2022-2023學年廣西貴港市平南縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

題號一二三四總分

得分

一、選擇題（共12小題，共36.0分.）

1.在T，y,V2,2022這四個數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.B.yC.V2D.2022

2.若分式與詈的值為零，則工的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

3.下列長度的三條線段首尾相接不能圍成三角形的是（）

A.2,3,4B.8,7,15C.6,8,10D.13,12,20

4.下列計算正確的是（）

A.2W+3迎=5B.W土D./.3-=|

5.若a>b,則下列不等式中，錯誤的是（）

A.3a>3bB.—11C.4a-3>4h—3D.ac2>be2

6.估計快x《+何的運算結(jié)果應在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

7.下列說法正確的是（）

A.阿的平方根是±3B.三個角分別相等的兩個三角形全等

C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.8的立方根是2,即我=2

8.數(shù)軸上表示1,聲的對應點分別為4B,點B關(guān)于點4的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是

()

A.V2-1B.1-V2C.2-V2D.V2-2

9.在△28C中，乙4=60。,直線MN〃BC,MN分別與48,4C相交于點D,E,若乙4DM=139°,

則NC的度數(shù)是()

AB

0?1V?/\

E\N

BC

A.75°B,79°C.81°D,83°

10.仇章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬

送至U800里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間

少2天，已知快馬的速度是慢馬的5倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列列出的分式方

程正確的是（）

A800580008005800

A?布=爐工IB-^=2X^1

廠8005800nD.8而00.5x8。00

11.若分式方程露=a無解，則a的值是（）

A.1B.—2C.—1或2D.1或—2

12.如圖，C為線段AE1上一動點（不與點4,E重合），在4E同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊ACDE,

4。與BE交于點。，2。與8C交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD=BEB.乙DOE=60°C.DE=DPD.PQ//AE

二、填空題（共6小題，共18.0分）

13.若二次根式有意義，貝曲的取值范圍是.

14.用科學記數(shù)法表示的數(shù)-2,6x10-5寫成小數(shù)是.

15.'氣的2倍與y的和不大于2”用不等式可表示為.

16.如圖，在△28C中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△ABD的周長為12cm,則AABC

的周長是.

17.若不等式組份二<3的解集中共有3個整數(shù)解，貝b的取值范圍是

18.在進行二次根式化簡時，我們可以將之進一步化簡，如：

V3+1

2_2x(V3-1)_2(V3-1)_]

V3+1-(V3+1)(73-1)-(V3)2-I2——

則=-+，_+24

1+V5V5+V9V9+V1374^1+74=71+3-------,

三、計算題(共I小題，共10.0分)

19.計算：(：)一之+(兀~2022)°—V9+|2—V51.

(2)V24-Jlj-J|xV12+V48.

四、解答題(共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題6.0分)

解分式方程：^-1=-.

21.(本小題6.0分)

「5%—1v3(X+1)

解不等式組：2尸1片+3,,,并利用數(shù)軸表示不等式組的解集.

-------<-1

22.(本小題6.0分)

尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法).

如圖，在AABC中，AC=BC.

(1)求作線段4B的垂直平分線，與48相交于點E,過點B作AC所在直線的垂線，與直線4C相

交于點。.

(2)若N4=32。，求NCBD的度數(shù).

B

AC

23.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：咨+x—2）,其中久=魚一1.

24.（本小題8.0分）

如圖，在等腰△4BC中，ABAC=90°,D是BC邊上任一點，CE].AD^E,BF14D交AD的

延長線于F,4“，3。于“，交CE于G；求證：BD=AG.

A

F

25.（本小題10.0分）

某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況

下，甲型貨車每輛裝載量是乙型貨車的?倍，若甲、乙兩種型號貨車各裝載1500箱材料，甲

型貨車比乙型貨車少用40輛.

（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料?

（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過110箱.計劃租用甲、乙兩種型號的貨車

共60輛，且乙型貨車的數(shù)量不大于甲型貨車數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運往工廠

共有哪幾種租車方案?

26.（本小題12.0分）

在四邊形4BCD中.

1

(1)如圖1,AB=AD,乙ABC=^ADC=90°,E,尸分另U是BC,CD上的點,且NE4F=^DAB,

探究圖中EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

小林同學探究此問題的方法是：延長CB到點G,使BG=DF.連接4G,先對比A/IBG與AADF

的關(guān)系，再對比AAEF與AAEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是

(2)如圖2,在四邊形48CD中，AB=AD,/.B+^ADF=180°,E、F分別是BC,CD上的點，

且則上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.

(3)如圖3,在四邊形4BCD中，^ABC+^ADC=180°,AB=AD,若點F在CB的延長線上,

點E在CD的延長線上，若EF=BF+DE,請寫出4瓦4F與4D4B的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過

程.

答案和解析

1.【答案】C

解：A.-T是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.:是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C魚是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D2022是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，27r等，開方開不盡的數(shù)以

及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，直接利用分式的值為零，則分子

為零，分母不為零，進而得出答案.

【解答】

解：?.?分式?的值為零.

x+1

|x|-1=0,x+1。0,

解得：x=1.

故選：A.

3.【答案】B

解：4、2+3>4,能組成三角形，故此選項不合題意；

B、8+7=15,不能組成三角形，故此選項符合題意；

C、6+8>10,能組成三角形，故此選項不合題意；

D、13+12>20,能組成三角形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系.用兩條較短的線段相加，如果不大于最長那條邊就不能夠組成三

角形.

4.【答案】D

解：42b與3/不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意.

B、塔=—沿，故B不符合題意?

a+otz+o

C、原式=—吟，故C不符合題意.

。、原式=3%T=0,故。符合題意.

X

故選：D.

根據(jù)二次根式的加減運算、分式的基本性質(zhì)、積的乘方運算以及負整數(shù)指數(shù)累的意義即可求出答

案.

本題考查二次根式的加減運算、分式的基本性質(zhì)、積的乘方運算以及負整數(shù)指數(shù)累的意義，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】D

解：4、在不等式a>b的兩邊同時乘以3,不等式仍成立，即3a>36,故本選項正確；

B、在不等式a>b的兩邊同時除以-3,不等號方向改變，即-々<-/故本選項正確；

C、在不等式a>b的兩邊同時先乘以4、再減去3,不等式仍成立，4a-3>46-3,故本選項正

確；

D、當c=0時，該不等式不成立，故本選項錯誤.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行一一判斷.

主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)

注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱，不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也

是常用方法.

先進行二次根式的運算，然后再進行估算.

【解答】

解：V32x+V20=4+V20＞而4＜何＜5,

原式運算的結(jié)果在8到9之間；

故選：C.

7.【答案】A

解：A.鬧=9的平方根是±3,正確，符合題意；

A三個角分別相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；

C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，帶根號的數(shù)不一定是無限不循環(huán)，不符合題意；

D8的立方根是2,即強=2,不符合題意；

故選：A.

根據(jù)定義來判定即可.

考查實數(shù)的分類和性質(zhì)及三角形全等，要熟記實數(shù)的概念以及有理數(shù)和無理數(shù)的概念；實數(shù)可分

為正數(shù)、負數(shù)、0；正數(shù)的平方根有兩個，是互為相反數(shù)的兩個數(shù).立方根，一個正數(shù)的立方根是

正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù).

8.【答案】C

解：???數(shù)軸上表示1,a的對應點分別為4B,

AB=V2—1,

???點B關(guān)于點4的對稱點為C,

AC=AB.

.??點C的坐標為：1一（近—1）=2-VI.

故選：C.

首先根據(jù)數(shù)軸上表示1,加的對應點分別為48可以求出線段的長度，然后由4B=4C利用兩

點間的距離公式便可解答.

本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點間的距離，

求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離.

9.【答案】B

解：^ADM=139°,NA=63°,

???^ADE=41°,

???乙AEN=180°-ZX-^ADE=180°-60°-41=79°,

MN//BC,

ZC=AADE=79°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)只要求出乙4DE,由N4EN=NC計算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，

屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

10.【答案】B

解：由題意可得，

800_5800

^=2X7T1，

故選：B.

根據(jù)題意可知慢馬的速度為器，快馬的速度為弊，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的?倍，即可列出相

應的方程，本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程.

11.【答案】D

%—a=(%+2)a,

x—ax=2a+a,

x(l—a)=3a,

3a

x=■'

???原分式方程無解，

1—Q—0,或；；—=—2,

1—a

解得a=1或a=-2,

故選：D.

利用解分式方程的方法計算，再根據(jù)方程無解，討論a的值.

本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解，解分式方程.

12.【答案】C

解：???△ABC^\LCDE是等邊三角形，

??.AC=BC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=60°,

???乙BCD=60°,乙ACD=乙BCE=120°,

在△4C0和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

??.AD=BE,ACAD=Z.CBE,故選項A不合題意；

乙DOE=Z-DAC+乙BEC,

???乙DOE=乙CBE+乙BEC=乙ACB=60°,故選項B不合題意；

在和△BCQ中，

2CAD=乙CBE

AC=BC,

^ACB=(BCD=60°

.??△/CP"BCQ(4SZ),

??.PC=CQ,

又??,乙BCD=60°,

??.△CPQ是等邊三角形，

???Z,CPQ=60°,

???Z-CPQ=Z.ACB,

?-.PQ//AE,故選項。不合題意；

故選：C.

由“S4S”可證△ACD三ABCE,可得AD=BE,^CAD=乙CBE,由外角的性質(zhì)可得NDOE=60°,

通過證明△CPQ是等邊三角形，可得NCPQ=60。=乙4CB,可證PQ〃4E,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%<3

解：?二次根式二^有意義，

???3—%>0,

解得：x<3.

故答案為：%<3.

直接利用二次根式的性質(zhì)得出3-久的取值范圍，進而求出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】—0.000026

解：-2.6X10-5=—0.000026,

故答案為：-0.000026.

利用科學記數(shù)法逆運算把數(shù)寫成小數(shù)形式.

本題考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法.

15.【答案】2x+yW2

解：根據(jù)題意，可列不等式為：2久+yW2,

故答案為：2x+y<2.

關(guān)系式為：尤的2倍+yW2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系,

才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.

16.【答案】18cm

解：「DE是AC的垂直平分線,

AD=CD,AE=CE,

AE=3cm,A28。的周長為12cm,

AC=2AE=6cm,AB+B+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm,

???△ABC的周長是：AB+BC+AC=12+6=18(cm).

故答案為：18cm.

由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得an=CD,AE=CE,又由AE=3cm,

△48。的周長為12師，即可求得AC與AB+BC的長，繼而求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

17.【答案】一3Wa<—2

解：卜>0①c,

[2x+1<3②

由①得力>a,

由②得％<1,

??.不等式的解集為a<x<1,

???關(guān)于尤的不等式組的解集共有3個整數(shù)解，

??.這3個數(shù)為0,-1,-2,

即—3<a<—2.

故答案為：—3Wa<—2.

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后根據(jù)其有3個整數(shù)解確定a的取值

范圍.

本題考查不等式組的解法、整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取大，同

小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.

18.【答案】|(V4n+3-l)

初22(V5-1)_1,1、22(V9-V5)

解：?1+V5-(V5+1)(V5-1)-2(1—)，V5+V9=1(V?—V5),

(V9+V5)(V9-V5)

------1---------1---------1--I-._.

1+V5V5+V9V9+V1374^1+7471+3

=g(V5—1)+1(V9—V5)+……+1Z4Tl+3—V4n—1)

=1(A/5—1+V9—V5+,,,...+V4n+3—V4n—1)

=|(V4n+3-l),

故答案為：(V4n+3—1).

根據(jù)題中的方法把每一項進行拆項，再提出公因數(shù)求解.

本題考查了二次根式的混合運算，利用分母有理化繼續(xù)拆項是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)解：原式=9+1-3+(V5-2)

=5+V5?

(2)解：原式=^24x|-12+4V3

=4-2+4A/3

=2+4V3.

【解析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、算術(shù)平方根和絕對值，再計算加減法即可得到結(jié)果.

(2)先算乘除法，再將二次根式化為最簡二次根式，最后算加減法即可得到結(jié)果.

本題主要考查二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：二一1一，

方程兩邊同時乘以x(久-3)得：

%(3+%)—%(%—3)=2(%—3),

解得:%=_|,

檢驗：當％=—弓時，—3)=7H0,

Z4

所以,x=-5是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

'5%-1<3(x+1)①

21.【答案】解:2%-12%+31小，

------<T⑷

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>—2,5,

.??原不等式組的解集為：-2,5<xW2,

??.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

---1bI---1----：-------*

T2.5-2-1012---3

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴如圖,直線CE,B2為所求;

(2)CA=CB,

???AABC=Z4=32°,

???/.BCD=2/2=64°,

BD1AC,

???Z.BDC=90°,

乙CBD=90°-乙BCD=90°-64°=26°.

【解析】(1)過C點作AB的垂線，垂足為E,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE垂直平分4B；

(2)先利用CA=CB得至此ABC=32°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到/BCD=64°,然后利用互余計

算4C8D的度數(shù).

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線

的性質(zhì).

23.【答案】解：苔-+(當+%-2)

*—2%vx-2,

一x+2.8x+(x—2)(x—2)

x(x—2)x—2

一x+2x—2

%(%—2)8x+x2-4x4-4

x+21

x(x+2)z

_1

%(%+2)'

當X=V2-1時，原式=(V2-l)(V2-l+2)=L

【解析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，最后將X的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：CELAD,

：.^BFA=/.AEC=90°,

???AABC是等腰三角形，ABAC=90°,

AB=AC,

vAHIBC,

???/-ABC=乙ACB=45°,

???乙BAH=乙CAH=45°,

???^ABC=/LCAH=45°,

???^BAC=匕BAF+乙CAE=90°,/.ACE+^CAE=90°,

Z.BAF=Z-ACE,

在△ABD和4G中，

/-ABD=Z.CAG

AB=CA,

Z.BAD=Z.ACG

??△ABD三公CAG(ASA)f

BD=AG.

【解析】由“AS/”可證△A3。W△C4G,可得8。=AG.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）設(shè)乙型貨車每輛可裝載x箱材料，甲型貨車每輛可裝載箱材料,

15001500s

依題意得：-----丁=40,

3X

解得：x=15,

檢驗：把％=15代入=25力0,

x=15是原方程的解,

...甲型號貨車每輛可裝載25箱材料,

答：甲型號貨車每輛可裝載25箱材料，乙型號貨車每輛可裝載15箱材料.

（2）設(shè)租用M輛甲型貨車，則租用（60-巾）輛乙型貨車.

依題意得：窗皿+劈

160—m<2m

解得：20WmW21.

又；加為正整數(shù),

??.ni可以取20,21,

該公司共有2種租車方案，

方案1：租用20輛甲型號貨車，40輛乙型號貨車；

方案2：租用21輛甲型號貨車，39輛乙型號貨車.

【解析】（1）設(shè)乙型貨車每輛可裝載X箱材料，甲型貨車每輛可裝載白X箱材料，得方程二----5-=

40,即可得答案；

（2）設(shè)租用m輛甲型貨車，則租用（60—m）輛乙型貨車，得不等式組｛寨黑—7n）*m°,

解即可得答案.

本題考查了分式方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，

正確列方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

26.【答案】EF=BE+DF

解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF.

理由：如圖1,延長CB到點G,使BG=DF,連接2G,

G

圖1

在△ABG和△ADF中，

BA=DA

Z-ABG=Z.ADF9

BG=DF

???△4BG三△4DF(S4S),

Z.BAE=Z-DAG,AF=AG,

???Z-FAG=Z.DAB,

1

???AEAF=^/.DAB,

???Z.EAF=Z-EAG,

在AAEF和A/EG中，

AE=AE

^EAF=乙EAG,

AF=AG

AEFwaAEG(SSS),

EF=EG