河北省邢臺市沙河蟬房中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足函數和都是增函數的區間是（ ）A．,

B．,C．,

D．

參考答案：D2.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略3.已知數列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C4.設全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算；補集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據題意，結合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．解答： 解：根據題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．點評： 本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．5.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點評： 本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用．7.（5分）已知角α的終邊過點P（2x，﹣6），且tanα=﹣，則x的值為（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 根據正切函數的定義建立方程即可得到結論．解答： ∵角α的終邊過點P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故選：A點評： 本題主要考查三角函數的求值，利用三角函數的定義是解決本題的關鍵．8.已知直線，，若，則實數k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因為，所以，解得.故選B.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系，注意斜率不存在的情況.9.已知數列{an}的通項an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】由已知條件推導出數列{an}的通項公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數時，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數時，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數列{an}的通項公式．∴數列{an}是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點評】本題考查數列的前100項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．10.不等式的解集為（

）A．[2，3]

B．[-1，6]

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略12.設f(x)=，則

參考答案：13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.若，，且P、Q是AB的兩個三等分點，則

，

.參考答案：15.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．16.定義在R上的函數滿足，，且時，則____________.參考答案：略17.語句“PRINT

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5”運行的結果是＿＿＿＿.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.（1）求值：（2）化簡：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分20.設全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實數m的值．參考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因為方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，這兩式不能同時成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經檢驗，知m＝1，m＝2均符合條件．所以m＝1或2.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點

∴BD經過O點在△PBD中，O為BD的中點，M為PD的中點所以OM為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面