第四章三角形（測能力）——2022-2023學年北師大版數學七年級下冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，92.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為()A.42° B.38° C.52° D.48°3.如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具().A.可以帶1號去 B.可以帶2號去 C.可以帶3號去 D.都不行4.如圖，在中，AD是BC邊上的高，BE平分交AC邊于E，，，則的大小是()A.15° B.20° C.25° D.30°5.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則()A.90° B.135° C.150° D.180°6.如圖，點E在AB上，點F在AC上.，CE與BF相交點D，連接AD，則圖中全等三角形的對數共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對7.如圖，AD是的中線，，，的周長和的周長差為()A.6 B.3 C.2 D.不確定8.如圖，在中，，，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知，，則CH的長是()A. B.1 C.3 D.29.根據下列已知條件，能唯一畫出的是()A.，， B.，，C.，， D.，10.如圖，在中，，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作，交HM的延長線于點G，若，，則四邊形ACGH周長的最小值是()A.18 B.9 C.13 D.14二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，要測量水池寬AB，可從點A出發在地面上畫一條線段AC，使，再從點C觀測，在BA的延長線上測得一點D，使，這時量得，則水池寬AB是______m.12.如圖，已知在和中，，點A、B、E在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是________.(只填一個即可)13.把等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式立在桌面上，頂點A在桌面上，若另外兩個頂點分別距離桌面5cm和3cm，過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離，即DE的長為___________.14.如圖，在中，AD平分，于點D，且，則的面積為________.15.如圖所示，中，，.直線l經過點A，過點B作于點E，過點C作于點F.若，，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知：兩邊及其夾角，線段a，c，.求作：，使，，（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.請你根據所學的知識，說明尺規作圖作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依據是三角形全等判定定理中的______.17.（8分）如圖，為鈍角三角形.（1）作出的高AM，CN；（2）若，，求BC與AB的比值.18.（10分）某同學根據數學原理制作了如圖所示的一個測量工具——拐尺，其中O為AB的中點，，，.現要測量一透明隔離房的深度，如何使用此工具測量？請說明理由.19.（10分）如圖，AE與BD相交于點C，，，，點P從點A出發，沿方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發，沿方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為t（s）.（1）求證：；（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）；（3）連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值.20.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為AC的中點，連接DE并延長，交BC于點F.(1)求證：；(2)若，，求BC的長.21.（12分）如圖，中，，的角平分線AD、BE相交于點P，過P作交BC的延長線于點F，交AC于點H.（1）求的度數；（2）求證：；（3）求證：.

答案以及解析1.答案：C解析：，故A中三條線段不能組成一個三角形；10，故B中三條線段不能組成一個三角形；，故C中三條線段可以組成一個三角形；，故D中三條線段不能組成一個三角形.故選C.2.答案：A解析：，，直尺兩邊互相平行，.故選A.3.答案：A解析：由圖形可知，1號有完整的兩角與夾邊，根據“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形；2號沒有完整的邊或角，3號只有一個完整的角，根據全等三角形的判定方法，2號和3號都不可以作出與原三角形全等的三角形.故選A.4.答案：B解析：BE平分，，AD是BC邊上的高，，.故選：B.5.答案：B解析：如圖，在和中，，，，，，又，.故選B.6.答案：D解析：，，又CE與BF相交于D，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即有四對全等三角形，故選：D.7.答案：C解析：AD是中BC邊上的中線，，和的周長的差，，，故選：C.8.答案：B解析：，，，，，在和中，，，，則.故選：B.9.答案：A解析：A、，，，根據ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一畫出.符合題意；B、，，，兩邊及其中一邊的對角確定，三角形不唯一，不能唯一畫出，不符合題意；C、，，，，，不能畫出，不符合題意；D、，，AB的位置不固定，只有一邊的長度和一角的度數確定，三角形不唯一，不能唯一畫出，不符合題意.故選：A.10.答案：D解析：，，M是BC的中點，，在和中，，，，，，，四邊形ACGH的周長，當GH最小時，即時四邊形ACGH的周長有最小值，，，，，四邊形ACGH的周長最小值為，故選：D.11.答案：100解析：，，，，，，故答案為：100.12.答案：(或等)解析：根據全等三角形的判定方法添加條件.，，當添加時，可根據“SAS”判定；當添加時，可根據“AAS”判定；當添加(或)時，可根據“ASA”判定.故答案為13.答案：8cm解析：為等腰三角形，.，，，.在和中，，，，，cm.14.答案：5解析：如圖，延長BD交AC于E，AD平分，，在和中，，，，，，故答案為：5.15.答案：7解析：由題意可知，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：7.16.答案：作圖見解析；SSS，SAS解析：（1）如圖所示：（2）尺規作圖作出，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的是唯一的，依據是三角形全等判定定理中的SAS.17.答案：（1）見解析（2）解析：（1）如圖，AM，CN為所求.

（2）AM，CN為的高，

，

.

，，，.18.答案：如圖所示，使AC與房間內壁在一條直線上，且C與一端點接觸，然后人在BD的延長線上移動至F，使F、O、E三點正好在一條直線上，記下F點，這時量出DF的長即為房間深度CE的長.理由：，，，在和中，，，（全等三角形的對應邊相等）.，，即.19.答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）證明：在和中，，，，.（2）點P從點A出發，沿方向以2cm/s的速度運動，.（3）當線段PQ經過點C時，如圖：在和中，，，，點Q從點D出