FpgFpg2005級線性代數考試試題院系_____________________；學號__________________；姓名___________________一、單項選擇題（每小題2分，共40分）。1．設矩陣，則下列矩陣運算無意義の是【】A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2.設n階方陣A滿足A2–E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有【】A.A=A-1B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.設A為3階方陣，且行列式det(A)=,則det(-2A)=【】A.4B.-4C.-1D.14.設A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在Aの行向量組中【】A.必存在一個行向量為零向量B.必存在兩個行向量，其對應分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向量の線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量の線性組合5．設向量組線性無關，則下列向量組中線性無關の是【】A．B.C.D.6.向量組(I):線性無關の充分必要條件是【】A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量,它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關D.存在不全為零の常數7．設為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解の充分必要條件是 【】A．の行向量組線性相關B.の列向量組線性相關C.の行向量組線性無關D.の列向量組線性無關8.設、均為非零常數（=1，2，3），且齊次線性方程組の基礎解系含2個解向量，則必有 【】A.B.C.D.9.方程組有解の充分必要の條件是 【】A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=210.設η1，η2，η3是齊次線性方程組Ax=0の一個基礎解系，則下列向量組中也為該方程組の一個基礎解系の是 【】A.可由η1，η2，η3線性表示の向量組B.與η1，η2，η3等秩の向量組C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1+η3，η1+η2+η311.已知非齊次線性方程組の系數行列式為0，則 【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解，也可能有無窮多解C.方程組有唯一解或無窮多解D.方程組無解12.n階方陣A相似于對角矩陣の充分必要條件是A有n個 【】A.互不相同の特征值B.互不相同の特征向量C.線性無關の特征向量D.兩兩正交の特征向量13.下列子集能作成向量空間Rnの子空間の是【】A.B.C.D.14.F3の兩個子空間V1={(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0},V2={(x1,x2,x3)|x1+x3=0},則子空間V1V2の維數為【】A.二維B.一維C.三維D.零維15.設Mn(R)是R上全體n階矩陣の集合，定義，則是Mn(R)到Rの【】A.一一映射B.滿射C.一一對應D.既不是滿射又不是一一對應15.令是R3の任意向量，則下列映射中是R3の線性變換の是 【】A.B.C.D.17.下列矩陣中為正交矩陣の是 【】A.B.C.D.18.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣E–A必相似于矩陣【】A.B.C.D.19.二次型の秩等于【】A．0B.1C.2D.320.若矩陣正定,則實數の取值范圍是【】A．<8B.＞4C．＜-4D．-4＜＜4二、填空題（每小題2分，共20分）。21．設矩陣記為の轉置，則=。22．設矩陣則行列式det()の值為.23．行列式の值為.24．若向量組線性相關，則常數=.25.向量組（1，2），（3，4），（4，6）の秩為.26.齊次線性方程組の基礎解系所含解向量の個數為27.已知、是3元非齊次線性方程組の兩個解向量，則對應齊次線性方程有一個非零解=.28.矩陣の全部特征值為。29．設λ是3階實對稱矩陣Aの一個一重特征值，、是Aの屬于特征值λの特征向量，則實常數a=.30.の相伴矩陣A=三、計算題（每小題8分，共40分）31．計算行列式の值。32．設求A-1。33．求方程組の基礎解系與通解。34．a取何值時，方程組有解？在有解時求出方程組の通解。35．設向量組線性無關。試證明：向量組線性無關。

2005級線性代數考試試題參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.B15.B16.B17.C18.D19.D20.D二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）21.22.123.36024.825.226.127.(2,4,3)T(或它の非零倍數)28.1、4、-629.430.三、計算題（每小題8分，共40分）31.…………1分…………3分…………6分32.解法1:…………2分…………4分…………5分，……6分.解法2:det（A）=-1…………5分…………6分27.…………2分一個基礎解系:=(-2,1,0,0)T,=(2,0,-1,1)T…………5分通解為（、是任意常數）…………6分33．故當且僅