圓內接四邊形的性質41．（2023?赤峰）如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A【分析】利用圓內接四邊形的性質及圓周角定理求得∠BOD的度數，再結合已知條件求得∠COD的度數，然后利用圓周角定理求得∠CBD的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∵∠BCD＝105°，∴∠A＝75°，∴∠BOD＝2∠A＝150°，∵∠BOC＝2∠COD，∴∠BOD＝3∠COD＝150°，∴∠COD＝50°，∴∠CBD=12∠故選：A．【點評】本題考查圓內接四邊形性質及圓周角定理，結合已知條件求得∠BOD的度數是解題的關鍵．圓內接四邊形的性質46．（2023?山西）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經過圓心O．若∠BAC＝40°，則∠DBC的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】由圓周角定理可得∠BCD＝90°，∠BDC＝∠BAC＝40°，再利用直角三角形的性質可求解．【解答】解：∵BD經過圓心O，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝50°，故選：B．【點評】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質，掌握圓周角定理是解題的關鍵．圓內接四邊形的性質40．（2023?紹興）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數是80°．【答案】80°．【分析】由圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，即可得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于圓O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形的性質．圓內接四邊形的性質43．（2023?溫州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD=3，則∠CAO的度數與BCA．10°，1 B．10°，2 C．15°，1 D．15°，2【答案】C【分析】由平行線的性質，圓周角定理，垂直的定義，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等邊三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性質求出圓的半徑長是，求出∠OAD的度數，即可得到BC的長，∠CAO的度數．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴AB=∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD=3OA=∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，平行線的性質，等邊三