-2024學年赤峰市元寶山區高一數學（下）4月考試卷2024.4考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若角的終邊位于第二象限，且，則（

）A． B． C． D．2．計算：（）A． B． C． D．3．要得到函數的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．函數的最小值為（

）A． B． C．3 D．45．在內函數的定義域是（

）A． B． C． D．6．已知角終邊上一點的坐標為，則（

）A． B． C． D．7．若，則（

）A． B． C． D．8．設，，，則（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列說法中，不正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合D．若角與角的終邊在一條直線上，則10．關于函數,下列選項錯誤的有（

）A．函數最小正周期為 B．表達式可寫成C．函數在上單調遞增 D．的圖像關于直線對稱11．下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．三角形的內角必是第一或第二象限角C．若且，則為第二象限角D．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為12．已知函數，若不等式對任意恒成立，則實數t的可能取值為（

）A．1 B． C．3 D．4三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則.14．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用（如圖）．假設在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．現有一半徑為2米的筒車，在勻速轉動過程中，筒車上一盛水筒距離水面的高度（單位：米）與轉動時間（單位：秒）滿足函數關系式，且時，盛水筒與水面距離為2.25米，當筒車轉動20秒后，盛水筒與水面距離為米．15．已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為.16．已知函數，把函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若，是關于x的方程在內的兩根，則的值為.四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，且為第二象限角.(1)求，的值；(2)求的值.18．設函數．(1)求的最小正周期和單調遞增區間；(2)當時，求函數的最大值及此時的值．19．已知函數是奇函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的單調性；（只需寫出結論）（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范圍．20．如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點，點在單位圓上，其中點在第一象限，且，記.(1)若，求點的坐標；(2)若點的坐標為，求的值.21．已知函數的圖象的一部分如圖所示：(1)求函數的解析式；(2)若函數的圖象與直線沒有公共點，求實數的取值范圍．22．已知函數.(1)求的最小正周期；(2)若在區間上的值域為，求的取值范圍.1．D【分析】首先求出，再由誘導公式計算可得.【詳解】因為角的終邊位于第二象限且，則，所以.故選：D．2．A【分析】利用誘導公式及兩角差的余弦公式計算即可.【詳解】.故選：A.3．D【分析】利用三角函數的圖象變換關系求解.【詳解】,所以要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位，故選:D.4．B【分析】利用余弦函數的值域算出結果.【詳解】因為，所以，所以最小值為，故選：B5．C【分析】根據函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數，其中有意義，則滿足，其中，即，其中，解得，即函數的定義域為.故選：C.6．A【分析】根據三角函數的定義求出，再由誘導公式進行化簡求值即可.【詳解】由三角函數的定義得，，又由誘導公式得，.故選：A.7．B【分析】根據將所求角用兩角差的正切展開代入求值.【詳解】.故選：B8．C【分析】根據指數函數的性質和對數函數的性質比較大小即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，所以，因為在上遞增，且，所以，即，所以，故選：C9．ABC【分析】根據象限角的定義即可判斷AB；根據終邊相同的角的關系即可判斷CD.【詳解】對于A，是第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B錯誤；對于C，，則，但二者終邊重合，故C錯誤；對于D，角與角的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差的整數倍，故，故D正確.故選：ABC.10．BC【分析】根據正弦型函數的周期性可判斷;根據誘導公式可判斷;根據正弦型函數的單調性可判斷;根據正弦型函數的對稱性可判斷.【詳解】對于,函數最小正周期,故正確;對于,,故錯誤;對于,在上不單調,故錯誤;對于,的圖像關于直線對稱,故正確;故選:BC.11．CD【分析】通過充分性必要性兩方面驗證判斷A，通過象限角定義判斷B，通過且確定的象限判斷C，利用扇形弧長公式和面積公式，求出扇形面積判斷D.【詳解】對于選項A，若，則，但當時，或者，不一定等于，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項A不正確；對于選項B，不屬于第一或第二象限角，而三角形的內角范圍為，而，故選項B不正確；對于選項C，當且，則為第二象限角，故選項C正確；對于選項D，由扇形的弧長公式，因為，，所以，由扇形的面積公式，得，故選項D正確.故選：CD.12．CD【分析】令，則，可判斷是奇函數且單調遞增，不等式可變形得，所以，令，換元法求出的最大值，即可．【詳解】令，則，的定義域為，，所以，所以是奇函數，不等式等價于，即，當時單調遞增，可得單調遞增，單調遞增，單調遞減，所以在單調遞增，又因為為奇函數且定義域為，所以在上單調遞增，所以，即，令，只需，令，則，，所以，對稱軸為，所以時，，所以，可得實數的可能取值為3或4.故選：CD．【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是構造函數，且是奇函數且是增函數，去掉外層函數，將原不等式轉化為函數恒成立問題．13．##【分析】利用三角函數的誘導公式求解.【詳解】,故答案為：.14．##0.25【分析】根據時，盛水筒與水面距離為2.25米得到，然后求時的即可.【詳解】因為時，盛水筒與水面距離為2.25米，所以，即，又，則，當時，.故答案為：.15．4【詳解】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.16．－##【分析】根據三角恒等變換整理的解析式，再結合圖象變換求的解析式，最后根據正弦函數的對稱性運算求解.【詳解】其中，因為把函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，所以，當時，，因為，是關于x的方程在內的兩根，所以有，因此，故答案為：17．(1)；(2)【分析】（1）利用同角三角函數基本關系，求和的值；（2）用誘導公式化簡原式，再利用（1）中的三角函數值計算.【詳解】（1）因為，且為第二象限角，所以，.（2）.18．(1)；；(2)最大值為，此時．【分析】（1）根據兩角差的余弦公式、降冪公式、輔助角公式化簡函數的解析式，結合正弦型函數的周期公式和單調增區間進行求解即可；（2）根據正弦型函數的最值性質進行求解即可.【詳解】（1）所以的最小正周期為，由，所以函數的單調遞增區間為；（2）當時，，所以當時，即當時，函數有最大值.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）增函數；（Ⅲ）.【解析】（I）根據題意可知，即可列出等式求解a；（Ⅱ）的值隨著x的值增大而增大，故函數為增函數；（Ⅲ）根據函數的奇偶性可將不等式轉化為，再由函數的單調性可得恒成立，則，即可得解.【詳解】（I）因為為奇函數，定義域為，所以，即，解得，當時，此時即，函數為奇函數.（Ⅱ）為增函數（Ⅲ）不等式恒成立，即恒成立，因為在定義域上是奇函數，所以，又為增函數，所以恒成立，由恒成立，有△，解得，所以，的取值范圍是．20．(1)A，B兩點坐標分別為(2)【分析】（1）直接利用三角函數的定義求解點的坐標即可；（2）根據A的坐標求出，利用角的關系及特殊角的函數值求解，從而得解.【詳解】（1）因為，所以，，所以點坐標為，因為，所以，，所以點坐標為，所以A，B兩點坐標分別為.（2）由點在單位圓上，得，又點位于第一象限，則，所以點的坐標為，即，，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）先根據圖象可求得、及之間的關系，再根據求出即可.