一元一次方程的應用行程問題航行追及相遇行程問題回顧與思考列一元一次方程解實際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中什么、求什么、明確各數量之間的關系2、設：設未知數〔直接設法、間接設法〕3、找：找出能夠表示題中全部含義的一個等量關系4、列：根據等量關系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知數的值6、答:檢驗所求的解是否符合題意，在寫出答案知識重點行程問題:路程速度時間一、根本數量關系:=

路程速度路程時間==速度×時間追及問題小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。〔1〕爸爸追上小明用了多少時間？〔2〕追上小明時，距離學校還有多遠？路程＝速度×時間家學校追及地解：設爸爸要X分鐘才追上小明，依題意得：

180X

=80X+5×80解得X=4答：爸爸用了4分鐘追上小明。400米80X米180X米路程＝速度×時間練習：假設明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發現明明忘了作業，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業？解：設哥哥要X小時才可以送到作業8X=4X+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業送到家學校追及地4×0.54X8X二.相遇問題例1.A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，〔1〕假設兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？甲乙AB相等關系：A車走的距離＋B車走的距離=兩地距離路程＝速度×時間變式練習:

A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發?！?〕假設兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？〔2〕假設兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×時間變式練習:

A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發1.5小時后B車再出發。假設兩車同向而行〔B車在A車前面〕，請問B車行了多長時間后被A車追上？甲乙AB路程＝速度×時間例1.小王、叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米?！?〕假設兩人同時同地同向出發，多長時間兩人首次相遇？〔2〕假設兩人同時同地反向出發，多長時間兩人首次相遇？

等量關系甲行的路程-乙行的路程=400米

等量關系甲行的路程+乙行的路程=400米再變路程＝速度×時間3、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1〕兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2〕兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3〕假設兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4〕假設兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5〕兩車同時同向而行〔快車在后面〕，幾小時后快車可以追上慢車？6〕兩車同時同向而行〔慢車在后面〕，幾小時后兩車相距200公里？三.航行問題航行問題常用的等量關系是：〔1〕順水速度=靜水速度+水流速度〔2〕逆水速度=靜水速度-水流速度〔3〕順水的路程=逆水的路程

一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，〔1〕假設水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度？解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時,順流速度＝

千米/時,逆流速度＝

米/時,精講例題(x+3)(x-3)

S=V順?t順＝V逆?t逆根據往返路程相等列方程，得答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。甲乙

2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27S順流的速度=靜水中的速度+水的速度逆流的速度=靜水中的速度-水的速度順流路程=逆流路程一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，〔2〕假設船在靜水中的平均速度是18千米/時，求水流速度？變式練習解：水流速度為x千米/小時,列方程：2〔18+x)=2.5(18–x)解得：x=2答：水流速度為2千米/時。V順=V靜+V水=18+x,V逆=V靜-V水=18–x等量關系S=V順?t順＝V逆?t逆順流的速度=靜水中的速度+水的速度逆流的速度=靜水中的速度-水的速度順流路程=逆流路程問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,船在靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度.1、順水速度=靜水速度+水流速度2、逆水速度=靜水速度-水流速度例題講解：問題3汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：此題是行程問題，但涉及水流速度，必須要掌握：順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：〔直接設元〕設甲、乙兩地的距離為x千米

等量關系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5依題意得：x=120答：甲、乙兩地的距離為120千米。解2〔間接設元〕設汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，

那么汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)