安徽省安慶市八年級下學期期中測試一．選擇題1.下列二次根式中，與是同類二次根式是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為（）A.121 B.120 C.90 D.不能確定5.已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個根為（）A.0 B.1 C.2 D.-16.是一個無理數，則下列判斷正確的是（）A.1＜-1＜2 B.2＜-1＜3C.3＜-1＜4 D.4＜-1＜57.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=（）136 B.64 C.50 D.818.為防治霧霾，保護環境，某市掀起“愛綠護綠”熱潮，經過兩年時間，綠地面積增加了21%，設這兩年的綠地面積的平均增長率是，則列出關于的一元二次方程為（）A. B. C. D.9.一本書共280頁，小穎要用14天把它讀完，當她讀了一半時，發現平均每天需多讀21頁才能恰好在規定的時間內讀完，如果讀前一半時，小穎平均每天讀x頁，則下列方程中正確的是（）A B.C. D.10.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④其中說法正確的是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二．填空題11.若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12.寫一個一元二次方程，使其滿足有一正一負兩個不等實根．你寫的方程式：_____．13.如圖，這是某種牛奶的長方體包裝盒，長、寬、高分別為5cm、4cm、12cm，插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是1cm，為了設計配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長度要在3cm至5cm間（包括3cm與5cm，不計吸管粗細及出口的大小），則設計的吸管總長度L的范圍是__________．14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．三．解答題15.計算：；解方程：四．解答題17.關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍．18.新型冠狀病毒具有很強的傳染性，大家平時一定要注重個人防護，若有一人感染上新冠病毒，經過兩輪傳染后，共有100人患病，則每輪傳染中平均一個人傳染多少人？（假設每輪傳染中，平均一個人傳染的人數相同，請列方程解應用題）五．解答題19.如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊長作第2個正方形ACEF，再以第2個正方形ACEF的對角線AE為邊長作第3個正方形，如此進行下去，…①記正方形ABCD的邊長為a1＝1，依上述方法，所作的正方形的邊長依次記為a2、a3、a4，則a2＝____，a3＝____，a4＝_____；②據上述規律寫出第n個正方形邊長an的表達式，an＝_____．20.有一塊邊長為12米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材(BC=5米)，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走▇米，踏之何忍？”請問：小明在標牌▇填上的數字是多少？六．解答題21.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據調查“冰墩墩”每盒進價8元，售價12元．（1）商店老板計劃首月銷售330盒，經過首月試銷售，老板發現單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高多少元？（2）實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了1650元，求a的值．七．解答題22.如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，，，于A，于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，求E應建在距A多遠處？八．解答題23.（1）如圖①，AC平分，，若，則______．（2）探究：如圖②，四邊形ABCD中，AC平分，，求證：．（3）應用：如圖③，四邊形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的長．參考答案與解析一．選擇題1-5ABCCD6-10ABDDB二．填空題11.x＞312.x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）13.16cm≤L≤17cm14.32或42##42或32三．解答題15.解：＝4﹣+2+3＝6+；16.解：，配方得∶，解得∶，即，．四．解答題17.解：（1），，，，，，∵，∴，∴方程總有兩個實數根；（2），∴，，∵方程有一根小于1，∴，∴．18.解:每輪傳染中平均一個人傳染x人,依題意列方程得1+x+x(1+x)=100即（1+x）2=100．解方程得x1=9x2=-11（舍去）．答：平均每輪傳染9人．五．解答題19.解：①a2為邊長為a1的正方形的對角線，a3為邊長為a2的正方形的對角線，…又因為正方形中對角線長為邊長的倍，所以a2＝，a3＝4，a4＝2；②根據a1、a2、a3、a4的大小可以推斷an與n的關系，an＝．故答案為：；4；2；20.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝（米），∴少走的距離為AC＋BC?AB＝（12＋5）?13＝4（米）答：小明在標牌▇填上的數字是4．六．解答題21.解:(1)設每盒“冰墩墩”售價的為x元，，解得，故每盒售價最高為15元．(2)根據題意可得方程：，，，（舍去）故答案為：1．七．解答題22.解:設，則，由勾股定理得：在中，，在中，，由題意可知：，所以，解得：．所以E應建在距A點15km處．八．解答題23.解：（1），∵AC平分，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD=5；故BC的長為：5．（2）如下圖：過C作CE⊥AB于E，過C作CF⊥AD延長線于F；∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F三點共線，∴∠B=∠CDF，由（1）問結論：CE=CF，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴DC=BC．（3）如下圖：過點C分別作CM⊥AB于M，CN⊥AD延長線于N；由（1）問結論：C