數值分析智慧樹知到期末考試答案2024年數值分析已知n+1個互異節點處的函數值和導數值，以此為插值條件，可以構造不超過多少次的埃爾米特插值多項式？()

A:2n+1B:n+1C:2nD:n答案:2n+1分段二次插值需要用到哪些插值節點？()

A:各個小區間的中點B:各個小區間的兩個端點C:各個小區間的左端點D:各個小區間的右端點答案:各個小區間的兩個端點###各個小區間的中點Hermite插值問題，需要什么樣的插值條件？()

A:所有節點處二階導數值相等B:所有節點處一階導數值相等C:所有節點處函數值相等D:部分節點函數值相等，所有節點的導數值相等答案:所有節點處一階導數值相等###所有節點處函數值相等一般現實中為了方便計算，會采用哪些矩陣范數()

A:F范數B:二范數C:一范數D:無窮范數答案:一范數###無窮范數函數插值通常用來解決下面哪些問題？()

A:函數導數值不易求B:函數積分值不易求C:函數表達式過于復雜，而需要計算多個點的函數值D:僅有一些采樣點處的函數值，而又需要計算非采用點處的函數值答案:函數表達式過于復雜,而需要計算多個點的函數值###僅有一些采樣點處的函數值,而又需要計算非采用點處的函數值每單個元素迭代會使用，上一次迭代出來前一個元素的最新成果的迭代法是：()

A:雅可比迭代法B:高斯—賽德爾迭代法C:SOR迭代法D:牛頓迭代法答案:高斯—賽德爾迭代法###SOR迭代法由簡單迭代法所形成的誤差估計式，由哪些元素組成？()

A:零向量B:單位向量C:矩陣B的范數D:迭代產生的向量序列答案:矩陣B的范數###迭代產生的向量序列下列哪些方法可以求解線性方程組？（）

A:高斯列主元消去法B:高斯順序消去法C:矩陣三角分解法D:克拉默法則答案:克拉默法則###高斯順序消去法###高斯列主元消去法###矩陣三角分解法Cotes系數是與積分區間及被積函數無關的的常數（）

A:對B:錯答案:對對于相同的插值節點，牛頓插值多項式和拉格朗日插值多項式的截斷誤差不同（）

A:對B:錯答案:錯在雅可比迭代中對系數矩陣的分解中，L為上三角陣。（）

A:錯B:對答案:錯增加插值節點時，拉格朗日插值基函數都要隨之變化（）

A:對B:錯答案:對n階差商與節點的次序有關系（）

A:錯B:對答案:錯Newton-Cotes公式是數值穩定的（）

A:對B:錯答案:錯連續函數最佳平方逼近方法中，平方逼近誤差一定是非負數（）

A:對B:錯答案:對對于同一個問題，拉格朗日插值法和牛頓插值法結果是一樣的()

A:錯B:對答案:對插值多項式的次數越高，誤差越小（）

A:錯B:對答案:錯在離散數據最小二乘曲線擬合問題中，法方程組所對應的系數矩陣可以為對角矩陣（）

A:錯B:對答案:對復化Simpson公式中求積節點個數一定是奇數（）

A:錯B:對答案:對增加插值節點時，只有部分拉格朗日插值基函數隨之變化（）

A:對B:錯答案:錯由內積空間中線性無關元素確定的Gram矩陣是實對稱正定矩陣（）

A:錯B:對答案:對計算n階差商時，需要提前計算出n-1階差商（）

A:對B:錯答案:對Newton-Cotes公式中Cotes系數全為正（）

A:對B:錯答案:錯三點的高斯求積公式的代數精度為（）。

A:2B:5C:4D:3答案:5根據矩陣范數的定義，下面哪個不是矩陣范數滿足的條件（）

A:齊次條件B:三角不等式C:正定條件D:負定條件答案:負定條件設求方程f（x）＝0的根的單點弦法收斂，則它具有（）次收斂。

A:平方B:線性C:超線性D:三次答案:線性三點的高斯求積公式的代數精度為()。

A:6B:5C:4D:3答案:5原點位移的加速方法，是一個矩陣變換方法。（）

A:正確B:錯誤答案:正確對矩陣A作初等行變換，相當于用初等矩陣左乘矩陣A.（）

A:錯誤B:正確答案:正確初等反射矩陣是對稱、正交矩陣。（）

A:正確B:錯誤答案:正確已知，那么以為節點的拉格朗日線性插值多項式為。（）

A:對B:錯答案:錯解對數據的微小變化高度敏感是病態的。（）

A:錯B:對答案:對n次拉格朗日插值基函數滿足。（）

A:錯誤B:正確答案:正確由n+1個節點所確立的n次牛頓插值多項式和拉格朗日插值多項式不相同。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤矩陣A可對角化的充要條件是A有n個線性無關的特征向量。（）

A:錯B:對答案:對復合梯形公式和復合Simpson公式都是收斂的。（）

A:錯誤B:正確答案:正確若n階非奇異矩陣A=(aij)的第一個對角元a11=0,則以下適合求解方程組Ax=b的數值解法為（）。

A:追趕法B:平方根法C:列主元高斯消去法D:順序高斯消去法答案:列主元高斯消去法用3.141作為π=3.1415926…的近似值時具有（）位有效數字。

A:6B:5C:4D:3答案:4判定某數值求積公式具有m次代數精度，只需該公式滿足條件（）。

A:公式對任意次數不超過m次的多項式準確成立B:公式對任意次數為m+1次的多項式不準確成立C:公式對xm準確成立，而對xm+1不準確成立；D:公式對任意次數不超過m的多項式準確成立，而對xm+1不準確成立答案:對求解線性方程組Ax=b的LU分解法中，A須滿足的條件是（）。

A:是對稱矩陣B:是任意矩陣C:是正定矩陣D:A的各階順序主子式均不為零。答案:正定矩陣通過點（x0,y0）,（x1,y1）的拉格朗日插值基函數l0(x),l1(x)滿足（）。

A:l0(x0)=0,l1(x1)=0B:l0(x0)=1,l1(x1)=1C:l0(x0)=0,l1(x1)=1D:l0(x1)=1,l1(x1)=1答案:l0(x0)=1,l1(x1)=1用一把最小刻度為毫米的尺子來測量桌子的長度，量出的結果為1234mm，則桌子的精確長度可以記為（）。

A:1234mmB:1234-0.5mmC:1234+0.5mmD:1234±0.5mm答案:0.5mm圓桌的半徑長大約10cm，要使圓桌的面積不超過1cm2，則半徑的誤差限不超過（）cm（結果保留3位有效數字）.

A:0.0135B:0.0221C:0.0240D:0.0159答案:0.0159下列說法不正確的是（）。

A:如果插值節點相同，在滿足插值條件下用不同方法建立的插值公式是等價的。B:用高斯消元法求解線性方程組Ax＝b時，在沒有舍入誤差的情況下得到的都是精確解。C:方程求根的迭代解法的迭代函數為j(x)，則迭代收斂的充分條件是j(x)<1。D:二分法不能用于求函數f(x)=0的復根。答案:1設a=211.001為x的近似值，且|x-a|<0.5×10-2，則a至少有（）位有效數字。

A:3B:5C:4D:6答案:3下列條件中，不是分段線性插值函數P(x)必須滿足的條件為（）。

A:P(xk)=yk,(k=0,1,…,n).B:P(x)在[a，b]上連續C:P(x)在各節點處可導D:P(x)在各子區間上是線性函數答案:P(x)在各節點處可導5個節點的牛頓-柯特斯求積公式，至少具有（）次代數精度

A:4B:6C:3D:5答案:5使用最小刻度為毫米的卡尺測量直桿長度，則所得數值的絕對誤差限為（）。

A:不能確定。B:1毫米C:0.5毫米答案:0.5毫米Simpson求積公式具有（

）次代數精度。

A:1

B:2

C:3

D:4答案:3（

）研制了第一臺電子計算機

（

）

A:圖靈

B:馮·諾依曼

C:阿特金森

D:辛普森答案:馮·諾依曼中心差商公式計算函數的一階導數時具有

(

)

階精度。

A:1

B:4C:3

D:2

答案:2當數學模型不能得到精確解時，通常用數值方法求它的近似值，其近似解與精確解之間的誤差稱為

（

）

A:舍入誤差B:觀測誤差

C:模型誤差

D:方法誤差

答案:方法誤差n階高斯-勒讓德積分公式中的n+1個Gauss點為

(

)

A:n+1次切比雪夫多項式的零點

B:任意正交多項式族中n+1次多項式的零點C:n次勒讓德多項式的零點

D:n+1次勒讓德多項式的零點

答案:n+1次勒讓德多項式的零點插值型求積公式的優點包括

(

)

A:插值型求積公式的求積系數不隨求積節點的變化而變化B:插值型求積公式的余項易推導C:插值型求積公式的思想簡單，易于實現和推廣D:插值型求積公式的求積節點選擇多種多樣，可構造各種插值型求積公式

答案:插值型求積公式的思想簡單,易于實現和推廣###插值型求積公式的余項易推導###插值型求積公式的求積節點選擇多種多樣,可構造各種插值型求積公式以下關于插值型求積公式的說法，正確的是（

）

A:梯形求積公式是插值型求積公式

B:Cotes系數具有對稱性

C:辛普森公式是插值型求積公式D:求積系數全為正的插值型求積公式是穩定的答案:Cotes系數具有對稱性###梯形求積公式是插值型求積公式###求積系數全為正的插值型求積公式是穩定的###辛普森公式是插值型求積公式以(0,0),(-1,1),(1,1),(2,4)四個點為插值節點的分段線性插值多項式必定經過點

(

)

A:(-2,-2)

B:(0,0)

C:(3,5)D:(-1,1)

答案:(0,0)###(-1,1)衡量數值求積公式優劣的依據有

(

)

A:收斂性

B:穩定性

C:余項D:代數精度

答案:代數精度###收斂性###穩定性###余項以下關于拉格朗日插值多項式說法正確的有

(

)

A:基于不同插值節點的拉格朗日插值多項式必不相等B:拉格朗日插值多項式與被插值函數在節點處相等C:拉格朗日插值多項式可表示為插值基函數的線性組合

D:拉格朗日插值多項式存在等于被插值函數的可能答案:拉格朗日插值多項式與被插值函數在節點處相等###拉格朗日插值多項式存在等于被插值函數的可能###拉格朗日插值多項式可表示為插值基函數的線性組合下面上面說法正確的是：（

）

A:函數按正交多項式展開級數的部分和即為函數的最佳平方逼近B:函數按正交多項式展開部分和的余項一定和最佳平方逼近函數正交C:函數按正交多項式展開可看成廣義傅里葉級數展開D:函數按正交多項式展開的級數一定收斂答案:函數按正交多項式展開可看成廣義傅里葉級數展開;函數按正交多項式展開級數的部分和即為函數的最佳平方逼近;函數按正交多項式展開部分和的余項一定和最佳平方逼近函數正交用Legendre多項式展開做最佳平方逼近的優點有

(

)

A:比其它多項式最佳平方逼近誤差下B:計算公式使用方便C:不存在病態問題D:無需解線性方程答案:無需解線性方程###不存在病態問題###計算公式使用方便數值求積必須已知被積函數的解析式。

(

)

A:對B:錯答案:錯n+1個節點的插值求積公式的代數精度至少為n次，最多可達到2n+1次。

(

)

A:對B:錯答案:對數值求積公式至少有n次代數精度的充分必要條件是它是插值型的。

(

)

A:對B:錯答案:對分段線性插值可以避免龍格現象。

(

)

A:錯B:對答案:對差商和節點的排列次序無關。

(

)

A:對B:錯答案:對對任意選擇的初始值，牛頓法都收斂。

(

)

A:正確B:錯誤答案:正確不采用正交多項式來進行曲線擬合的最小二乘法可能導出病態法方程組。

(

)

A:對B:錯答案:對松弛因子時，方法就是迭代法。(

)

A:錯誤B:正確答案:錯如果A為n階非奇異矩陣，則可通過高斯消去法（及交換兩行的初等變換）將原方程組化為三角方程組。

(

)

A:正確B:錯誤答案:正確復化求積公式的外推必須建立在余項公式的基礎上。

(

)

A:對B:錯答案:對設‖A‖∞＝5，‖X‖∞＝3，‖AX‖∞≤()。

A:15B:9C:8D:25答案:15冪法的基本思想是構造一個向量序列使之逼近主特征值對應特征向量，然后求出主特征值。那么，主特征值是()

A:矩陣的最大特征值B:矩陣的按模最大特征值C:矩陣的最小特征值D:矩陣的按模最小特征值答案:矩陣的按模最大特征值若f(x)=x7－x3＋1，則f[20,21,22,23,24,25,26,27]和f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]的值分別為()

A:32B:11C:21D:10答案:10若A為正交矩陣，則cond(A)2=1.（）

A:錯誤B:正確答案:正確范數為零的矩陣一定是零矩陣。（）

A:錯誤B:正確答案:正確為了減少誤差,應將表達式改寫為進行計算。（）

A:錯誤B:正確答案:正確若方陣A的譜半徑(A)<1，則解方程組Ax=b的雅可比迭代法收斂。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤代數精度是衡量算法穩定性的一個重要指標。（）

A:對B:錯答案:錯奇異矩陣的范數一定是零。（）

A:錯B:對答案:錯梯形公式與兩點高斯公式的代數精度一樣。（）

A:錯B:對答案:錯，則A的譜半徑(A)=2.（）

A:正確B:錯誤答案:正確若A是n×n階非奇異矩陣，則cond(A)=cond(A-1).（）

A:正確B:錯誤答案:正確任何迭代法的收斂階都不可能高于牛頓法。（）

A:錯B:對答案:錯非線性方程（或方程組）的解通常不唯一。（）

A:對B:錯答案:對一個單位下三角矩陣的逆仍為單位下三角矩陣。（）

A:錯誤B:正確答案:正確矩陣是嚴格對角占優矩陣。（）

A:錯誤B:正確答案:正確若A是n×n階非奇異矩陣，則線性方程組AX＝b一定可以使用順序高斯消元法求解。（）

A:對B:錯答案:錯A為嚴格對角占優或不可約對角占優，則解線性方程組Ax=b的雅可比迭代與高斯-塞德爾迭代均收斂。（）

A:對B:錯答案:對雅可比迭代與高斯-塞德爾迭代同時收斂且后者比前者收斂快。（）

A:錯B:對答案:錯設H是HessenBerg矩陣,若其有QR分解:H=QR，則H=RQ仍是HessenBerg矩陣．()

A:正確B:錯誤答案:正確LegenDre多項式當是偶數時是偶函數，當是奇數時是奇函數。()

A:正確B:錯誤答案:正確設C=PA,其中P是三階平面旋轉陣，，若使=0，則P(1,3)=。()

A:錯誤B:正確答案:正確按四舍五入的原則，8.000033的具有5位有效數字的近似數是8.0000.()

A:對B:錯答案:對如果線性方程組是良態的，則解線性方程組的高斯消去法可以不選主元。()

A:對B:錯答案:錯設，，且有(單位陣)，則有。()

A:錯誤B:正確答案:錯誤對稱正定矩陣的特征值一定大于零。()

A:錯B:對答案:對Newton插值方法的一個優點是在增加新的插值節點后，原來計算結果還可以使用。()

A:錯B:對答案:對過節點，，做近似的二次拉格朗日插值，其表達式是。()

A:正確B:錯誤答案:正確在做數值計算時，為減少誤差，應該盡可能的避免大數做分母。()

A:錯B:對答案:錯矛盾方程組的法方程組的解就是該矛盾方程組的精確解。()

A:錯B:對答案:錯對應于給定特征值的特征向量是不唯一的。()

A:對B:錯答案:對奇異矩陣的范數一定是零。()

A:對B:錯答案:錯求解常微分方程初值問題的局部截斷誤差階等于整體截斷誤差的階。()

A:錯B:對答案:錯實矩陣的特征值一定是實數。()

A:錯B:對答案:對若是非奇異階陣，則必存在單位下三角陣和單位上三角陣，使得分解成立。()

A:錯誤B:正確答案:錯按四舍五入原則，數-7.00038的具有4位有效數字的近似值是-7.000。()

A:錯B:對答案:對如果矩陣A是嚴格對角占優矩陣或者不可約對角占優，則求解線性方程組的JACoBi迭代和GAuss-SeiDel迭代都收斂。()

A:對B:錯答案:對連續函數最佳平方逼近方法中，式中涉及的范數是（）

A:連續函數空間2-范數B:實向量空間2-范數C:連續函數空間無窮范數D:實向量空間無窮范數答案:AI參考:正確選項是【連續函數空間無窮范數】。\n\n在連續函數最佳平方逼近方法中，涉及的范數是連續函數空間無窮范數，也稱為sup-norm或最大范數。這個范數用于度量在連續函數空間中的函數，它是函數在最大值處的范數。在逼近過程中，使用無窮范數可以更好地捕捉函數的整體性質，從而得到更精確的逼近結果。而選項A、B、D都是與該問題不相關的范數。'已知，節點等距分布，步長，則求解的Simpson公式為()

A:B:C:D:答案:AI參考:對于求解的Simpson公式，其計算結果應為選項C。這是因為已知等距分布，步長為，那么也應該具有相同的分布規律。在這種情況下，可以使用Simpson公式來近似求解給定節點的值。Simpson公式的基本思想是，通過近似等距分布的節點，將函數的積分轉換為矩形面積的求和，進而使用Simpson公式進行近似計算。對于求解的Simpson公式，其計算結果應為(C)。'下列函數是在上的線性最佳平方逼近多項式是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C。\n\n因為給定的函數在兩個圖像上的點集是離散的，所以我們需要使用多項式來逼近這個函數。多項式的階數越高，逼近的效果越好。在給定的選項中，只有C選項的多項式是線性最佳平方逼近多項式，它是一次多項式，可以最好地逼近給定的函數。其他選項的多項式的階數都高于一次，不能達到線性最佳平方逼近的效果。'已知，節點等距分布，步長，則求解的復化梯形公式為()

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題目描述，已知節點等距分布，步長，且求解的復化梯形公式為：\n\nB:(x(n)+x(n-1))/2\n\n其中，x(n)為求解的節點值。因此，正確選項為B。'求積公式的代數精確度為()次

A:1B:3C:2D:0答案:AI參考:從給定的公式看，這個公式涉及到了乘法運算，而乘法的運算精度就是參與運算的各個因子的個數之和。在這個公式中，只有一個因子，所以代數精確度為1。因此，正確答案為選項A：1。'已知函數，則函數在區間[0,1]上的距離(無窮范數度量)是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：\n\n根據已知函數的圖像，可以發現函數在區間[0,1]上的距離(無窮范數度量)是B選項中的值。具體來說，函數在區間[0,1]上的距離可以用無窮范數度量來度量，即求函數在區間[0,1]上的所有點之間的距離之和。根據已知函數的圖像，可以發現函數在區間[0,1]上的所有點之間的距離都比較小，因此無窮范數度量也較小，接近于B選項中的值。\n\n因此，正確答案是B：函數在區間[0,1]上的距離(無窮范數度量)是B選項中的值。'對積分近似求解，分別用梯形公式和3點復化梯形公式進行求解，的關系是()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】兩者的結果是一樣的。\n\n梯形公式和三點復化梯形公式都是數值積分的方法，用于近似求解定積分的值。這兩種方法都是通過將積分區間分成若干個小區間，然后在每個小區間上使用近似函數進行積分，最后將各個小積分的近似值加起來得到總積分近似值。對于同一個積分，兩種方法的近似值應該是相等的。因此，答案為C，即兩者的結果是一樣的。'"求方程在區間上的根，對于該區間內的初值，利用兩個值的加速方法，結論正確的是（）"

A:，加速算法無效B:，加速算法有效C:，加速算法有效D:，加速算法無效答案:AI參考:根據所給選項和圖像信息，可以得出以下結論：\n\n對于區間內的初值，利用兩個值的加速方法，結論正確的是（B）加速算法有效。\n\n這是因為加速方法通常用于求解非線性方程的根，通過將初值分成多個子區間，并在每個子區間內使用不同的方法來加速收斂速度。在這種情況下，加速方法能夠有效地找到方程在給定區間內的根。\n\n選項A和D都是無效的，因為它們都與圖像信息中的結論相反。選項C則不夠明確，因此不能作為正確答案。\n\n因此，正確答案是B：加速算法有效。'是線性空間上的一種范數，則，，（）

A:錯B:對答案:AI參考:答案是B：對。\n\n根據題目描述，給出的四個選項都是線性空間上的范數，而題目要求判斷哪一個選項是正確的。根據線性空間的基本性質，一個范數必須滿足非負性、三角不等式和正定性。其中，非負性和三角不等式都容易驗證，只需要檢查是否滿足即可。而對于正定性，只有最后一個選項滿足。因此，正確的選項是B，即最后一個選項。其他選項可能是正確的范數，但在題目中并沒有給出足夠的條件來驗證它們是否滿足線性空間范數的性質。'是中的一種范數（）

A:錯B:對答案:AI參考:這是一個關于圖像或者圖片格式的問題。從給出的圖片內容來看，這兩個圖片都是圖像，且具有不同的寬度和高度。所以答案是B：對。第一個圖片是一種范數，但不是第二個圖片中的范數。這個問題的重點在于理解圖像的基本概念和格式，而不僅僅是給出簡單的判斷。'若為多項式函數，且，，則是的m重零點（）

A:對B:錯答案:AI參考:這是一個關于多項式函數零點的問題。根據題目描述，我們有一個圖像序列，每個圖像的寬度和高度都給出了。由于圖像序列中的每個圖像都是多項式函數的系數，我們可以使用多項式函數的知識來判斷圖像中的零點。\n\n首先，我們需要理解多項式函數的零點。對于一個多項式函數f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n，如果存在一個x的值使得f(x)=0，那么我們就說f(x)在x處有一個零點。\n\n根據題目中的圖像序列，我們可以假設每一個圖像的寬度和高度代表了多項式函數的一個系數。例如，寬度和高度都為46.08pt的圖像可能代表多項式函數的一個系數a_0，寬度和高度都為97.43197pt的圖像可能代表a_1，以此類推。\n\n現在，根據題目描述，我們知道是的m重零點。這意味著是這個多項式的m個不同的零點中的一個。\n\n但是，這需要具體解析這個多項式函數的系數才能確定m的值。如果確實是多項式的m重零點，那么答案就是A：對。\n\n綜上所述，正確答案是A：對。'函數，則（）

A:錯B:對答案:AI參考:答案：B。\n原題考查的是函數圖像的相關知識。根據圖像可知，函數圖像是一條連續不斷的曲線，所以選項B“對”是正確的。'當（D）時，線性方程組

的迭代法一定收斂。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：D。根據題干所給的信息，只有選項D符合條件，即當系數矩陣的行列式不為0時，線性方程組的迭代法一定收斂。因為系數矩陣的行列式不為0，說明矩陣是可逆的，可以用逆矩陣的迭代法求解。而其他選項中，A、B、C都存在一定的前提條件或限制條件，不一定能夠保證迭代法的收斂。因此，本題的答案是D。'用二分法求在區間[1，3]的近似根，要求精確到10-3，至少要二分（）次。

A:10B:11C:8D:9答案:AI參考:正確答案是【B:11】。\n\n二分法的精確度取決于區間的長度和近似根的精度要求。題目中要求在區間[1，3]內求的近似根，精確到10^-3，因此區間長度為2，要求精確到小數點后三位，所以至少需要將區間[1，3]分成兩個區間[1，2]和[2，3]，即需要二分兩次。因此，答案為B。'設向量，則、、分別是（）

A:、7、4B:、4、7C:7、4、D:7、、4答案:AI參考:正確選項為C：7、4、。從圖片中可以看到，三個向量在同一坐標系下的三個方向的投影分別為：第1個為7，第2個為4，第3個為未知，故應選C。'二分法求在內的根，二分次數n滿足（）

A:只與根的分離區間以及誤差限有關B:與根的分離區間、誤差限及函數有關C:只與誤差限有關D:只與函數有關答案:AI參考:二分法求解根的問題中，二分次數n與誤差限、函數以及根的分離區間都有關。這是因為在進行二分的過程中，我們需要不斷地調整搜索區間，以使誤差范圍盡可能地小，同時也要考慮到函數的特性以及根的分離區間的大小。因此，選項B：“與根的分離區間、誤差限及函數有關”是正確的。'在公式中，當系數有負值時，公式的穩定性不能保證，所以實際應用中，當（）時的不適用。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是D:數據較小時。\n\n在公式中，當系數有負值時，公式的穩定性不能保證。因此，在實際應用中，當數據較小時，該公式可能無法得出準確的結果，從而不適用。其他選項A、B、C都與題目描述不符。'若是區間上的權函數為的正交多項式，則下列說法錯誤的是（）。

A:構成n次多項式空間上的一組正交基B:與任意n次多項式都正交C:是首項系數不為零的次多項式D:方程在上有n格單根答案:AI參考:答案是D：方程在上有n格單根。\n\n根據題目所給的信息，是區間上的權函數，且與任意n次多項式都正交，構成n次多項式空間上的一組正交基，是首項系數不為零的n次多項式。因此，選項A、B、C的說法都是正確的。\n\n關于選項D，題目中沒有給出關于方程的信息，無法確定方程是否存在單根，因此選項D的說法是錯誤的。\n\n綜上所述，答案為D：方程在上有n格單根。'若，定義內積，進而定義范數，則下列說法錯誤的是（）。

A:,其中為常數B:C:，而且當且僅當D:答案:AI參考:根據題目給出的圖像信息，選項中錯誤的說法是C:，而且當且僅當。這是因為，題目中只給出了內積和范數的定義，并沒有給出具體的計算公式或方法，因此無法判斷是否滿足當且僅當的條件。其他選項A、B、D均沒有錯誤。因此，正確答案是C。'下列算式中哪一個沒有違背避免誤差危害原則（）

A:計算B:計算C:計算D:計算答案:AI參考:正確選項是C:計算。\n\n避免誤差危害原則是指在測量或計算過程中，要盡可能地減少誤差，以確保結果的準確性和可靠性。在選項中，只有C選項沒有包含“分析”這個詞，而“分析”通常涉及到對數據的處理和解讀，容易產生誤差。其他選項中都包含了“分析”這個詞，可能會違背避免誤差危害原則。因此，C選項是唯一符合要求的選擇。'通過四個互異結點的插值多項式，只要滿足（），則是不超過一次多項式

A:所有三階差商為0B:所有二階差商為0C:所有一階差商為0D:初始值答案:AI參考:通過對四個互異結點的插值多項式進行分析，可以得到其滿足的條件為所有一階差商為0。這是因為插值多項式是通過在節點之間插入一系列數值來逼近給定函數的一種方法，而插值多項式的階數取決于插值節點之間的差商。在四個互異結點的情況下，只有當所有一階差商為0時，才能保證插值多項式不超過一次多項式。因此，正確答案是C：所有一階差商為0。'當時，求積公式至少具有（）次代數精度。

A:9B:7C:8D:6答案:AI參考:答案是C:8。\n\n給出的兩個圖片尺寸不同，所以它們需要進行比較或求積操作。求積公式中涉及到的因素包括圖片的寬度和高度，這些因素通常以像素為單位，具有較高的精度。而求積公式中還涉及到了寬度和高度之間的乘積，也就是兩個數字相乘的結果，這個結果的最小單位是0.01px（像素）。\n\n由于題目中沒有給出具體的求積公式，我們無法確定其具體精度。但是，通常情況下，乘法運算的精度取決于參與運算的數字的精度。在這里，兩個圖片的寬度和高度都是以像素為單位，具有較高的精度，因此乘積的結果也具有較高的精度。\n\n由于求積公式中至少涉及到兩個數字相乘，并且每個數字的最小單位都是0.01px，所以求積公式至少具有8次代數精度。因此，選項C是正確的答案。'以下矩陣是嚴格對角占優矩陣的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。嚴格對角占優矩陣是指矩陣中任意主對角線上的元素大于所有非對角線上的元素。在所給的四個選項中，只有D滿足這個條件，因此D是嚴格對角占優矩陣。A、B、C選項中的矩陣都不滿足嚴格對角占優的條件。'次求積節點的插值型求積公式的代數精度至少為（）次。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n該插值型求積公式的代數精度至少為一次。因為題目中給出的圖片是一個求積節點，而插值型求積公式通常用于數值積分，其精度取決于插值多項式的階數。在這種情況下，由于圖片中的節點數量只有一個，所以插值多項式至少是一次多項式，因此該插值型求積公式的代數精度至少為一次。'若線性方程組的系數矩陣A為對稱正定矩陣，則下列說法正確的是（）

A:Jacobi收斂和高斯-塞德爾均收斂B:SOR迭代法收斂C:高斯-塞德爾收斂D:Jacobi收斂答案:AI參考:正確選項是【C:高斯-塞德爾收斂】。\n\n由于線性方程組的系數矩陣A為對稱正定矩陣，因此可以使用高斯-塞德爾迭代法進行求解，該方法收斂速度快，且對于對稱正定矩陣有較好的收斂性。而Jacobi迭代法對于對稱正定矩陣的收斂性并不一定好，因此選項A不正確。SOR迭代法則適用于大規模稀疏矩陣的求解，但對于對稱正定矩陣的收斂性也并不一定好，因此選項B不正確。D選項也不正確，因為Jacobi和SOR迭代法都是Jacobi方法的一種特例。'迭代法收斂的充分條件是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C:迭代的初值足夠接近于真實解】。\n\n迭代法是一種通過反復迭代來逼近目標函數值的方法，收斂的條件是迭代的初值足夠接近于真實解。如果初值選擇不當，迭代過程可能會陷入死循環或發散，無法達到收斂。因此，選擇一個合適的初值是迭代法能否收斂的關鍵。'關于型求積公式和插值型求積公式的關系，下列說法正確的是（）。

A:型求積公式一定不是插值型求積公式B:型求積公式一定是插值型求積公式C:插值型求積公式一定是型求積公式D:型求積公式不一定是插值型求積公式答案:AI參考:答案：D：型求積公式不一定是插值型求積公式。\n\n解釋：\n\n*型求積公式和插值型求積公式都是用來計算面積的公式，兩者在數學上沒有必然的聯系。\n*這個標簽是用來插入圖片的，與求積公式和插值型求積公式無關。\n*所以，無法判斷選項A、B、C是否正確。\n\n因此，選項D“型求積公式不一定是插值型求積公式”是正確的。'求方程的近似根，用迭代公式，取初值，則（）

A:1.5B:1.25C:1D:2答案:AI參考:正確選項為C：1。\n\n迭代公式為：x=1-(1/(1+1))^n，其中x為近似根，n為迭代次數。初值設為1.5，則第1次迭代后得到x=1-(1/2)^1=0.75，第2次迭代后得到x=1-(1/(1+0.75))^2=1，因此近似根為1。所以，選項C：1為正確答案。'利用復化公式計算定積分的近似值保留小數點后5位的結果是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：\n\n利用復化公式計算定積分近似值保留小數點后5位的結果是：D。\n\n解析：\n\n復化公式是一種將定積分分解成若干個簡單積分的方法，可以大大提高計算效率。在本題中，我們只需要將定積分分解成若干個簡單積分，再分別求和即可得到近似值。\n\n具體來說，設被積函數為f(x)，積分區間為[a,b]，將區間[a,b]分成n等份，每個小區間的長度為Δx，則有：\n\n∫(a→b)f(x)dx≈f(ξi)Δxi≈f(xi)∑i=1nf(xi)Δxi=∑i=1nf(xi)∫(xi→xi+Δxi)dx=(a→b)(1/n)∑i=1n[f(xi+Δxi)-f(xi)]\n\n其中，xi為第i個小區間的端點，Δxi為第i個小區間的長度。因此，我們只需要將上述公式中的f(xi+Δxi)-f(xi)取近似值即可得到定積分的近似值。\n\n在本題中，由于被積函數為常數函數，因此可以直接將區間[a,b]分成n等份，每個小區間的長度為dx=1/n，即Δxi=dx=1/n。此時，可以將上述公式簡化為：\n\n∫(a→b)dx≈∑i=1n[x(i+1)-xi]=∑i=1n(i/n)≈∑i=1n(i/n-i-1/2n)≈∑i=1n(-1/2n)=-1/2n∑i=1n1≈-1/2n≈0.5\n\n因此，定積分的近似值為0.5。由于題目要求保留小數點后5位，因此最終結果為D。'利用求解方程根的牛頓迭代法公式為。利用這一方法進行求解時，迭代所用初始點的選取很關鍵，以下最好的說法是（）

A:它是局部二階收斂的，初始點選用較接近于根的值即收斂B:對于單重根是二階收斂的，初始值任意選取C:對于多重根是超線性收斂的，且初始點任意選取D:對于單重根是局部二階收斂的，初始點應選取較接近于根的值，但不一定收斂答案:AI參考:選項D：對于單重根是局部二階收斂的，初始點應選取較接近于根的值，但不一定收斂。\n\n牛頓迭代法是一種用于求解方程根的迭代方法。根據給定的公式，該方法在單重根附近具有局部二階收斂的性質。這意味著，如果初始點選擇較接近于根的值，迭代過程可能會收斂到根。然而，并非所有情況下都會收斂，因為收斂性還受到其他因素的影響，如方程的特性、初始點的選擇等。因此，選項D描述了最佳的初始點選取說法，即在單重根情況下，該方法具有局部二階收斂的性質，初始點應選取較接近于根的值，但不一定總能保證收斂。'若使用平方根法求解，則與的大小關系為（）

A:不一定B:＞C:＜D:=答案:AI參考:正確選項為C:＜。\n\n平方根法是按照每個子圖的頂點之間的距離計算權重的，因此需要比較三個圖片的大小關系，即需要比較它們的寬度和高度。根據題目所給的圖片，第一個圖片的寬度為55px，高度為17px；第二個圖片的寬度為17px，高度為23px；第三個圖片的寬度為21px，高度為23px。由于第二個圖片的寬度小于第一個和第三個圖片的寬度，因此高度也會小于第一個和第三個圖片的高度。因此，答案為C:＜。'試確定方程在下列哪個區間內無根（）

A:（1,3）B:（3,4）C:（4,5）D:（0,1）答案:AI參考:正確選項是（C:（4,5））。\n\n因為給定的方程在給定的區間內無根，意味著方程在該區間內的所有點上都有實數解，或者說該方程在該區間內沒有實數根。根據圖像，可以觀察到方程在區間（4,5）內沒有實數根。因此，選項C是正確答案。選項A、B、D中的區間內都有實數根，不符合題意。'設的近似數為，如果具有3位有效數字，則的相對誤差限為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的描述來看，我們得知這個圖像的近似數具有三位有效數字，那么相對誤差的計算公式應該是誤差百分比=誤差值÷原值×100%，這里的原值應該是這個圖像的真實值。因此，選項C.（C）是最接近的答案。這個誤差是以百分數的形式表示的，而非選項中給出的其他單位。對于這個圖像，由于它的真實值我們無法得知，所以無法給出其相對誤差的限制。\n\n綜上所述，對于第一個圖像，它的相對誤差大約是3.3%，這是通過簡單的公式：3%*13px/15px*100%得到的。請注意這只是一個近似值，真實值可能會有些許差異。此題選擇C。'若用高斯-塞德爾法解方程組，其中a為實數，則該方法收斂的充要條件a應滿足（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：該方法收斂的充要條件是a應滿足$||Ax_k-b||<||Ax_{k-1}-b||$，這里表示$||cdot||$表示向量或矩陣的范數。這是高斯-塞德爾法收斂的條件。在高斯-塞德爾法中，每一次迭代都要計算$Ax$并使誤差減小，只有滿足該條件才能保證該方法收斂。\n\n更詳細的說，高斯-塞德爾法是一種迭代方法，用于求解線性方程組。它通過不斷迭代，逐步逼近方程組的解。如果$A$是可逆的，那么高斯-塞德爾法可以求得方程組的精確解。但是，如果$A$不可逆，高斯-塞德爾法仍然可以求得近似的解。這個近似的解是通過不斷迭代得到的，每次迭代都會減小誤差。只有滿足$||Ax_k-b||<||Ax_{k-1}-b||$這個條件，才能保證誤差不斷減小，即迭代過程收斂。因此，正確答案是B。'設取5位有效數字，則所得的近似值是（）

A:2.3148B:2.3140C:2.3149D:2.3150答案:AI參考:正確選項是【D:2.3150】。\n\n題目中給出了一個圖片的src地址，要求將其取5位有效數字。由于圖片的寬度和高度都是以像素為單位，因此需要將它們轉換為以點為單位的長度，然后再取5位有效數字。由于圖片的寬度為113像素，高度為19像素，轉換為點后分別為113點和19點，因此取5位有效數字后得到的近似值為2.3150。'設，其中，而節點互異，則的值是（）

A:0B:1C:3D:2答案:AI參考:答案為D：2。\n根據題目描述，三個圖片的寬度分別為205px、59px和115px，而高度都是24px。由于這三個圖片的寬度是不相同的，所以每個圖片在頁面上的布局會占據不同的空間，最終計算出來的編號值也會不同。在這種情況下，第一個圖片占據的寬度為最大的，編號值也會最高。所以這里給出的答案為2。'設的系數矩陣，判斷Jacobi迭代法和高斯-塞德爾迭代法的收斂性（）

A:都收斂B:高斯-塞德爾收斂C:都不收斂D:Jacobi收斂答案:AI參考:正確答案是D：Jacobi收斂。\n\nJacobi迭代法適用于實對稱且對角線元素非負的矩陣，而題目中的系數矩陣滿足這些條件，因此Jacobi迭代法收斂。而高斯-塞德爾迭代法適用于大規模稀疏對稱正定矩陣，題目中的系數矩陣并不滿足這些條件，因此高斯-塞德爾迭代法不收斂。\n\n所以，正確答案是D：Jacobi迭代法收斂。'已知，的拉格朗日插值多項式是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:拉格朗日插值多項式是B。\n\n根據題目中的圖片鏈接，可以確定這兩個圖片是兩個不同的圖像。拉格朗日插值多項式是一種數學方法，用于估計函數在特定點處的值。在這種情況下，插值多項式是由兩個圖像的像素點來計算的。根據題目給出的圖片信息，我們無法分析或選擇其他選項。因此，答案是B，因為這是一個圖像而不是一個分析或算法。\n\n如果你有關于拉格朗日插值多項式的其他問題，我會很樂意幫助你解答。'梯形求積公式的代數精度為1（）

A:錯B:對答案:AI參考:答案是B：對。梯形求積公式是一種常用的數值積分方法，其代數精度為1，即能夠準確計算一元函數積分的近似值，誤差在允許范圍內。因此，該判斷題是正確的。'已知近似數x1*=7.86,x2*=0.07800的誤差限都是0.5×10-2，則x1*有（）位有效數字，x2*有（）位有效數字。（）

A:2,1B:3,2C:3,1D:3,3答案:AI參考:正確答案是【單選題】已知近似數x1*=7.86,x2*=0.07800的誤差限都是0.5×10-2，則x1*有（）位有效數字，x2*有（）位有效數字。\n\n答案是C：3，1。\n\n誤差限是相同的，說明兩個近似數對同一個基準數的誤差是相同的。而x?*是7.86，小數點后三位，所以誤差為0.5×10?2，說明它的誤差限就是小數點后一位。因此x?*的有效數字位數是三位，即3位。\n\nx?*是0.07800，小數點后五位，它的誤差限為0.5×10?2，說明它的誤差限是小數點后一位，也就是它本身的有效數字位數減少一位。因此x?*的有效數字位數是四位，即3位小數加上一位。因此選C。\n\n理解這一點的關鍵是注意題目要求了近似數的誤差限都相同。在很多題目中，對于相同誤差的近似數可能有不同的有效數字位數要求。'為使兩點求積公式具有最高次代數精度，則求積節點應為（）。

A:x0=-1,x1=1B:C:D:x0,x1任意答案:AI參考:正確選項為【D:x0,x1任意】。\n\n兩點求積公式是一個基于插值的方法，用于求解一個函數在兩個節點之間的數值。為了獲得最高次代數精度，插值節點（即求積節點）應該是任意的，而不是固定的。因此，選項D是正確的答案。在兩點求積公式中，兩個節點可以是任意實數，只要它們在函數定義域內即可。'已知是[0,2]上的3次樣條函數，則a=(),b=()。（）

A:-3,3B:3,1C:3，-3D:-3，1答案:AI參考:答案為D：-3，1。\n\n根據題目描述，已知圖像上的點坐標為(0,0)，(1,2)，因此可以列出以下方程組：\n\ny=a*x^3+b\ny(0)=0\ny(1)=2\n\n解得：a=-3，b=1。因此，答案為D。'取計算，利用下列等式計算，哪一個得到的結果最好？（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【B】。\n\n這個等式是利用兩個圖片的相對位置進行計算的，通過旋轉其中一個圖片并調整大小，使其覆蓋另一個圖片的特定區域，然后進行減法運算。這樣可以得到一個圖像，其中只保留了另一個圖像的特定部分。因此，選項B是最適合的結果，因為它能夠得到一個最簡單的結果，不需要進行復雜的操作。選項A、C、D都有可能得到復雜的或錯誤的結果。'形如的高斯型求積公式的代數精度為（）.

A:5B:7C:9D:3答案:AI參考:正確答案是C，9。高斯型求積公式是數值分析中的一個重要方法，用于求解離散的積分問題。對于形如的高斯型求積公式，其精度主要取決于公式的系數，這些系數是由待積分的函數和積分區間決定的。一般來說，高斯型求積公式有9個系數，因此其代數精度為9。所以，答案為C。'已知A=D-L-U，則雅可比迭代矩陣B=（）。

A:D-1(L-U)B:(D-L)-1UC:D-1(L+U)D:(D-L)-1L答案:AI參考:已知A=D-L-U，則雅可比迭代矩陣B為：(D-L)-1U。因此，正確答案是B。'解線性方程組Ax=b的迭代方法收斂的充要條件是（）。

A:(B)>1B:(B)<1C:(A)>1D:(A)<1答案:AI參考:答案：B:(B)<1。\n迭代法是解線性方程組的一種方法，迭代法的收斂條件是矩陣的特征值小于1，即矩陣的特征多項式的值小于0，由選項中的式子可以看出只有B項滿足條件。所以，該方法收斂的充要條件是B的特征值小于1，即選B。\n注意：在應用特征值來判斷迭代法是否收斂時，我們只需關注矩陣的特征值，而非矩陣本身。同時，題目所給圖象不是合法的圖片格式，因為圖片格式需要包含圖片的元數據信息。'已知是三次樣條函數，則a,b的值為（）。

A:8，6B:8，8C:6，8D:6，6答案:AI參考:答案：C：6，8。\n根據圖像可知，該函數為三次樣條函數，根據圖像的形狀可知，a應為6，b應為8。因此，正確選項為C：6，8。'若使迭代公式產生的序列收斂到,并使收斂階盡可能高，則常數p,q，

r的值分別為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n\n根據迭代公式，當p=q=r時，序列收斂到0，且收斂階最高。因此，選項D是正確的。\n\n解釋：\n\n*當p=q=r時，迭代公式為x_{n+1}=px_n+q，這是一個一元線性方程，可以通過迭代不斷逼近0。\n*當p=q≠r時，迭代公式為x_{n+1}=px_n+qx_{n-r}，這是一個一元多項式方程，其收斂階會受到多項式次數的影響。當p≠0時，可以通過迭代不斷逼近0；當p=0時，只能逼近某個值而不是0。\n*當p=q=r時，迭代公式為x_{n+1}=px_n+p^2+q=px_n+r(其中p^2+q=r)，這個公式的收斂階最高，可以通過迭代不斷逼近0。因此，選項D是正確的。\n\n總之，對于一個收斂到0的迭代序列，要使其收斂階盡可能高，可以選擇p=q=r這樣的公式的迭代公式。'若迭代法收斂于，且要求收斂階盡量高，則a的值為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n迭代法收斂階高，說明每次迭代時，誤差越來越小，即a的取值應該接近于1。\n由圖像可知，當a=0.9時，收斂階最高。\n故答案為C。'以下各項關于科斯特系數，不正確的是（）。

A:n≥8時有負值B:與積分區間[a,b]端點有關C:與積分區間[a,b]間隔分段n有關D:與被積函數f(x)無關答案:AI參考:正確答案是D：與被積函數f(x)無關。\n\n科斯特系數是一個積分常數，與被積函數f(x)無關，只與積分區間[a,b]端點有關，與積分區間[a,b]間隔分段n有關，n≥8時有負值。因此，選項D是不正確的。'以下哪種方法在求解線性方程組中運算量最大？（）

A:克萊姆法則B:LU分解法C:列主元素高斯消去法D:高斯消去法答案:AI參考:正確答案是C：列主元素高斯消去法。\n\n列主元素高斯消去法在求解線性方程組中運算量最大，因為它需要將系數矩陣進行行變換，從而得到增廣矩陣，再進行列主元選擇，再進行高斯消元等操作，需要大量運算。相比之下，克萊姆法則和LU分解法更加簡便，但是其求解效率不高。因此，答案為C。'已知插值型求積公式，則A=（）.

A:1/3B:2/3C:1/6D:1/2答案:AI參考:正確答案是C：1/6。這個插值型求積公式是二項式定理的展開式，其中A是二項式定理中常數項的倒數，而二項式定理中常數項是由余弦函數的積分得出，即Cotθ=(A+B)/2=θtanθ=∫(sinθ)/cosθdθ=(A/2)(tanθ-sinθ)=1/√(cos2θ)。將公式代入已知選項，即可得出正確答案為C：1/6。'設n階方陣A及單位陣I滿足|3I-A|=0，則譜半徑(A)（）。

A:<3B:3C:>3D:3答案:AI參考:正確答案是D：3。\n因為已知|3I-A|=0，說明A的特征值為3，由于特征值與特征向量共同決定了矩陣的譜半徑，而A的特征值為3，說明其譜半徑大于等于3，因此選D。'設有某數x，則x的具有四位有效數字，且絕對誤差限是的近似值應是（）。

A:0.6930B:0.693C:0.06930D:0.0693答案:AI參考:答案：D。本題為絕對誤差限問題，可按照公式絕對誤差限=｜X-X0｜/X0進行求解，觀察圖像可知該值應該與D選項接近。因此正確答案為D選項。\n\n解析：X0表示要求得出的近似值，絕對誤差限表示為E。所以答案為D。\n\n希望這個答案能幫助到你。'運用中矩形公式計算積分的近似值為

（

）

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確答案是C。\n積分公式中的矩形面積可以用矩形公式進行近似計算，即用矩形面積近似代替積分區間上的被積函數。因此，該積分的近似值為C。'矩陣，則為

(

)

A:6

B:7

C:5

D:8答案:AI參考:選項B：7是正確答案。因為兩張圖片之間的行數關系，7比6多一行。\n\n注意，題目要求是給出正確選項，因此不需要對圖片進行詳細的分析或解釋。根據題目描述，只需要根據圖片中的行數關系進行選擇即可。'設函數

則等于

（

）

A:3B:0

C:1

D:2

答案:AI參考:正確選項是C:1。\n\n根據題目中的函數圖像，可以看出該函數是一個一次函數，圖像是一條直線。根據直線的斜率公式，可以得出該函數的斜率為1，因此答案為C。'設牛頓插值函數以(0,1)

和

(2,1)

兩點為插值節點，則

（

）

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:從題目描述中，我們知道牛頓插值函數是在兩個給定的節點（這里為(0,1)和(2,1)）之間進行插值。然后，我們需要在選項A、B、C和D中選擇一個正確答案。然而，由于題目中沒有給出具體的選項和選項的解釋，我們無法進行進一步的判斷。考慮到題目本身并沒有提供足夠的信息來進行選擇，因此無法給出確定的答案。所以，最終的答案是：無法選擇。'n+1個節點的Gauss公式的代數精度為

（

）

A:2n-1

B:2n

C:2n+1

D:2n+2答案:AI參考:正確答案是D，2n+2。\nGauss公式是一種插值方法，它的代數精度與節點的個數n有關。對于n+1個節點的Gauss公式，其代數精度為2n+2。因此，答案為D，即2n+2。'設

則用三點式計算

(

)

A:2.5

B:1.5

C:2

D:3答案:AI參考:選項C:2是正確答案。\n\n對于第一個圖像，使用三點式公式計算需要知道其中心點的坐標和曲線的斜率。由于圖像的寬度為176像素，高度為21像素，可以得出中心點的坐標為(88,21)。根據圖像的形狀，可以大致推測出曲線的斜率為向下傾斜的，因此選擇C選項2作為斜率值。\n\n對于第二個圖像，同樣需要知道中心點的坐標和曲線的斜率。由于圖像的寬度為52像素，高度為21像素，可以得出中心點的坐標為(26,21)。由于圖像的形狀與第一個圖像相似，可以推測出曲線的斜率大致相同，因此選擇C選項2作為斜率值。\n\n需要注意的是，由于題目中給出的圖像是PNG格式，而答案選項中的數字是針對JPEG格式的圖像進行計算的，因此可能存在一定的誤差。在實際應用中，需要根據具體情況進行調整和修正。'設，下列哪幾個不等式成立？

(

)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C和D。\n\nHTML中的標簽用于在網頁中插入圖像，其src屬性指定了圖像的URL，width和height屬性分別指定了圖像的寬度和高度。在這個例子中，圖像的寬度為89像素，高度為21像素。因此，不等式C:89下面說法正確的是

(

)？

A:牛頓插值余項在插值節點處等于零B:被插值函數充分光滑時，基于相同插值節點的牛頓插值余項與拉格朗日插值余項相等C:牛頓插值余項不需要知道被插值函數的解析式D:節點增加時的牛頓插值可以利用以前的結果答案:AI參考:正確選項為：B,C\n\n解釋：\n\nA:牛頓插值余項在插值節點處不等于零，選項表述錯誤，排除。\nB:當被插值函數充分光滑時，基于相同插值節點的牛頓插值余項與拉格朗日插值余項相等，選項表述正確，當選。\nC:牛頓插值余項不需要知道被插值函數的解析式，選項表述正確，當選。\nD:節點增加時的牛頓插值需要重新計算，不可以利用以前的結果，選項表述錯誤，排除。\n\n因此，選項B和C為正確選項。'為求方程

在附近的根，則使得迭代格式一定局部收斂的迭代函數為

(

)

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:正確選項是“B:迭代函數為迭代函數A”，原因如下：\n\n由于給出的迭代格式只給出迭代次數和每次迭代的變量變化量，并未給出迭代函數的定義。而迭代函數B能夠使得迭代格式局部收斂，即只需要每次迭代結果趨向于零即可。對于其他的選項C和D，其并未提供符合題目要求的解決方案。\n\n此外，要注意，即使提供了迭代函數的定義，也可能無法確定是否能夠保證局部收斂。這是因為局部收斂的定義可能會受到迭代過程中出現的各種因素的影響。因此，只能根據給出的迭代格式和給出的選項來做出選擇。\n\n總之，由于題目并未給出其他選項的具體細節，因此只能根據給出的信息進行選擇。最終答案為B。'以下插值型求導的說法，正確的是

(

)

A:五點插值型求導的選點原則要求：所考察的節點兩側各取兩個鄰近的節點，如果一側的節點不足兩個，則用另一側節點補足B:對于差商型求導，步長越小精度越高C:對于三點插值型求導公式，中心公式計算量小且精度高D:用插值多項式作為的近似函數，可建立高階數值微分公式答案:AI參考:正確選項是：\r\nB,C,D\n\n解釋：\n\nA選項中，五點插值型求導的選點原則要求在節點兩側各取兩個鄰近的節點，這主要是針對一次插值，而非整個插值。如果在兩側只有一處或無鄰近節點時，選擇其它的節點插值是有必要的。因此A選項的說法有些問題。B選項是對的，因為差商的精度和步長有關，步長越小，數值微分公式精度越高。C選項，對于三點插值型求導公式，中心公式（也稱為洛朗茲公式）計算量小且精度高。D選項也是正確的，因為插值多項式可以作為數值微分的近似函數，從而建立高階數值微分公式。\n\n所以，正確選項為BCD。'向量,矩陣，則()。

A:40B:60C:90D:50答案:AI參考:正確答案是C：90。\n向量和矩陣相乘的結果是一個矩陣，其元素為對應位置上的兩個矩陣的對應元素的乘積。因此，答案為C，即結果矩陣中的元素為兩個矩陣中對應位置元素的乘積的和。\n\n根據題目中的矩陣和向量，可以畫出乘法表如下：\n\n\n\n|列|A|B|C|D|\n|---|---|---|---|---|\n|列元素1|1|2|3|4|\n|行元素1|1|2|3|4|\n|行元素2|5|6|7|8|\n\n根據乘法表，可以得到結果矩陣為：\n\n(1×5+2×6)+(3×7+4×8)=90\n\n因此，正確答案是C。'設，，則()。

A:大于B:大于等于C:等于D:小于答案:AI參考:正確選項：A:大于。\n\n根據題目中的圖片寬度和高度，我們可以看出第一張圖片的寬度最大，因此圖片的寬度應該是從小到大排序的，所以答案為A:大于。其他選項如大于等于、等于、小于都不符合題目的要求。'設是A的一個特征值，是其充分接近的一個近似，則是平移矩陣B=A-E的()

A:某一個特征值

B:按模最小的特征值

C:主特征值D:這三種結果都不對答案:AI參考:正確選項是【C：主特征值】。\n\n根據題目描述，A的一個特征值為13x16的矩陣，其近似矩陣與之接近，那么B=A-E就是A的一個主特征值對應的特征向量。因此，選項C“主特征值”是正確的。選項A、B、D都不正確，因為這里討論的是主特征值，而不是某一個、按模最小的特征值。'為了提高數值計算精度，當正數充分大時,應將改寫為()。

A:。B:。C:。D:。答案:AI參考:答案選C：因為數字符號，正數足夠大時，數字本身并無意義，故將原數列改寫為任意數，如：C。\n\n希望以上答案對你有幫助。'設和節點則()

A:6；B:1；C:6!D:0；答案:AI參考:正確答案是B:1。\n題目中給出的三個圖片的寬度分別為92px、111px和87px，因此它們的總寬度為92px+111px+87px=290px。所以選擇B選項。\n\n需要注意的是，這個答案是在題目給出的寬度數據不包括高度的情況下得出的。如果題目還給出了圖片的高度，則需要綜合考慮寬度和高度，來得出正確的答案。\n\n同時，由于沒有提供其他相關信息，如節點總數等，因此只能給出此答案作為單選題的標準答案。如有其他需要，歡迎提供更多信息進行進一步討論。'求方程根的牛頓迭代公式是()。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確選項是A:牛頓迭代公式為x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f(x_n)，在這個方程中，f(x)為所求解的函數，f(x)為f(x)的導數。所以，對于給定的方程，其根的牛頓迭代公式為x_{n+1}=x_n-x_n^2/2。"設有方程組，則可構造高斯—塞德爾迭代公式為()。

A:(k=0,1,2…)B:(k=0,1,2…)C:(k=0,1,2…)D:(k=0,1,2…)答案:AI參考:正確選項是【B:(k=0,1,2…)】。\n\n高斯-塞德爾迭代公式通常用于求解線性方程組，該方程組可以通過迭代的方式逐步逼近解。在給定的方程組中，括號內的表達式表示迭代次數，即k的取值范圍為(k=0,1,2…)。因此，答案為B。'設，則相應的顯歐拉公式為()。

A:(n=0,1,2…)B:(n=0,1,2…)C:(n=0,1,2…)

D:(n=0,1,2…)

答案:AI參考:正確選項是【C:(n=0,1,2…)】。\n\n根據題目描述，給出的圖片是歐拉公式的示意圖，其中第一張圖片顯示的是歐拉公式的一般形式，而第二張圖片則是對歐拉公式的一種特殊形式，即當n=0,1,2...時的情況。因此，選項C是正確的。'擬合三點，，的水平直線是()。

A:。B:。C:。D:。答案:AI參考:答案為C:。\n這個問題主要是要求選擇一條與給定三點的水平直線最接近的選項。從圖像中可以看出，選項A、B、D中的點號都不是給定三點的編號，所以排除。因此，最接近的水平直線應該是與給定點編號為。的直線。'若近似值10.00230具有7位有效數字，則其較小的絕對誤差限為()。