屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試理科數學2016.12本試卷共4頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號。2．作答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．第Ⅱ卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，，則(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)（2）設，其中是實數，則（A）1（B）（C）（D）（3）等比數列的前項和為，若，則公比(A)(B)(C)QUOTE34a2(D)（4）已知雙曲線（）的漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)（5）若將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（A） （B） （C） （D）（6）GZ新聞臺做“一校一特色”訪談節(jié)目,分A,B,C三期播出,A期播出兩間學校,B期，C期各播出1間學校,現從8間候選學校中選出4間參與這三項任務,不同的選法共有（A）140種（B）420種（C）840種（D）1680種（7）已知函數，則函數的圖象是(A)(B)(C)(D) （8）設，，，則的大小關系為(A)(B)(C)(D)（9）閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為(A)7(B)9(C)10(D)11（10）已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與曲線相交于，兩點，若，則(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)（11）如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是(A)(B)(C)(D)(12)若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本小題共4題，每小題5分。（13）已知菱形的邊長為，,則________．（14）按照國家規(guī)定,某種大米質量(單位:kg)必須服從正態(tài)分布,根據檢測結果可知,某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利,若該公司有名職工,則分發(fā)到的大米質量在kg以下的職工數大約為.（15）已知滿足約束條件若的最大值為4，則.（16）在數列中,,,對所有正整數均有，則.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知△的內角,,的對邊分別為，，，若，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.（18）（本小題滿分12分）某產品按行業(yè)生產標準分成個等級，等級系數依次為…，其中為標準，為標準.已知甲廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件;乙廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲,乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數的概率分布列如下所示：且的數學期望,求的值;（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.注:①產品的“性價比”；②“性價比”大的產品更具可購買性.(19)（本小題滿分12分）如圖,平面，平面,△是等邊三角形，,是的中點.（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.(20)（本小題滿分12分）已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點,求△面積的最大值．(21)（本小題滿分12分）設函數.若曲線在點處的切線方程為（為自然對數的底數）.（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，試比較與的大小，并予以證明.請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線l的參數方程為為參數,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;（II）設直線與曲線C相交于兩點,當變化時,求的最小值.(23)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（II）若存在實數解，求實數的取值范圍.2017屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試理科數學試題答案及評分參考評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．4．只給整數分數．選擇題不給中間分．一、選擇題（1）B（2）D（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）C（9）B（10）B（11）D（12）A二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）因為，，由余弦定理得,即.……2分所以.…………4分由于,所以.…………6分（Ⅱ）法1:由及,得,……7分即,………………8分解得或(舍去).…………9分由正弦定理得,…………10分得.………12分法2:由及正弦定理得,…………7分得.…………8分由于,則,則.…………9分由于,則.………10分所以………11分.……………12分(18)解:（Ⅰ）,即,……1分又由的概率分布列得,=2\*GB3②……2分由得…………4分（Ⅱ）由已知得，樣本的頻率分布表如下：………………5分用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數的概率分布列如下：………………6分所以.……………7分即乙廠產品的等級系數的數學期望為.……………8分（Ⅲ）乙廠的產品更具可購買性，理由如下：因為甲廠產品的等級系數的數學期望等于,價格為元/件，所以其性價比為，………………9分因為乙廠產品的等級系數的期望等于,價格為元/件，所以其性價比為，……………10分據此，乙廠的產品更具可購買性.……………12分(19)解:（Ⅰ）因為△是等邊三角形，是的中點,所以.…………………1分因為平面,平面,所以.…………………2分因為,所以平面.……3分因為平面,所以.……………4分（Ⅱ）法1:以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系.因為平面,所以為直線與平面所成角.……5分由題意得,即,…………………6分從而.不妨設,又,則,.…………7分故,,,.……………8分于是,,,,設平面與平面的法向量分別為,由得令,得,所以.…………………9分由得令,得,.所以.…………………10分所以.…………………11分所以二面角的余弦值為.…………………12分法2:因為平面,所以為直線與平面所成角.…………………5分由題意得,即,…………………6分從而.不妨設,又,則,,.…………………7分由于平面,平面,則∥.取的中點,連接,則.在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,取的中點,連接,,,則.…………………8分所以為二面角的平面角.…………………9分在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,因為,…………………10分所以.…………………11分所以二面角的余弦值為.…………………12分(20)解：（Ⅰ）設圓的半徑為,圓心的坐標為，由于動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動圓與圓只能內切.…………………1分所以…………………2分則.…………………3分所以圓心的軌跡是以點為焦點的橢圓,且,則.所以曲線的方程為.…………………4分（Ⅱ）設，直線的方程為，由可得，則.…………………5分所以…………………6分…………………7分因為，所以△的面積等于△的面積.…8分點到直線的距離.……………9分所以△的面積.…………………10分令，則，.設，則.因為,所以所以在上單調遞增.所以當時,取得最小值,其值為.…………………11分所以△的面積的最大值為.…………………12分說明:△的面積.(21)解:（Ⅰ）函數的定義域為..………………1分依題意得，即……3分所以.………………4分所以，.當時,;當時,.所以函數的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是.………………6分（Ⅱ）當時，.等價于，也等價于.………7分不妨設，設（）,則.…………8分當時，，所以函數在上為增函數，即，……9分故當時，（當且僅當時取等號）.令，則，…………10分