關于畫法幾何與陰影透視陰影第三章平面立體陰面的確定（一）平面立體的棱面為投影面平行面位于平面立體上方或前方或左側的面為陽面位于平面立體右側或下方或后方的面為陰面

V立體上的棱面與單獨的平面是不同的，單獨的平面一側是陰面，另一側是陽面，而棱面只需判斷位于立體外表面的一側，而其內側是不存在的第2頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平面立體陰面的確定（二）平面立體的棱面為投影面垂直面棱面的積聚投影朝向光線的同面投影時為陽面棱面的積聚投影背向光線的同面投影時為陰面平面立體的棱面平行光線—棱面為陰面

陽面陽面陽面陽面陰面陰面棱面平行光線第3頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平面立體陰面的確定（三）平面立體的棱面為一般位置平面可先作出所有棱線的落影，構成最外輪廓線的落影是平面立體的影線。與各影線對應的棱線即為陰線，并由陰線判斷陽面和陰面影線陰線第4頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平面立體陰影的求法求作平面立體陰影的一般作圖步驟如下：一.分析立體的形狀，判別出立體的陽面和陰面二.確定陰線并分析陰線與承影面的相對位置，每一條陰線在哪些承影面上有落影三.作出所有陰線的落影，即為平面立體的落影四.用細點、涂色、畫等距細線的方法表示出陰面和影子第5頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例1］求作如圖所示五棱柱的陰影（分析）該五棱柱共有7個面，其中三個正垂面，其余均為平行面垂直面根據積聚性投影可判斷出棱面CDD1C1為陰面，其陰面水平投影可見平行面中后底面、下方及右側棱面為陰面由此可知陰線為：正垂線A1A、側垂線AE、鉛垂線ED、正平線DC、正垂線CC1、正平線C1B1、正平線B1A1第6頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例1］求作如圖所示五棱柱的陰影（求解一）一.作正垂線CC1

、

A1A的落影A1A落在H面上，CC1落在H面和V面上二.作鉛垂線ED的落影落在所垂直的H面上三.作側垂線AE的落影落在所平行的H面上四.作正平線DC的落影落在H面上c0c10’a0a10e0d0作圖步驟第7頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例1］求作如圖所示五棱柱的陰影（求解二）五.作正平線C1B1的落影落在所平行的V面上，影子與c1’b1’平行六.作正平線B1A1的落影也可根據落在V面上的影子與投影平行的性質，作出在V面上一段的落影來求得折影點K七.在影線的可見范圍內涂色c0c10’a0a10e0d0kb10’(b10)作圖步驟第8頁,共57頁，2024年2月25日，星期天棱錐體的陰影棱錐體的多數棱面通常是一般位置平面；大多數時候，棱錐體的陰面、陽面及陰線難以根據投影圖直接判明求作棱錐體陰影多數時候是求出所有棱線的落影，找出落影中構成最外輪廓線的部分，也就是平面立體的影線，與之對應的各棱線即為陰線，從而判明該平面立體的陰面和陽面。平面立體陰面的判斷參看：第9頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例2］求作如圖所示五棱錐的陰影（空間分析）分析：該棱錐放置在H面上，除底平面是陰面以外，其余的五個棱面無法直接判明其是否為陰面。因此可求出五棱錐所有棱線的落影；此圖中落影的最外輪廓線為折線A0B0C0K0S0G0E0A0，則與之對應的各線即為陰線，并據此可知SCD、SDE為陰面第10頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例2］求作如圖所示五棱錐的陰影（求解）作圖步驟：一.求錐頂S及底面各頂點的落影錐頂S其影落在V面上；A、B、C、D、E五點在H面上的落影是它們自身二.求各棱線的落影作出錐頂在H面上的假影(S0)，從而求出各棱邊落影的折影點，如圖中SC、SE的折影點K和G三.確定陰線，判斷陰面第11頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平面組合體的陰影

平面組合體上常出現凹角，在繪制平面組合體陰影的時候應注意：陽面和陰面交線若是凸邊必為陰線；若為凹角則一般情況下不是陰線，除非陰面與光線平行。陽面和陰面交線若是凹角，則屬于該陰面的陰線，有影子落在陽面上，如圖中的AC落在P、Q兩陽面上凹角第12頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例3］求作組合體的陰影（分析）分析：該組合體的各表面均為平行面或垂直面，由兩面投影即可判明陰面和陽面陰面有后表面、下底面、右側面及左邊的鉛垂面，其中后表面與V面重合，鉛垂面的正面投影可見由此得到陰線是ABCDE及FGHKJ兩組折線；而EF線位于凹角處，故不是陰線第13頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例3］求作組合體的陰影（求解）作圖步驟：一.求陰線CD的落影C點落在V面上，D點落在右側鉛垂的陽面上，故影子為兩段鉛垂方向的線二.求陰線DE的落影DE落在右側鉛垂面上，直接連e’d0’即可三.求陰線FG的落影f0’g0’、c0’d0’兩影線交于點k0’；FK段不是陰線四.作出其余各陰線的落影五.涂色表示陰影c0’(d0’)d0’g0’f0’k0’k’第14頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例4］求作組合體的陰影（空間分析）組成該組合體的四棱柱和四棱錐臺的上底平面、左棱面、前棱面為陽面，其余的表面均為陰面陰線為折線ⅥⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ和ED、DC、CB、BG其中ED、BG的影落在H面和棱柱的上表面，其余均落在H面第15頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例4］求作組合體的陰影（求解一）作圖步驟：一.求陰點Ⅱ、Ⅳ、C在H面上的對應落影20、40、C0二.過所求C0

、20

、40各點作水平或垂直線，從而求得陰線CB、CD以及Ⅱ、Ⅲ和Ⅲ、Ⅳ在H面上的對應落影第16頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例4］求作組合體的陰影（求解二）作圖步驟：三.求陰線GB的落影作出B點在棱柱上表面的假影（b0）,而G點在承影面上，連（b0）g0可得GB落于棱柱上表面的落影g0k；過b0作線平行g0k，得GB在H面的落影b0k0；kk0在一條45°線上四.同理作出陰線DE的落影五.涂色表示陰和影第17頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平面立體組成的建筑形體的陰影作平面立體組成的建筑形體的陰影，作圖步驟如下：一.根據投影圖，看懂建筑形體的形狀、是由哪些基本平面形體組成的、這些形體之間的相對位置關系二.分析陰面、陽面，確定陰線。那些陰面和陽面交線，且位于凸角處的棱邊為陰線三.分析陰線的影落在哪個承影面上，利用線段的落影性質及各種作圖方法求出影線四.用細點、涂色、畫等距細線的方法表示出陰面和影子第18頁,共57頁，2024年2月25日，星期天窗的陰影［例5］已知窗的投影和有關尺寸，作出窗的陰影作圖步驟結果第19頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例6］已知窗的投影和有關尺寸，作窗的陰影（帶遮陽板的窗）作圖步驟結果第20頁,共57頁，2024年2月25日，星期天雨篷和門洞的陰影［例7］求作如圖所示的門洞及雨篷的陰影（分析）雨篷及門洞的陰線為ⅠⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅤ及兩條鉛垂線A和B陰線均為垂直線，落影在所平行或垂直的面上可利用直線落影的垂直規律和平行規律作圖承影面有正平面（墻面及門扇）、鉛垂面等分析第21頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例7］求作如圖所示的門洞及雨篷的陰影（求解）

陰線ⅡⅢ影落在四個承影面上，其中落在鉛垂面上的一段可利用折影點C、D求出，其余三段落影平行直線其余陰線的作圖如圖所示第22頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例7］求作如圖所示的門洞及雨篷的陰影（結果）第23頁,共57頁，2024年2月25日，星期天陽臺的陰影［例8］已知陽臺的投影和有關尺寸，作出陽臺的陰影（分析）分析：相互平行的墻面和門扇、陽臺的底平面、右側平面是承影面陰線均為投影面的垂直線，其落影符合垂直線的落影規律第24頁,共57頁，2024年2月25日，星期天平行承影面的陰線可直接根據其到承影面的距離作影線，如圖中ⅠⅡ、ⅢⅣ垂直承影面的陰線落影為45°線，如圖中過Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ各點的正垂線作圖步驟如圖中所示

［例8］已知陽臺的投影和有關尺寸，作出陽臺的陰影（求解）第25頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例8］已知陽臺的投影和有關尺寸，作出陽臺的陰影（結果）涂色表示陰和影第26頁,共57頁，2024年2月25日，星期天臺階的陰影

臺階后面、底面與墻面、地面重合，為使圖形清晰，如圖所示將V、H兩投影分離注意o′x′、ox為OX軸的兩個投影臺階的陰線為左側、右側擋板上的兩條鉛垂線及兩條正垂線，如圖中所標

［例9］求作臺階的陰影（分析）第27頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例9］求作臺階的陰影（求解一）

由B點水平投影或側面投影作45°線均可求得B0

BC落影的水平投影為45°線，正面投影可根據對稱性作圖，參看垂直線落影規律

也可根據平行規律，量取直線到承影面的距離，求得BC落影的正面投影，如圖所示第28頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例9］求作臺階的陰影（求解二）AB落影的正面投影為45°線水平投影根據直線的平行規律量取距離求得右側檔板的兩條陰線落在地面和墻面上，作圖時注意在X軸上的折影點k’、k的對應關系第29頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例9］求作臺階的陰影（結果）第30頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例10］求作臺階的陰影（分析）

左側擋板的陰線為正垂線AB、側平線BC、鉛垂線CD，右側擋板的陰線為EF、FG、GH陰線為正垂線和鉛垂線，其落影的求法同上例，該例主要介紹側平線BC和FG的作圖第31頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例10］求作臺階的陰影（求解一）

求陰線CD及AB的落影求陰線GH及EF的落影第32頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例10］求作臺階的陰影（求解二）

求陰線GF的落影用虛影法作圖（方法一）第33頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例10］求作臺階的陰影（求解三）求陰線FG的落影（方法二）利用陰線與承影的交點作圖（相交規律）

第34頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例14］求作臺階的陰影（求解四）求陰線FG的落影（方法三）求陰線CB的落影（方法一）利用折影點作圖第35頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例12］求作臺階的陰影（求解五）求陰線CB的落影（方法二）因CB∥GF，故CB落在水平踏面的影線應平行g0k0，落在正平踢面的影線應平行k0’f0’

根據平行規律作圖第36頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例10］求作臺階的陰影（結果）第37頁,共57頁，2024年2月25日，星期天天窗、煙囪的陰影坡屋頂上煙囪的影落在側垂的屋面上煙囪的陰線為AE、MN；方帽上的陰線共六條，為鉛垂線CⅠ和BⅡ、正垂線CD和ⅡⅢ、側垂線BD、ⅠⅢ

［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（分析）第38頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（求解一）作陰線AE的落影其落影的水平投影為45°線落影的V面投影與屋面在W面的積聚性投影對稱，參看垂直線的落影規律同理可作出MN的落影第39頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（求解二）求陰線CⅠ的落影落影的兩面投影方向與AE的相同落影位置的確定可利用屋面有積聚性的側面投影作出同理可作出BⅡ的落影第40頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（求解三）求陰線BD的落影其落影與自身平行，過已求B點作平行線即可求陰線DC的落影其落影的正面投影為45°線落影的水平投影與屋面在W面的積聚性投影對稱第41頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（求解四）求陰線ⅡⅢ的落影落在煙囪左方的側平面上及屋面上；在屋面上的落影與CD落影平行求陰線ⅢⅠ的落影部分落在煙囪前方的正平面上，其余落在屋面上，均與直線自身平行

第42頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例11］求作煙囪在坡屋頂面上的陰影（結果）第43頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋頂面上的陰影（分析）天窗陰線為正平線ⅤⅠ、ⅠⅡ；鉛垂線ⅡⅢ、MN；正垂線ⅢⅣ、ⅤⅥ正平線ⅤⅠ的影落在天窗正面墻上、ⅠⅡ的影有部分落在天窗正面墻上，其余各陰線的影落在斜坡屋面上第44頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋頂面上的陰影（求解一）求陰線ⅤⅠ、ⅠⅡ的落影落在天窗正面墻上部分的影平行直線ⅠⅡ落在屋面上的影可分別求Ⅰ、Ⅱ兩點的落影，其中Ⅰ點是假影Ⅰ、Ⅱ兩點落在斜坡屋面上的作圖方法可參看點在一般位置面上的落影第45頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋頂面上的陰影（求解二）求陰線ⅡⅢ的落影Ⅲ點的落影求法與Ⅱ相同；ⅡⅢ的水平投影為45°線，正面投影在直線7’8’上求陰線ⅢⅣ

的落影Ⅳ

點在承影面上，直接連ⅢⅣ

即可得ⅢⅣ落影的兩面投影第46頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋頂面上的陰影（求解三）求陰線MN的落影MN為鉛垂線平行直線ⅡⅢ，故落影的水平投影為45o，正面投影平行20’30’該線只要畫到與陰線ⅠⅡ的落影相交即可

在影線范圍內涂色完成全圖第47頁,共57頁，2024年2月25日，星期天［例12］求作天窗在坡屋頂面上的陰影（結果）第48頁,共57頁，2024年2月25日，星期天房屋的陰影平頂房屋屋檐上的陰線為AB、BC、CD、DE、FG；下方的墻角線ⅠⅡ也是陰線；其余陰線不會落在房屋表面上

［例13］求作平頂房屋自身的陰影（分析）第49頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例13］求作平頂房屋自身的陰影（求解一）陰線AB的影全部落在側平的墻面上陰線BC落在正平墻面上的影與其平行落在傾斜墻面的影是利用BC線上Ⅲ點的虛影來作圖的（作圖時Ⅲ點的投影可以不用求出）第50頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

［例13］求作平頂房