三角形相關問題時,要聯想到與其相關的知識:(1)兩銳角互余;(2)勾股定理;(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半;(4)30°角所對直角邊等于斜邊的一半.2.常過直角三角形直角頂點作斜邊垂線,構造相似三角形求線段長度.34例2

對應練習A34例24.(2022·貴陽息烽縣二模)如圖,將Rt△ABC放置在平面直角坐標系

中,點C與原點重合,CB在x軸上,若AB=2,點B的坐標為(4,0),則點

A的坐標為

.

34

例2（2017~2022）數據鏈接真題試做4命題點1等腰三角形的性質及計算命題點2直角三角形的性質及計算

(貴陽6年1考,遵義6年2考,畢節C1234命題點1等腰三角形的性質及計算6年1考)5C3.(2018·遵義14題4分)如圖,△ABC中,點D在BC邊上,BD=AD=AC,E

為CD的中點.若∠CAE=16°,則∠B為

°.

37123454.(2020·黔東南州19題3分)如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,

∠CAB=30°,則點O到CD的距離OE為

.

123455.(2020·貴陽15題4分)如圖,△ABC中,點E在邊AC上,EB=EA,

∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延長線于點D,BD=8,AC=11,則

邊BC的長為

.

123456.(2022·貴陽8題3分)如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形

與中間的一個小正方形拼成的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條

直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是(

)A.4 B.8 C.12 D.16B67891011命題點2直角三角形的性質及計算

67891011B

8.(2019·三州聯考20題3分)三角板是我們學習數學的好幫手.將一對

直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,點B在ED上,AB∥CF,

∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度

是

.

678910119.(2022·貴陽16題4分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于

點E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,則△ABE的面

積是

cm2,∠AEB=

°.

67891011

112.510.(2020·貴陽16題8分)如圖,在4×4的正方形網格中,每個小格的頂點

叫格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖1中,畫一個直角三角形,使它的三邊長都是有理數;67891011(2)在圖2中,畫一個直角三角形,使它的一邊長是有理數,另外兩邊長是無理數;(3)在圖3中,畫一個直角三角形,使它的三邊長都是無理數.6789101111.(2022·安順19題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠