第1頁（共1頁）2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑。1．（3分）實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于134．（3分）計算（2a2）3的結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a65．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．??6．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點 C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點（a，a+2），則a＝17．（3分）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知x2﹣x﹣1＝0，計算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若，則sinC的值是（）A． B． C． D．10．（3分）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）寫出一個小于4的正無理數(shù)是．12．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是（備注：1億＝100000000）．13．（3分）如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m，0），（n，0）三點，且n≥3．下列四個結(jié)論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③當(dāng)n＝3時，若點（2，t）在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號）．16．（3分）如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的長是．?三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（Ⅳ）原不等式組的解集是．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE．（1）求證：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．19．（8分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28?請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)．20．（8分）?如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．（1）求證：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD．?22．（10分）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表．飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機落到MN內(nèi)（不包括端點M，N），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．23．（10分）問題提出如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題探究（1）先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)α＝90°時，直接寫出∠GCF的大??；（2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題拓展將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)α＝120°時，若，求的值．24．（12分）拋物線交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于點C．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）如圖（1），作直線x＝t（0＜t＜4），分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點，連接CF，若△BDE與△CEF相似，求t的值；（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點為原點．直線y＝2x與拋物線交于O，G兩點，過OG的中點H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P．問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．?

2023年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑。1．（3分）實數(shù)3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是﹣3．故選：D．【點評】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可．【解答】解：A、B、D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于13【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、兩枚骰子的點數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點數(shù)之和為6，是隨機事件，故符合題意；C、點數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）計算（2a2）3的結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．【解答】解：（2a2）3＝23?（a2）3＝8a6．故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方法則．5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．??【分析】由題意根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進行觀察判斷可得答案．【解答】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形．故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，注意掌握從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象與坐標(biāo)軸有公共點 C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過點（a，a+2），則a＝1【分析】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進而分析得出答案．【解答】解：反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸沒有交點，故A選項錯誤，B選項錯誤；反比例函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故C選項正確；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（a，a+2），∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D選項錯誤，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：跳高（記為項目1）、跳遠(yuǎn)（記為項目2）、100米短跑（記為項目3）、400米中長跑（記為項目4），畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項的有2種情況，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：．故選：C．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（3分）已知x2﹣x﹣1＝0，計算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出x2＝x+1，繼而可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故選：A．【點評】本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若，則sinC的值是（）A． B． C． D．【分析】連接DB、DE，設(shè)AB＝m，由＝得CD＝3AB＝3m，再證明AB是⊙D的切線，而⊙D與BC相切于點E，則BC⊥OE，由切線長定理得EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD，由AB∥CD，得∠ABD＝∠CDB，則∠CBD＝∠CDB，所以CB＝CD＝3m，CE＝2m，由勾股定理得DE＝＝m，即可求得sinC＝＝，于是得到問題的答案．【解答】解：連接DB、DE，設(shè)AB＝m，∵＝，∴CD＝3AB＝3m，∵AD是⊙D的半徑，AD⊥AB，∴AB是⊙D的切線，∵⊙D與BC相切于點E，∴BC⊥OE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD＝3m，∴CE＝CB﹣EB＝3m﹣m＝2m，∵∠CED＝90°，∴DE＝＝＝m，∴sinC＝＝＝，故選：B．【點評】此題重點考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285【分析】根據(jù)公式，先計算出S和L的值，即可求出N的值．【解答】解：由A（0，30）可知邊OA上有31個格點（含點O，A），∵直線OB的解析式為y＝x，∴當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時y也為整數(shù)，即OB邊上有10個格點（不含端點O，含端點B）；∵直線AB的解析式為y＝﹣x+30，∴當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時，y均為整數(shù)，故邊AB上有19個格點（不含端點），∴L＝31+19+10＝60，∵△ABO的面積為S＝×30×20＝300，∴300＝N+×60﹣1，∴N＝271．故選：C．【點評】本題考查新定義的理解，也考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）寫出一個小于4的正無理數(shù)是（答案不唯一）．【分析】由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)此定義即可找出一個比4小的無理數(shù)．【解答】解：一個小于4的正無理數(shù)是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的特征和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．12．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是9（備注：1億＝100000000）．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：13.6億＝1360000000＝1.36×109．故答案為：9．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是2.7cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE＝2，再通過解直角三角形可求得OE的長，進而可求解．【解答】解：過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E，在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴CE＝BD＝2cm，在△OCE中，∠COE＝37°，∠CEO＝90°，∴tan37°＝，∴OE＝2.7cm，即OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是2.7cm．故答案為：2.7cm．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是250．【分析】根據(jù)題意I去除善行者和不善行者的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求兩個一次函數(shù)交點坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可知，不善行者函數(shù)解析式為s＝60t+100，善行者函數(shù)解析式為s＝100t，聯(lián)立，解得，∴兩圖象交點P的縱坐標(biāo)為250，故答案為：250．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m，0），（n，0）三點，且n≥3．下列四個結(jié)論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③當(dāng)n＝3時，若點（2，t）在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是②③④（填寫序號）．【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過（1，1），c＜0，且拋物線與x軸的一個交點一定在（3，0）或（3，0）的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，即a＜0，再把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即可判斷①錯誤；②先得出拋物線的對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，得出拋物線的頂點在點（1，1）的右側(cè)，得出，根據(jù)4a＜0，利用不等式的性質(zhì)即可得出4ac﹣b2＜4a，即可判斷②正確；③先得出拋物線對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，得出（1，1）到對稱軸的距離大于（2，t）到對稱軸的距離，根據(jù)a＜0，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)解，得出Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，求出a＝c，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)n≥3，得出求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【解答】解：①圖象經(jīng)過（1，1），c＜0，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點都在（1，0）的左側(cè)，∵（n，0）中n≥3，∴拋物線與x軸的一個交點一定在（3，0）或（3，0）的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①錯誤；②∵a＜0，b＞0，c＜0，，∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根的積大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴，即拋物線的對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，∴拋物線的頂點在點（1，1）的上方或者右上方，∴，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正確；③∵m＞0，∴當(dāng)n＝3時，，∴拋物線對稱軸在直線x＝1.5的右側(cè)，∴（1，1）到對稱軸的距離大于（2，t）到對稱軸的距離，∵a＜0，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴t＞1，故③正確；④方程ax2+bx+c＝x可變?yōu)閍x2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有兩個相等的實數(shù)解，Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．∵把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∵（m，0），（n，0）在拋物線上，∴m，n為方程ax2+bx+c＝0的兩個根，∴，∴，∵n≥3，∴，∴．故④正確．綜上，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，一元二次方程的根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的長是．?【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△BDE≌△FDE，根據(jù)已知條件得到圖形ACED的面積＝S△BDE＝S△FDE，求得S△FHG＝S△ADG+S△CHE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵折疊△BDE得到△FDE，∴△BDE≌△FDE，∴S△BDE＝S△FDE，∠F＝∠B＝60°＝∠A＝∠C，∵DE平分等邊△ABC的面積，∴圖形ACED的面積＝S△BDE＝S△FDE，∴S△FHG＝S△ADG+S△CHE，∵∠AGD＝∠FGH，∠CHE＝∠FHG，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴2＝，∴，∴GH2＝m2+n2，解得GH＝或GH＝﹣（不合題意舍去），故答案為：．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案為：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．故答案為：﹣1≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE．（1）求證：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到∠EAD＝∠B．而∠B＝∠D，因此∠EAD＝∠D．推出BE∥CD，得到∠E＝∠ECD．（2）由平行線的性質(zhì)，角平分線定義得到∠BCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝60°，即可推出△BCE是等邊三角形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD．（2）解：△BCE是等邊三角形，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，∴∠B＝∠BCE＝∠E，∴△BCE是等邊三角形．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出BE∥CD．19．（8分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28?請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是60，B組所在扇形的圓心角的大小是72°；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)．【分析】（1）利用眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由D組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以B組所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；故答案為：0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×＝72°，故答案為：60，72°；（3）1200×＝860（人），答：估計該校學(xué)生勞動時間超過lh的大約有860人．【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．（8分）?如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．（1）求證：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半徑．【分析】（1）利用圓周角定理可得，，結(jié)合∠ACB＝2∠BAC可證明結(jié)論；（2）過點O作半徑OD⊥AB于點E，可得AE＝BE，根據(jù)圓周角、弦、弧的關(guān)系可證得BD＝BC，即可求得BE＝2，，利用勾股定理可求解DE＝1，再利用勾股定理可求解圓的半徑．【解答】（1）證明：∵，，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；（2）解：過點O作半徑OD⊥AB于點E，∴AE＝BE，∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠BOC．∴BD＝BC．∵AB＝4，，∴BE＝2，，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∴，在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，OB2＝（OB﹣1）2+22，解得，即⊙O的半徑是．【點評】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD．?【分析】（1）取格點F，連接BF，連接EF，再取格點P，連接CP交EF于Q，連接BQ，延長交CD于G即可；（2）取格點F，連接BF、EF，交格線于N，再取格點P，Q，連接PQ交EF于O，連接MO并延長交BD于H即可．【解答】解：（1）如圖（1），線段BF和點G即為所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE＝EBF＝45°；（2）如圖（2）所示，點N與點H即為所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF與BE關(guān)于BD對稱∵BN＝BM，∴M，N關(guān)于BD對稱，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴，∵MG∥AE∴，∴，∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由軸對稱可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，勾股定理、勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)．22．（10分）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表．飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機落到MN內(nèi)（不包括端點M，N），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；問題解決：（1）令二次函數(shù)y＝0代入函數(shù)解析式即可求解；（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，則飛機相對于安全線的飛行高度．結(jié)合25＜t＜26，即可求解．【解答】解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)x＝kt，y＝at2+bt，由題意得：10＝2k，，解得：k＝5，，∴x＝5t，y＝﹣t2+12t，問題解決：（1）依題意，得﹣t2+12t＝0．解得，t1＝0（舍），t2＝24，當(dāng)t＝24時，x＝120．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m．（2）設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機相對于安全線的飛行高度y′＝﹣t2+12t+n，∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．在y′＝﹣t2+12t+n中，當(dāng)t＝25，y′＝0時，n＝12.5；當(dāng)t＝26，y′＝0時，n＝26．∴12.5＜n＜26．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．23．（10分）問題提出如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題探究（1）先將問題特殊化，如圖（2），當(dāng)α＝90°時，直接寫出∠GCF的大?。唬?）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題拓展將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)α＝120°時，若，求的值．【分析】問題探究（1）如圖（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．證明△EAJ≌△FEC（SAS），推出∠AJE＝∠ECF，可得結(jié)論；（2）結(jié)論：∠GCF＝α﹣90°；在AB上截取AN，使AN＝EC，連接NE．證明方法類似；問題拓展解：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設(shè)菱形的邊長為3m．用m表示出BE，CE，可得結(jié)論．【解答】解：問題探究（1）如圖（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BA＝BC，∵BJ＝BE，∴AJ＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠CEF＝∠EAJ，∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC（SAS），∴∠AJE＝∠ECF，∵∠BJE＝45°，∴∠AJE＝180°﹣45°＝135°，∴∠ECF＝135°，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°；（2）結(jié)論：∠GCF＝α﹣90°；理由：在AB上截取AN，使AN＝EC，連接NE．∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC．∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF（SAS）．∴∠ANE＝∠ECF．∵AB＝BC，∴BN＝BE．∵∠EBN＝α，∴，∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD＝；問題拓展：過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設(shè)菱形的邊長為3m．，∴DG＝m，CG＝2m．在Rt△ADP中，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴m，，∴α＝120°，由（2）知，，∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG．∴，∴＝，∴，由（2）知，，∴．∴．【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形