探索多邊形中隱含的規律冀教版四年級下冊下面的圖形各有幾條邊、幾個角？____條邊____個角44____條邊____個角55____條邊____個角66____條邊____個角77情境導入由3條以上線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形稱為多邊形。一個多邊形由幾條線段圍成，就稱為幾邊形。四邊形五邊形六邊形七邊形下面的多邊形分別能分割成多少個三角形？選定一個頂點，向與它不相鄰的頂點依次畫虛線段。___個三角形2___個三角形3___個三角形4___個三角形5探索新知多邊形的條數（條）畫出的線段的條數（條）三角形的個數（個）456712342345填一填，你發現了什么？多邊形的條數（條）畫出的線段的條數（條）三角形的個數（個）456712342345-3-3-3-3我的發現：畫出的線段的條數=三角形的個數=畫出的線段的條數=-1-1-1-1-2-2-2-2多邊形的邊數-3多邊形的邊數-3三角形的個數-1多邊形的條數（條）畫出的線段的條數（條）三角形的個數（個）8910……567n-3678n-2-3-3-3-3-2-2-2-2根據發現的規律填表。nn＞3畫出的線段的條數=三角形的個數=n-3n-2（n＞3）（n＞3）…………畫出的線段的條數=三角形的個數=n-3n-2（n＞3）（n＞3）當n=12時，求畫出的線段條數和分割成的三角形個數。當n=12時，畫出的線段條數：n-3=12-3=9分割成的三角形個數：n-2=12-2=10（1）四邊形的內角和是多少度？多邊形的內角和。你是怎樣算的？180°+180°=360°我用量角器量出4個角的度數，發現相加等于360°。四邊形的內角和是：180°×2=360°（2）小組合作，完成下面的表格。多邊形的條數（條）三角形的個數（個）多邊形的內角和456……234n-2360°540°720°180°×(n-2)n75900°…………我的發現：三角形的個數=n邊形的內角和=n-2180°×(n-2)(n≥3)(n

≥3)（3）當n=12時，多邊形的內角和是多少度？當n=12時，180°×(n-2)=180°×(12-2)=1800°。三角形的個數=n邊形的內角和=n-2180°×(n-2)(n≥3)(n

≥3)試一試一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，求這個多邊形是幾邊形。180°×(4-2)=360°四邊形的內角和：360°+540°=900°這個多邊形的內角和：n邊形的內角和=180°×(n-2)(n

≥3)900°n=900°÷180°+2=7答：這個多邊形是七邊形。已知多邊形的內角和，求多邊形的邊數時，用多邊形的內角和除以180°后，再加上2，就是多邊形的邊數。1.填一填。n邊形的內角和=180°×(n-2)(n

≥3)（1）平行四邊形的內角和為（）。（2）九邊形的內角和為（）。180°÷(4-2)=360°360°1260°180°÷(9-2)=1260°課堂練習2.（1）照下面的樣子擺一擺。【教材P99練一練第（1）題】①②③④3個13個23個33個42個3個4個5個（2）把每組中的扣子數填在下表中。【教材P99練一練第（2）題】圖號每邊扣子個數（個）扣子總數（個）①②③……234n+13693nn④512…………你發現了什么規律？用含有字母的式子表示出來。+1×3+1+1+1+1×3×3×3×3（3）當n=8時，擺出的圖形要用多少個扣子？【教材P99練一練第（3）題】3n=3×8=24答：當n=8時，擺出的圖形要用24個扣子。3.按如圖所示的規律擺放三角形，第13個圖形中三角形

的個數是多少？①②③……+3×1+3×255+3×(2-1)5+3×(3-1)5+3×(n-1)5+3×(13-1)=41（個）答：第13個圖形中三角形的個數是41個。4.①②③④__________________（1）按上面的規律，接著擺出下一個(畫出示意圖即可)。（2）完成下面的表格。三角形個數火柴棒根數12335749511+2根+2根+2根…………3+(2-1)×23+(3-1)×23+(4-1)×2n3+(n-1)×2