江蘇省徐州市方圓中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

A．（－5，＋∞）

B．［－5，＋∞

C．（－5，0）

D．（－2，0）參考答案：A2.如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內的圖象，則（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由圖象易得A值，由周期公式可得ω，代點結合角的范圍可得φ值．【解答】解：由圖象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代點（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，結合0＜φ＜2π可得φ=故選：B【點評】本題考查三角函數的圖象和解析式，屬基礎題．3.設為定義在R上的奇函數。當x≥0時，=+2x+b（b為常數），則=（

）（A）3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D4.已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則sinB等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選：A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．5.已知、是兩個單位向量，下列四個命題中正確的是(

)A.與相等

B.如果與平行，那么與相等C.·＝1

D.＝參考答案：Ｄ6.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最小；（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結構特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結BD，B′D′，則由正方體的性質可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最小．所以正確．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變小．當x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數L=f（x）不單調．所以錯誤．（4）連結C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數．M，N到平面C'EF的距離是個常數，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，所以正確．故選C．7.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略8.設集合，則正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設實數x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規劃問題中的截距型問題,屬于基礎題型,解題中關鍵是準確畫出可行域,再結合z的幾何意義求出z的范圍.10.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

12.（5分）函數的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的求值．分析： 利用正弦函數的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，是基礎題．13.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設AB=1，根據三角形的邊角關系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．14.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標運算，求得，再由向量的數量積的運算公式，求得故，進而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標運算，可得，故，而，所以，所以．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，以及向量的模的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，合理應用向量模的運算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15.函數，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略16.（6分）（2015秋淮北期末）（A類題）如圖，在棱長為1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中選取四個點A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，則該球的表面積為． 參考答案：3π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為，即可求出球的表面積． 【解答】解：由題意，A1，C1，B，D四個點都在同一球面上，且為正方體的外接球，球的半徑為， ∴球的表面積為=3π． 故答案為：3π． 【點評】本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，比較基礎． 17.已知，，則的值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數，找出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19.（12分）已知函數f（x）=，x∈[3，5]（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；（2）求函數f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用函數的單調性的定義證明其單調性，借助單調性求函數的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，設任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數f（x）=，x∈[3，5]是增函數；（2）由（1）知函數f（x）=，x∈[3，5]是增函數；故當x=1時，；當x=5時，．點評： 本題主要考查函數的單調性和最值的求法，屬于基礎題．20.已知a