2022-2023學年屆全國名校真題模擬專題訓練08圓錐曲線

一、選擇題

1、（江蘇省啟東中學高三綜合測試二）在拋物線y2=2。上,橫坐標為

4的點到焦點的距離為5,則田勺值為

A.0.5B.lC.2D.4

答案：C

2、（江蘇省啟東中學高三綜合測試三）已知橢圓E的短軸長為6，焦點

F到長軸的一個端點的距離等于9,則橢圓E的離心率等于

A.-B±C.AD.烏答案：

551313

B

429

3、（江蘇省啟東中學高三綜合測試四）設R,歷是橢圓條+?=1的

496

兩個焦點，夕是橢圓上的點，目|叫：|*=4:3，則"耳耳的面積為（）

A.4B.6C.2V2D.4V2

答案：B

4、（安徽省皖南八校2022-2023學年屆高三第一次聯考）已知傾斜角

22

的直線/過橢圓三+a=1（。＞匕＞0）的右焦點F交橢圓于A、B兩

ab

點，P為右準線上任意一點，則ZAPB為（）

A.鈍角；B.直角；C.銳角；

D,都有可能;

答案：C

5、（江西省五校2022-2023學年屆高三開學聯考）從一塊短軸長為

2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值

范圍是[3b2,4b2],則這一橢圓離心率e的取值范圍是

A[石百]D「下五、r「加叵、P）「6V3

A.[——,——JD?[——,JC?——,——]U.|——,——|

32323232

林奈?△

6、（安徽省淮南市2022-2023學年屆高三第一次模擬考試）已知點

22

A,F分別是橢圓3+%=1（>6>0）的右頂點和左焦點，點B為橢

圓短軸的一個端點，若麗?茄=0,則橢圓的離心率e為（▲）

A.1（V5-1）B.；（后-1）C.與D.

叵

2

答案：A

7、（安徽省巢湖市2022-2023學年屆高三第二次教學質量檢測）以橢

2->

圓夕+營=13">0）的右焦點為圓心的圓經過原點，且被橢圓的右準線

分成弧長為2:1的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于（）

24

ACV3

3-B.V6T-9一2

答

案B

8、（北京市朝陽區2022-2023學年年高三數學一模）已知雙曲線

22

G：5-力■=1（4>。*>。）的左、右焦點分別為￡、「2，拋物線的頂

點在原點，它的準線與雙曲線G的左準線重合，若雙曲線G與拋物

線G的交點「滿足。鳥，耳K,則雙曲線G的離心率為

答案：B

9、（北京市崇文區2022-2023學年年高三統一練習一）橢圓

22

5+2=1（。>方>0）的中心、右焦點、右頂點、右準線與X軸的交

ab"

點依次為0、F、A、H,則嚕的最大值為（）

IOH|

111

A.-B.-C.-D.1

234

答案：C

10、（北京市海淀區2022-2023學年年高三統一練習一）直線/過拋

物線V的焦點F,交拋物線于/,8兩點，且點/在x軸上

方，若直線/的傾斜角氏.李則附的取值范圍是（）

（A）［14）（B）（^f］（C）（H］（D）（?1+f］

答案：D

11、（北京市十一學校2022-2023學年屆高三數學練習題）已知雙曲

22

線=1（8>0,b>0）的兩個焦點為月、K,點/在雙曲線第

一象限的圖象上，若^AFtF2的面積為1,且tanZA6工=：，

tanZAF2F1=-2,則雙曲線方程為（）

A.紀-￡=1B.3-3），2=1C.3/-空=1

12355

答案：B

12、（北京市西城區2022-2023學年年4月高三抽樣測試）若雙曲線

/+"=1的離心率是2,則實數k的值是（）

A.-3B.--C.3

3

D.i

3

答案：B

13、（北京市西城區2022-2023學年年5月高三抽樣測試）設兌WR,

目2.v是l+x和l-x的等比中項，則動點（x,y）的軌跡為除去x軸上點的（）

A.一條直線B.一個圓C,雙曲線的

一支D.一個橢圓

答案：D

14、（北京市宣武區2022-2023學年年高三綜合練習一）已知P為拋

物線y=上的動點，點P在x軸上的射影為M,點A的坐標是

（吟）,則同+BM的最小值是（）

A8C10D

22

答案：B

15、（北京市宣武區2022-2023學年年高三綜合練習二）已知乙乙是

雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點

弓I的平分線的垂線，垂足為P,則點P的軌跡是（）

A直線B圓C橢圓D雙曲線

答案：B

16、（四川省成都市2022-2023學年屆高中畢業班摸底測試）

已知定點A（3,4）,點P為拋物線y2=4x上一動點，點P到直

線-1的距離為d,則|PA|+d的最小值為（）

A.4B.2V5C.6D.8-2V3

答案：B

17、（東北區三省四市2022-2023學年年第一次聯合考試）橢圓的長

軸為為短軸一端點，若幺叫。，則橢圓的離心率為

AIA2,B=120

答案：B

18、（東北三校2022-2023學年年高三第一次聯考）設雙曲線

29

5-2=1（。>0/>0）的離心率為6,且它的一條準線與拋物線

a0

/=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（）

=.=上二1

36334896

22

D.二上=1

1224

答案：A

19、（東北師大附中高2022-2023學年屆第四次摸底考試）已知橢圓

22

2+2=1,過右焦點尸做不垂直于X軸的弦交橢圓于48兩

點，28的垂直平分線交x軸于/V,則|際：|蝴=（）

1121

A.TB.TC.~D.-

2334

答案：B

20、（福建省莆田一中2007~2022-2023學年學年上學期期末考試

v22

卷）已知AB是橢圓餐+與=1的長軸，若把線段AB五等份，過

每個分點作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、

G四點，設F是橢圓的左焦點，則回+|m+閥+陷的值是（）

A.15B.16C.18D.20

答案：D

21、（福建省泉州一中高2022-2023學年屆第一次模擬檢測）過拋物

線），2=人的焦點作直線/交拋物線于A8兩點，若線段Z8中點的

橫坐標為3,則iw等于（）

A.10B.8C.6D.4

答案：B

22、（福建省廈門市2022-2023學年學年高三質量檢查）若拋物線

22

V=2px的焦點與橢圓一+一=1的右焦點重合，則p的值為（）

62

A.-2B.2C.-4D.4

答案：D

23、（福建省仙游一中2022-2023學年屆高三第二次高考模擬測試）

已知雙曲線的中心在原點，離心率為石，若它的一條準線與拋物線

），2=八的準線重合則此雙曲線與拋物線=4X的交點到拋物線焦點的

距離為（）

A.歷B.21C.6D.4

答案：D

24、（福建省漳州一中2022-2023學年年上期期末考試）過拋物線

V=4x的焦點/作直線/交拋物線于P（xQ）,。（林必）兩點，若

X1+冗2=6,則|P2I=

A.5B.6C.8D.10

答案：C

25、（甘肅省河西五市2022-2023學年年高三第一次聯考）已知點P是

22

以￡、尸2為焦點的橢圓點+}=1（。>6>0）上的一點，若兩?電=0,

tanNPE8,則此橢圓的離心率為（）

121

A-B-C-

233

D

答案：D

26、（甘肅省蘭州一中2022-2023學年屆高三上期期末考試）如圖2

所示，ABCDEF為正六邊形，則以F、C為焦點，且經過A、E、

D、B四點的雙曲線的離心率為（）

A.V5-1B.V5+1

C.V3-1D.V3+1

答案：D

27、（廣東省惠州市2022-2023學年屆高三第三次調研考試）橢圓滿

足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后,

反射光線經過橢圓的另一個焦點.現在設有一個水平放置的橢圓

22

形臺球盤，滿足方程：，+5=1，點A8是它的兩個焦點，當

169

靜止的小球放在點Z處，從點/沿直線出發，經橢圓壁（非橢圓

長軸端點）反彈后，再回到點Z時，小球經過的最短路程是（）.

A.20B.18C.16D,以上均有可能

C.解析：由橢圓定義可知小球經過路程為4a,所以最短路程為16,

答案：C

28、（廣東省揭陽市2022-2023學年年第一次模擬考試）兩個正數a、

b的等差中項是"一個等比中項是2石，且“>反則雙曲線馬-4=1

2a2b2

的離心率為

解析：由已知得。+〃=9,"=20,4=5,〃=4,:.c=da2+尸=7^1,

,選D。

a5

29、（廣東省揭陽市2022-2023學年年第一次模擬考試）已知：

O=｛（x,y）|《,---；■｝，直線y=mr+2根和曲線曠=”二？有兩個不同的

y<\/4-x2

交點，它們圍成的平面區域為M,向區域Q上隨機投一點A,點A

落在區域M內的概率為P（"）,若P（"）e[不,1],則實數m的取值

范圍為

A.B.[O,-^y-]C.[-^-,11D.[0,1]

解析：已知直線y=mr+2小過半圓y="二/上一點（-2,0）,

當P（M）=I時，直線與x軸重合，這時m=0,故可排除A,C,

若m=1,如圖可求得當P（M）=F,故選D.

2萬

30、（廣東省汕頭市潮陽一中2022-2023學年年高三模擬）由曲線

/=X和直線x=l圍成圖形的面積是（）

A.3B.3C.9D.2

233

答案：C

31、（廣東省汕頭市潮陽一中2022-2023學年年高三模擬）已知點F

22

是雙曲線0-白=13>0/>0）的左焦點，點F是該雙曲線的右頂

a'b"

點，過尸且垂直于x軸的直線與雙曲線交于48兩點，若“8E

是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（l,+oo）B.（l,2）C.（1,1+V2）

D.（2,1+V2）

答案：B

32、（廣東省韶關市2022-2023學年屆高三第一次調研考試）橢圓

X2+收=1的焦點在.V軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

（）

11

A-B.-C.2D.4

42

答案：A

33、（廣東實驗中學2022-2023學年屆高三第三次段考）過拋物線

1

y=1<2準線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直

線MN過定點（）

A、（0,1）B、（1,0）C（0,-1）D、（-1,0）

答案：A

34、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學年年高三聯考）設雙

22

曲線以橢圓￡+與=1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的

焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（）

A.±2B.±1C.±1D.±3

324

答案：C

35、（貴州省貴陽六中、遵義四中2022-2023學年年高三聯考）設橢

22[

圓三+3=1（。>b>0）的離心率為0=7,右焦點為F（c,0）,方

ab-2

程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為XI和X2,則點P（X1,X2）

（）

A.必在圓x2+y2=2內B.必在圓x2+y2=2±

C.必在圓x2+y2=2外D.以上三種情形都有可

能

答案：A

36、（安徽省合肥市2022-2023學年年高三年級第一次質檢）已知雙

22

曲線C言-方=1滿足彖件：(1)焦點為4(-5,0),6(5,0)；(2)離心率

為|,求得雙曲線c的方程為/(x,y)=o。若去掉條件(2),另加一個

條件求得雙曲線。的方程仍為"2)=0，則下列四個條件中，符合添

加的條件共有

22

①雙曲線C：￡-忘=1上的任意點P都滿足IIp耳I-1p心11=6；

22co

②雙曲線C：=-3=1的一條準線為尤=之

a-lr3

22

③雙曲線C：a-左=1上的點P到左焦點的距離與到右準線的距

離比為m

22

④雙曲線C：I-a=1的漸近線方程為4x±3戶0

ab~

A.1個B.2個C.3個

D.4個

答案：B

37、(河北衡水中學2022-2023學年年第四次調考)已知雙曲線

22

2=1(。＞0)〉0),被方向向量為％=(6,6)的直線截得的弦的

中點為(4,1),則該雙曲線離心率的值是()

A.立B.逅C.叵D.2

223

答案：A

38、(河北衡水中學2022-2023學年年第四次調考)設Fi、F2為橢圓

22

一+9=|的左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、

43

Q兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，麗.樂的值等于（）

A.0B.1C.2D.4

答案：C

39、（河北省正定中學高2022-2023學年屆一模）已知P是橢圓

片+片印上的點,Fi、F2分別是橢圓的左、右焦點若必叁」,

259\PFX\\PF2\2

則△F1PF2的面積為

A.3函B.2小C.小D.

答案：A

40、（河北省正定中學2022-2023學年年高三第四次月考）已知雙曲

22

線之-5=13>0力>。），被方向向量為元=（6,6）的直線截得的弦

ab

的中點為（4,1）,則該雙曲線離心率的值是（）

A.且B.逅C.巫D.2

223

答案：A

41、（河北省正定中學2022-2023學年年高三第四次月考）已知A,B

是拋物線V=2.x（p>0）上的兩個點，O為坐標原點，若［0川=|。卻

且AAO8的垂心恰是拋物線的焦點，則直線AB的方程是（）

A.x-pB.x=3pC.x-^p

D.x--p

2

答案：c

42、（河北省正定中學2022-2023學年年高三第五次月考）/18是拋物

線V=2x的一條焦點弦，用=4,則中點C的橫坐標是（）

135

A2B-C-D-

222

答案：C

43、（河南省濮陽市2022-2023學年年高三摸底考試）已知雙曲線

1（a>0,b>0）,若過右焦點F且傾斜角為30。的直線與

雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（）

A.（1,2）B.（1C.[2,+oo）D.母行,

+OO）

答案：B

44、（黑龍江省哈爾濱九中2022-2023學年年第三次模擬考試）P是

221

橢圓全+片=1上一點，尸是橢圓的右焦點，而=；（而+時，廝1=4,

則點P到該橢圓左準線的距離為（）

A.6B.4C.10D.3

2

答案：c

45、（湖北省八校高2022-2023學年第二次聯考）經過橢圓。+4=i的

43

右焦點任意作弦A8，過4作橢圓右準線的垂線AM，垂足為M，則

直線必經過點（）

A.（2,0）B.（|,o）C.（3,0）D.（1,o）

答案：B

46、（湖北省三校聯合體高2022-2023學年屆2月測試）過雙曲線

2

M：x2-3=10>O）的左頂點A作斜率為1的直線/,若/與雙曲線M

的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率

是（）

A.VioB.布C.叵D.旦

32

答案：A

47、（湖北省三校聯合體高2022-2023學年屆2月測試）如圖，在平

面直角坐標系X0V中，A（1,O）,B（1,1）,C（O,1）,映射/將尤作平面上的點

P（x,y）對應到另一個平面直角坐標系，。1，上的點戶（2孫,丁一嚴，則當

點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下,動點P的軌跡是

（）

答案：A

48、（湖北省鄂州市2022-2023學年年高考模擬）下列命題中假命題

是（）

A.離心率為段的雙曲線的兩漸近線互相垂直

B.過點（1,1）且與直線x-2y+百=0垂直的直線方程是2x+y

-3=0

C.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為1

22

D.1r+三二1的兩條準線之間的距離為子

答案：D對于A:e=VI,a=b,漸近線y=±x互相垂直，

真命題.對于B:設所求直線斜率為k,則k=-2,由點斜式得

方程為2x+y-3=0,也為真命題.對于C:焦點F（；,0）,

準線x=-1,d=1真命題.對于D:a=5,b=3,c=

2

4,~二2?亡=§假命題，選口.

c2

【總結點評】本題主要考查對圓錐曲線的基本知識、相關運算的熟練

程度.以及思維的靈活性、數形結合、化歸與轉化的思想方法.

49、（湖北省鄂州市2022-2023學年年高考模擬）點P是拋物線V=以

上一動點，則點P到點40,-1）的距離與p到直線》=-1的距離和

的最小值是（湖北省鄂州市2022-2023學年年高考模擬）（）

A.VsB.73C.2

D.V2

答案:D.丁=以的準線是》=-1.“到》=-1的距離等于P到焦點P

的距離，故點P到點40,7）的距離與p到x=-l的距離之和的最

小值為|刊=行.

【總結點評】本題主要考查圓錐曲線的定義及數形結合，化歸轉化的

思想方法.巧用拋物線的定義求解.

50、（湖北省黃岡市麻城博達學校2022-2023學年屆三月綜合測試）

已知戶是橢圓日+亡=1上的點，2月分別是橢圓的左、右焦點,

259

若然氣」，則△后吒的面積為

IPKIIP居I2

A.3y/3B.2V3C.V3D.走

3

答案：A

51、（湖北省黃岡中學2022-2023學年屆高三第一次模擬考試）過雙

曲線例：d-1=i3＞。）的左頂點/作斜率為1的直線/,若/與雙

曲線例的兩條漸近線分別相交于B、C,且|/8/=/8。，則雙曲線

例的離心率是（）

A.VioB.6C.匝

3

D心

2

答案：A

52、（湖北省黃岡市2007年秋季高三年級期末考試）雙曲線的虛軸長

為4,離心率為好日，耳、工分別是它的左、右焦點，若過冗的直

線與雙曲線的左支交于A、B兩點目W是IAKI與mI的等差中項，

則加|=

A8夜B472C2V2D8

答案：A

53、（湖北省荊州市2022-2023學年屆高中畢業班質量檢測）已知

m、〃、s、twR*,m+n=2‘+2=9其中加、〃是常數，目s+f的最小值

tst

是1，滿足條件的點（/〃,〃）是橢圓!+;=1一弦的中點，則此弦所在的

直線方程為

Ax-2y+l=08.2x-y-1=0C.2x+y-3=0Dx+2y-3=0答案：D

54、（湖北省隨州市2022-2023學年年高三五月模擬）設是方程

f+x.cot"cos6=（）的兩個不等的實數根，那么過點A3a2）和葉帥2）的

直線與橢圓f=1的位置關系是

A.相離B,相切C.相交D.

隨。的變化而變化

答案：C

55、（湖北省隨州市2022-2023學年年高三五月模擬）已知定點N（0,

A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在），軸上的橢圓

C.焦點在x軸上的雙曲線D,焦點在），軸上的的雙曲線

答案：C

57、（湖南省長沙市一中2022-2023學年屆高三第六次月考）設雙曲

22

線與-芻=1（6>a>0）的半焦距為C直線/過A（40）,B（0力）兩

ab~

點，若原點。到/的距離為半C,則雙曲線的離心率為

4

A.邁或2B.2C.&或空D.垣

333

答案：B

58、（湖南省雅禮中學2022-2023學年年高三年級第六次月考）雙曲

線5-59乃>0）的左、右焦點分別為Fi、F2,過焦點F2且垂直于x

軸的弦為AB,若4產出=90。，則雙曲線的離心率為（）

A.—（2—V2）B.V2—1C.V2+1D.—（2+V2）

答案：C

59、（湖南省岳陽市2022-2023學年屆高三第一次模擬）如圖，Q是

22

橢圓會"+會=13>10）上一點，「尸2為左、右焦點，過月作4。E2

外角平分線的垂線交B。的延長線于「點，.當Q點在橢圓上運動時，

P點的軌跡是（）

/.直線8.圓C.橢圓。.雙曲線

答案：B

60、（湖南省株洲市2022-2023學年屆高三第二次質檢）已知雙曲線

22

C芯-方=1的焦點為不F2,M為雙曲線上一點，以片K為直

徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且，則雙曲線的

離心率為（）

A.衣BTC.2

D.小

答案：D

61、（吉林省吉林市2022-2023學年屆上期末）設斜率為2的直線/,

22

過雙曲線二-a=1,3>0/>0）的右焦點，目與雙曲線的左、右兩

a-b-

支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是（）

A.e>#B.e>^3C.1<D.1<

答案：A

62、（江西省鷹潭市2022-2023學年屆高三第一次模擬）若直線

a22

y=一九與雙曲線一2—=1,（。>。,力>0）的交點在實軸上射影恰好為雙

2ab~

曲線的焦點，則雙曲線的離心率是（）

A。B.2C.2y（2D.4

答案：B

63、（寧夏區銀川一中2022-2023學年屆第六次月考）已知雙曲線

￡-口=1（“〉力>0）的離心率是他，則橢圓的離心率是（）

a12b22a2b2

1也也