山東省濰坊市高密曙光中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B2.為非零實數，且，則下列命題成立的是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C3.在二項式的展開式中，含的項的系數是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】設4個根分別為x1、x2、x3、x4，進而可知x1+x2和x3+x4的值，進而根據等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列，進而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點評】本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是運用了等差數列當m+n=p+q時，am+an=ap+aq的性質．5.中，

、，則AB邊的中線對應方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列說法不正確的是()

A.圓柱的側面展開圖是一個矩形

B.圓錐的過軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

D.圓臺平行于底面的截面是圓面參考答案：C7.若是R上周期為5的奇函數，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B9.函數存在兩個不同的極值點，則實數a的取值范圍是（

）A. B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.參考答案：A【分析】求解出，將在上有兩個不等實根，轉化為二次函數圖像與軸有兩個交點，通過二次函數圖像得到不等式，求解出的范圍.【詳解】由題意得：設，又，可知存在兩個不同的極值點等價于在上存在兩個不同零點由此可得：，即

本題正確選項：A【點睛】本題考查導數與極值的關系，解題關鍵在于通過求導將極值點個數問題轉化為二次函數在區間內的零點個數問題，確定二次函數圖像主要通過以下三個方式：①判別式；②對稱軸；③區間端點值符號.10.設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是

()A.與具有正的線性相關關系

B.回歸直線過樣本點的中心）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論，其中正確結論的序號

。①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是。參考答案：①③12.已知直線的斜率為3，直線經過點，若直線則______．參考答案：13.將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應用．【專題】計算題；轉化思想；排列組合．【分析】根據題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數公式計算即可得答案．【解答】解：根據題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點評】本題考查組合數公式的應用，注意10個名額之間是相同的．14.高二某班共有48人，學號依次為1,2,3，…，48，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學的學號應為__________．參考答案：17略15.在三棱錐P﹣ABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據題意，點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最小．∴2r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關鍵．16.已知點是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內(含邊界)的任意一點，則的最大值為_

__..參考答案：17.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1，F2，離心率，短軸長為2.點O為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當直線斜率存在時，設直線，由，化簡得，設，，，，∴，∵點的直線的距離，又是線段的中點，∴點到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

19.（本小題滿分為13分）已知直線經過點．求解下列問題（最后結果表示為一般式方程）（Ⅰ）若直線的傾斜角的正弦為；求直線的方程；（Ⅱ）若直線與直線垂直，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設直線的傾斜角為，則

…………2分

即的斜率…………4分

直線的方程為：…………6分

（Ⅱ）設所求直線方程為：············9分

又過，

······················12分直線的方程為：················13分20.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略21.(本小題滿分14分)深圳科學高中致力于培養以科學、技術、工程和數學見長的創新型高中學生，“工程技術”專用教室是學校師生共建的創造者的平臺，該教室內某設備價值24萬元，的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價值為上年初的％，（1）求第5年初的價值；（2）求第年初的價值的表達式；（3）若設備的價值大于2萬元，則可繼續使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當時，D的價值組成一個以24為首項、-2為公差的等差數列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當時，

---------6分由題可知，當時，D的價值組成一個以16為首項、為公比的等比數列，所以當時，

---------8分

-----------9分（3）當時，恒成立；當時，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分22.(本小題滿分12分