2023-2024學年第二學期廣東省深圳市七年級數學期中數學模擬試卷（考試時間：120分鐘；滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版七下第一章、第二章、第三章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，體育課上測量跳遠成績的依據是（）

A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線3．人體內一種細胞的直徑約為0.00000156m，數據0.00000156用科學記數法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×1064.下面哪幅圖象可以近似的刻畫情境：足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）（

）A．B．C．D．5.若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，則（）A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15星期天，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離（千米）與時間（分鐘）的關系圖像．根據圖像信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時花的時間少于回家所花的時間D．小王去時走下坡路，回家時走上坡路圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）

A．ab B． C． D．樂樂觀察“抖空竹“時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數是（）A．32° B．28° C．26° D．23°在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對于多項式，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個六位數的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法生成的密碼可以是（）A. B. C. D.動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應的的面積與時間的關系圖象如圖2，已知，則說法正確的有幾個（）①動點H的速度是；②的長度為；③當點H到達D點時的面積是；④b的值為14；⑤在運動過程中，當的面積是時，點H的運動時間是和．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：_________．12.已知，，則．13.某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低，已知山腳下溫度是，則溫度與上升高度x（米）之間關系式為______．14.如圖，，∠B=50°，∠D=110°，則∠C的度數為．15.如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果，則陰影部分的面積為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，AB，CD為兩條射線，AB∥CD，連接AC．（1）尺規作圖：在CD上找一點E，使得AE平分∠BAC，交CD于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）在題（1）所作的圖形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度數．19.圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據圖中的信息，回答問題：根據圖2補全表格：旋轉時間x/min036812…高y/m555…如表反映的兩個變量中，自變量是，因變量是；在0min到3min時，隨著時間x的增加，摩天輪上一點離地面的高度y的變化趨勢是；（填“變大”或“變小”）根據圖象，摩天輪的直徑為m．假設摩天輪勻速旋轉，在開始旋轉的第一圈內，離地面高度是40m時，此時所用時間大約是min.20.如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，DF∥AC，∠C＝∠D，判斷∠1＝∠2是否成立，并說明理由．21.如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數平方差的形式）；比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝；②計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫出該值的個位數字是多少．22.已知直線，點A在直線MN上，點B、C為平面內兩點，于點C．如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，則和之間的數量關系是________；（2）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作交直線PQ于點D，為探究與的數量關系，小明過點B作，請根據他的思路，寫出與的關系，并說明理由；請從下面A，B兩題中任選一題作答．A．如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當時直接寫出的度數；如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側，點B在直線PQ下方時，過點B作交直線PQ于點D，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當時，直接寫出的度數．2023-2024學年第二學期廣東省深圳市七年級數學期中數學模擬試卷解析（考試時間：120分鐘；滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版七下第一章、第二章、第三章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算出各項的結果，再進行判斷即可．【詳解】解：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，計算正確；D.，故原選項錯誤故選C2.如圖，體育課上測量跳遠成績的依據是（）

A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線【答案】C【分析】根據垂線段最短即可得．【詳解】體育課上測量跳遠成績是：落地時腳跟所在點到起跳線的距離，依據的是垂線段最短故選：C．3．人體內一種細胞的直徑約為0.00000156m，數據0.00000156用科學記數法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106【答案】B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000156用科學記數法表示為1.56×10﹣6，故選：B．4.下面哪幅圖象可以近似的刻畫情境：足球守門員大腳開出去的球（高度與時間的關系）（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線．【詳解】解：A、足球受力的作用后會升高，并向前運動，當足球動能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運動軌跡正好是一拋物線，選項符合題意；B、球在飛行過程中，受重力的影響，不會一直保持同一高度，選項不合題意；C、球在飛行過程中，總是先上后下，不會一開始就往下，選項不合題意；D、受重力影響，球不會一味的上升，選項不合題意．故選：A．5.若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，則（）A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15【答案】D【分析】將等式左邊展開，再合并同類項，【詳解】解：（x＋3）（x－5）＝x2-5x＋3x-15=x2-2x-15=x2＋mx＋n∴m=-2，n=-15，故選D．星期天，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離（千米）與時間（分鐘）的關系圖像．根據圖像信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時花的時間少于回家所花的時間D．小王去時走下坡路，回家時走上坡路【答案】B【分析】根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案．【詳解】由圖象可知：小王去時時間為分鐘，速度為：千米/分，回家回家時間為分鐘，速度為：千米/分，所以A、C均錯；小王在朋友家呆的時間為：分鐘，所以B對；D選項無法判斷；故選：B圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）

A．ab B． C． D．【答案】C【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．樂樂觀察“抖空竹“時發現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數是（）A．32° B．28° C．26° D．23°【答案】D【分析】延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故選：D．在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對于多項式，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個六位數的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法生成的密碼可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先對多項式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把數值代入計算，即可確定出密碼．【詳解】解：，當，時，，，，∴上述方法生成的密碼可以是．故選：D動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應的的面積與時間的關系圖象如圖2，已知，則說法正確的有幾個（）①動點H的速度是；②的長度為；③當點H到達D點時的面積是；④b的值為14；⑤在運動過程中，當的面積是時，點H的運動時間是和．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】先根據點H的運動，得出當點H在不同邊上時的面積變化，并對應圖2得出相關邊的邊長，最后經過計算判斷各個說法．【詳解】解：當點H在上時，如圖所示，，，此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在上時，如圖所示，是的高，且，∴，此時三角形面積不變，當點H在上時，如圖所示，是的高，C，D，P三點共線，，點H從點C點D運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在上時，如圖所示，是的高，且，，此時三角形面積不變，當點H在時，如圖所示，，點H從點E向點F運動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得時，點H在上，，∴，，∴動點H的速度是，故①正確，時，點H在上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時，∴，故②錯誤，時，當點H在上，三角形面積逐漸減小，∴動點H由點C運動到點D共用時，∴，∴，在D點時，的高與相等，即，∴，故③正確，，點H在上，，∴動點H由點D運動到點E共用時，∴，故④錯誤．當的面積是時，點H在上或上，點H在上時，，解得，點H在上時，，解得，∴，∴從點C運動到點H共用時，由點A到點C共用時，∴此時共用時，故⑤錯誤．綜上分析可知，正確的有①③，共計2個，故A正確．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：_________．【答案】3【解析】【分析】根據有理數的乘方，負整數指數冪的性質化簡，再計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.已知，，則．【答案】3【分析】根據平方差公式解答即可．【詳解】解：因為，所以，因為，所以．故答案為：3．13.某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低，已知山腳下溫度是，則溫度與上升高度x（米）之間關系式為______．【答案】##【解析】【分析】每升高l00米降低，則每上升1米，降低，則上升的高度米，下降，據此即可求得函數解析式．【詳解】解：每升高100米降低，則每上升1米，降低，則關系式為：．故答案為：．14.如圖，，∠B=50°，∠D=110°，則∠C的度數為．【答案】/120度【分析】過點C作CFAB，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：過點C作CFAB，∵ABDE，∴ABDECF，∵∠B＝50°，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠D＝110°，∴∠2＝180°－∠D＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故答案為：120°．15.如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果，則陰影部分的面積為．【答案】38【分析】由圖知：陰影部分面積=，再由已知條件和完全平方公式可求得的值，從而可求得結果．【詳解】陰影部分面積=∵，，∴，∴，∴陰影部分面積．故答案為：38．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負整數指數冪運算、零指數冪運算，再計算加減法．【詳解】==．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據整式的運算法則和運算順序進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：原式；當時，原式．18.如圖，AB，CD為兩條射線，AB∥CD，連接AC．（1）尺規作圖：在CD上找一點E，使得AE平分∠BAC，交CD于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）在題（1）所作的圖形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度數．【答案】（1）圖見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺規作∠CAB的角平分線即可．（2）利用平行線的性質求出∠CAB，再利用角平分線的定義求出∠BAE即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AE即為所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．19.圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（min）之間的關系如圖2所示，根據圖中的信息，回答問題：根據圖2補全表格：旋轉時間x/min036812…高y/m555…如表反映的兩個變量中，自變量是，因變量是；在0min到3min時，隨著時間x的增加，摩天輪上一點離地面的高度y的變化趨勢是；（填“變大”或“變小”）根據圖象，摩天輪的直徑為m．假設摩天輪勻速旋轉，在開始旋轉的第一圈內，離地面高度是40m時，此時所用時間大約是min.【答案】(1)70，54(2)x，y(3)變大(4)65(5)1.6或4.4【分析】（1）直接讀圖即可解答（2）根據因變量與自變量的定義即可解答（3）直接讀圖即可解答（4）根據離地面最短距離與距地面最大距離即可求解（5）由勻速轉動知3分鐘內上升了65m，由此可列出比例式，即可求解【詳解】（1）由圖知，當x=3，y=70；x=8時，y=54故答案為：70；54（2）由定義知，反映的兩個變量中，x為自變量，y為因變量故答案為x，y（3）由圖像知，0~3min內，圖像是向上的趨勢故答案為：變大（4）直徑=最高點–最低點=70–5=65（米）故答案為：65（5）由題，由摩天輪勻速轉動，且從0~3min摩天輪上升了65米，列出比例式有：在一圈范圍內，有兩個位置在40m處，而摩天輪轉一圈需要6min故答案為：1.6或4.420.如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，DF∥AC，∠C＝∠D，判斷∠1＝∠2是否成立，并說明理由．【答案】∠1＝∠2成立，見解析【分析】依據平行線的性質，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，進而得出∠3＝∠4，再根據對頂角相等，等量代換得到∠1＝∠2．【詳解】解：∠1＝∠2成立．理由：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠1＝∠2．21.如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．(1)在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數平方差的形式）；(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝；②計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫出該值的個位數字是多少．【答案】(1)（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；(2)B(3)①3，②264，6【分析】（1）根據長方形和正方形的面積公式即可求解即可；（2）根據兩個陰影部分的面積相等由（1）的結果即可解答.（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一個（2﹣1），這樣可以和（2+1）湊成平方差公式，以此逐步解答即可．【詳解】（1）解：圖2中長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），因此面積為（a+b）（a﹣b），圖3中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2．故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．（2）解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故選B．（3）解：①因為4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，又因為2m+n＝4，所以2m﹣n＝12÷4＝3．故答案為：3；②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1＝（2﹣1）（2+1）（22