2018-2019學年度秀嶼區實驗中學九年級上學期期末數學試卷一.選擇題（共

10小題）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

◎Y

2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.確定事件D.不可能事件

3.當左>0,x<0時，反比例函數的圖象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若關于x的一元二次方程--2%+m=0有兩個不相等的實數根，則機的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

5.已知OO的半徑為5,點P在O。外，則。P的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

6.拋物線y=-2（x-3）2+5的頂點坐標是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-3,5）D.（-2,5）

7.如圖，在口ABCD中，點E在AD邊上，CE、A4的延長線交于點下列結論錯誤的是（）

AAF—ABBCE=DEQEF_AFDAE_EF

*FE-CE*EF-AE*斤一短,而一年

8.如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正

C.6個D.7個

9.如圖，在6X6的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tanNR4c的值

是（)

10.已知反比例函數y=k的圖象如圖，則二次函數y=2正"-以+右的圖象大致為（）

二.填空題（共6小題）

n.點A（1,-2）關于原點對稱的點A'的坐標為.

12.在。。中，已知半徑長為3,弦A3長為4,那么圓心。到A3的距離為.

13.點（-1,2016）在反比例函數修的圖象上，則左=.

X

14.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120°,則此圓錐高

OC的長度是.

15.如圖所示，已知第一個三角形周長為1,依次取三角形三邊中點畫三角形，在第九個圖形

中，最小三角形的周長是

16.二次函數yuaf+Ax+c(aWO)的函數值y與自變量x之間的部分對應值如下表:

X???-2-1012

y???-7-1355

則旦的值為

2a

三.解答題(共9小題)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)/+4》+2=0.

18.在如圖所示的方格中，△Q43的頂點坐標分別為。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi與△043是關于點P為位似中心的位似圖形.

(1)在圖中標出位似中心尸的位置，并寫出點尸的坐標及△OIALBI與△043的位似比；

(2)以原點。為位似中心，在y軸的左側畫出△。43的另一個位似△。42及，使它與△。43

的位似比為2：1,并寫出點3的對應點屏的坐標.

19.小美周末來到公園，發現在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設計者提供了一只兔

子和一個有A，B,C,D,E五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入口走出兔籠的

機會是均等的.規定：①玩家只能將小兔從A,3兩個出入口放入：②如果小兔進入籠子

后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值4元的小兔玩具，否則應付費3元.

(1)請用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

(2)小美得到小兔玩具的機會有多大？

20.已知關于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2tz+10)x-6(a+1)=0有一根為-1.

(1)求a的值；

(2)xi,%2是關于x的方程f-(a+/n+2)X+H?+772+24+1=0的兩個根，已知xiX2=l,求/+/

的值.

21.如圖是一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20處拱頂距離水面4加，在圖中

直角坐標系中該拋物線的解析式.

22.如圖，△ABC內接于O。，/B=60°,CD是O。的直徑，點P是CD延長線上的一點,

且AP=AC.

(1)求證：必是O。的切線；

(2)若PD=M，求O。的直徑.

23.某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，

每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付

5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x>50),每周獲得的利潤為y(元).

(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；

(2)求y與x之間的函數關系式；

(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤大？最大值是多少？

24.如圖，A3是半圓。的直徑，C是A3延長線上的點，AC的垂直平分線交半圓于點。，交

AC于點E,連接D4,DC.已知半圓。的半徑為3,BC=2.

(1)求AD的長.

(2)點P是線段AC上一動點，連接。尸，作NDPR=ND4C,PR交線段CD于點H當^

DPR為等腰三角形時，求AP的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=奴2+加;+c經過A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三點，其頂點為。，連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、。重合)，過點P作y

軸的垂線，垂足為點E,連接AE.

(1)求拋物線的函數解析式，并寫出頂點。的坐標；

(2)如果點P的坐標為(x,y),△必E的面積為S,求S與x之間的函數關系式，直接寫出

自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)過點P(-3,m)作x軸的垂線，垂足為點E連接EF把△PER沿直線ER折疊，點

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

A.xds區

【解答】解：A、3、C是中心對稱圖形，。不是中心對稱圖形，

故選：D.

2.“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.確定事件D.不可能事件

【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.

故選：B.

3.當左>0,x<0時，反比例函數y=k的圖象在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：根據反比例函數的性質，左>0時，圖象在第一三象限，

又因為x<0,所以圖象在第三象限.

故選：C.

4.若關于x的一元二次方程%2-2x+機=0有兩個不相等的實數根，則根的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：根據題意得△=（-2）2-4加>0,

解得m<l.

故選：D.

5.已知O。的半徑為5,點P在O。外，則。P的長可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：???。的半徑為5,點P在。。外，

：.OP>5,

故選：D.

6.拋物線-2（x-3）2+5的頂點坐標是（)

A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-2,5)

【解答】解:

y=-2(x-3)2+5,

???拋物線頂點坐標為（3,5）,

故選：A.

7.如圖，在口A3CD中，點E在AD邊上，CE、A4的延長線交于點R下列結論錯誤的是（）

rEF=AFnAE=EF

'CFAB'ADCF

【解答】解：四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

：."ERs△EBC,△AEf'sAEDC,

?AF_ABCE_DEAE_EF_AF

??而F，EF^AE'AD

故選：c.

8.如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正

C.6個D.7個

【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層應該

有1個小正方體,

因此搭成這個幾何體的小正方體的個數為4+1=5個,

故選：B.

9.如圖，在6X6的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tanNBAC的值

是（)

【解答】解：如圖，過點3作3DLAC,交AC延長線于點D,

則1211/癡。=坨=之，

AD4

故選：C.

10.已知反比例函數y=k的圖象如圖，則二次函數y=2履2-4x+R的圖象大致為（）

【解答】解：?；函數y=k的圖象經過二、四象限，.?.左<0,

X

由圖知當x=-1時，y=-左>1,：.k<-1,

拋物線y=2kx2-4x+lc開口向下，

對稱軸為x=-―——=—,-K—<0,

2X2kkk

?,.對稱軸在-1與0之間,

故選：D.

二.填空題（共6小題）

n.點A（1,-2）關于原點對稱的點A'的坐標為（-1,2）.

【解答】解：點A（1,-2）關于原點對稱的點A'的坐標為：（-1,2）.

故答案為：（-1,2）.

12.在。。中，已知半徑長為3,弦A3長為4,那么圓心。到A3的距離為—近.

【解答】解：如圖所不：

過點。作0DLA3于點。，

/.BD=1AB=1X4=2,

22

在RtAOBD中，

?：0B=3cm,BD=2cm,

OD=7OB2-BD2=7S2-22=^-

故答案為：V5-

13.點（-1,2016）在反比例函數卡上的圖象上，則k=一2016.

x

【解答】解：???點（-1,2016）在反比例函數尸四的圖象上，

X

：.k=xy=（-1）X2016=-2016,

故答案為：-2016.

14.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120°,則此圓錐高

OC的長度是4M.

【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為廠,

VAC=6,ZACB=12Q°,

...120兀X6=2m,

AB180

r=2,即：OA=2,

在RtZVIOC中，04=2,AC=6,根據勾股定理得，。。=后。歷，

故答案為：472.

15.如圖所示，已知第一個三角形周長為1,依次取三角形三邊中點畫三角形，在第〃個圖形

中，最小三角形的周長是_(方六

【解答】解：每個三角形的邊都是前一個三角形的邊的中點的兩線，因而兩個三角形相似,

前一個圖形中的最小的三角形與后一個圖象中的最小三角形的相似比是1:2,

則周長的比是工，

2

23

第一個三角形的周長是1,則第二個是會第三個是(_1),同理第四個是件)，

n-1

以此類推，在第九個圖形中，最小的三角形的周長是合)

故答案為：e)n”.

16.二次函數丁=?2+加:+c(aWO)的函數值y與自變量X之間的部分對應值如下表:

X???-2-1012???

y???-7-1355???

則旦的值為3_

2a2~

【解答】解：?.4=1、x=2時的函數值都是-1相等,

???此函數圖象的對稱軸為直線尤=-旦=上電=之，

2a22

即旦=-2.

2a2

故答案為：-3.

2

三.解答題(共9小題)

17.(1)x2-2x-3=0.

(2)^+4%+2=0.

【解答】解：(1)VX2-2X-3=0,

(x+1)(x-3)=0,

**.x+l=0或x-3=0,

解得：x=-1或x=3；

(2)VX2+4X=-2,

x2+4x+4=-2+4,即(x+2)2=2,

則x+2=±-./2.

**.x=-2±A/2.

18.在如圖所示的方格中，△。43的頂點坐標分別為。(0,0)、A(-2,-1)、3(-1,-

3),AOiAiBi與△043是關于點P為位似中心的位似圖形.

(1)在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P的坐標及△01431與△043的位似比；

(2)以原點。為位似中心，在y軸的左側畫出△Q43的另一個位似△。42比，使它與△Q4B

的位似比為2：1,并寫出點3的對應點比的坐標.

【解答】解：（1）如圖，點P為所作，P點坐標為（-5,-1）,△OIALBI與△043的位似比

為2：1；

（2）如圖，△。①比為所作，點及的坐標為（-2,-6）.

19.小美周末來到公園，發現在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設計者提供了一只

兔子和一個有A,B,C,D,E五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入口走出兔籠

的機會是均等的.規定：①玩家只能將小兔從43兩個出入口放入：②如果小兔進入籠

子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值4元的小兔玩具，否則應付費3元.

（1）請用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

（2）小美得到小兔玩具的機會有多大？

（3）假設有125人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

AB

ABCDEABCDE

（2）由樹狀圖知，共有10種等可能的結果數，其中從開始進入的出入口離開的結果數為2,

所以小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率=2=!；

105

(2)125X0.8X3-125X0.2X4=200,

所以估計游戲設計者可賺200元.

20.已知關于x的一元二次方程(a+4)x2+(tz2+2t?+10)x-6(a+l)=0有一根為-1.

(1)求a的值；

(2)xi,X2是關于x的方程/-(a+m+2)戈+加2+"2+2。+1=0的兩個根，已知xix2=l,求婷+方

的值.

【解答】解：(1)將%--1代入方程，得：。+4-a2-2a-10-6a-6=0,

整理，得：/+7a+12=0,

解得：a=-3或a=-4,

又a+4W0,即aW-4,

?.a—_3.

(2)將a=~3代入方程，得：X2-(m-1)x+rr^+m-5=0,

由題意知xi+xi=m-1,xiX2=m1+m-5,

?X1X2=1>

m2+m-5=1,即加2+m-6=0,

解得m=2或m=-3,

當機=2時，方程為f-x+l=0,此方程無解；

當機=3時，方程為好-2%+1=0,此方程有解，且xi+皿=2,

則Xl2+X22=(X1+X2)2-2X1X2

=4-2

=2.

21.如圖是一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20處拱頂距離水面4處在圖中

直角坐標系中該拋物線的解析式.

【解答】解：設該拋物線的解析式是丁=。好，

由圖象知，點(10,-4)在函數圖象上，代入得:

100。=-4,

解得：。=--.

25

故該拋物線的解析式是丁=

22.如圖，△ABC內接于O。，ZB=60°,CD是O。的直徑，點尸是。延長線上的一點,

且AP=AC.

(1)求證：必是O。的切線；

(2)若PD=M，求O。的直徑.

【解答】解：(1)證明：連接。4,

"：ZB=60°,

AZAOC=2ZB=12Q°,

又：Q4=OC,

：.ZOAC=ZOCA=3Q°,

又：AP=AC,

：.ZP=ZACP=3Q°,

：.ZOAP=ZAOC-ZP=90°,

：.OALPA,

??.必是o。的切線.

(2)在RtAOAF中，

VZP=30°,

：.PO=2OA=OD+PD,

又

：.PD=OA,

,:PD=a，

：.2OA=2PD=2y/3.

...O。的直徑為2y.

23.某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，

每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付

5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x>50),每周獲得的利潤為y(元).

(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；

(2)求y與x之間的函數關系式；

(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤大？最大值是多少？

【解答】解：(1)(53-35-5)X[200-(53-50)X10]=13X170=2210(元).

答：每周獲得的利潤為2210元；

(2)由題意，(x-35-5)[200-10(x-50)]

即y與x之間的函數關系式為：y=-10x2+1100x-28000；

(3)Vy=-lO^+lOOOx-21000=-10(尤-50)2+4000,

-10<0,

包郵單價定為50元時，每周獲得的利潤最大，最大值是4000元.

24.如圖，A3是半圓。的直徑，C是A5延長線上的點，AC的垂直平分線交半圓于點。，交

AC于點E,連接D4,DC.已知半圓。的半徑為3,BC=2.

(1)求AD的長.

(2)點P是線段AC上一動點，連接DP,作NDPR=ND4C,PF交線段CD于點F.當A

DPR為等腰三角形時，求AP的長.

【解答】解：（1）如圖1,連接OD,,：0A=0D=3,BC=2,

：.AC=8,

?.'DE是AC的垂直平分線,

.\AE=1-AC=4,

2

OE=AE-OA=1,

在RtaODE中，^=7OD243E2=2^2;

在RtZXADE中，AD=^AE2+DE2=2V6;

(2)當。尸=DR時，如圖2,

點尸與A重合，R與C重合，則AP=0；

當時，如圖4,：.ZCDP=ZPFD,

「DE是AC的垂直平分線，ZDPF=ZDAC,

：.ZDPF=ZC,

,：ZPDF=ZCDP,

：.APDFs叢CDP,

：.ZDFP=ZDPC,

：.ZCDP=ZCPD,

：.CP=CD,

：.AP=AC-CP=AC-CD=AC-AD=8-276；

當尸歹=DR時，如圖3,

ZFDP=ZFPD,

'：ZDPF=ZDAC=ZC,

：.ADAC^APDC,

?PCCD

，*CD-^AC,

?8-AP276

,?2瓜=2'

：.AP=5,

即：當△DPR是等腰三角形時，AP的長為0或5或8-2注.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A(-6,0)、B(2,0)、C(0,6)

三點，其頂點為。，連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A、。重合)，過點P作y

軸的垂線，垂足為點E,連接AE.

(1)求拋物線的函數解析式，并寫出頂點。的坐標；

(2)如果點P的坐標為(x,